Subgroups — #17054134

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531743	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529653	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529417	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528786	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528684	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762690	—	2	4	no	—
19	#11762674	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587502	D₄	1	2	yes	—
55	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587486	—	2	4	no	—
58	#10587481	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#63225	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	Dic₆₈	—	2	8	no	—
97	#22814	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	Dic₃₄	—	2	4	no	—
122	Dic₃₄	—	2	4	no	—
123	Dic₃₄	—	4	2	no	—
124	Dic₃₄	—	4	2	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
127	#3622	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
129	#2355	—	17	2	no	—
130	#1971	—	17	2	no	—
131	#1927	—	17	4	no	—
132	#1844	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	#1803	—	17	2	no	—
134	#1776	—	17	2	no	—
135	#1770	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
143	C₄×C₁₇	#441	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
154	C₂×#107	—	17	1	no	—
155	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×#103	—	17	2	no	—
159	C₂×#103	—	17	4	no	—
160	C₂×#97	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#391	—	17	4	no	—
163	#387	—	34	4	no	—
164	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	#382	—	34	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
169	#340	—	17	4	no	—
170	#336	—	17	2	no	—
171	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#3356	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#3400	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	17	4	no	—
196	#106	—	2	4	no	—
197	#106	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
199	#103	—	17	8	no	—
200	#103	—	68	4	no	—
201	#97	—	34	4	no	—
202	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
203	#95	—	17	2	no	—
204	#95	—	34	4	no	—
205	#95	—	34	4	no	—
206	#95	—	34	4	no	—
207	C₁₇	#22814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	34	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄²	—	34	2	no	—
240	C₄²	—	34	2	no	—
241	C₄²	—	34	8	no	—
242	C₄²	—	136	4	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄²	#63256	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	34	4	no	—
247	Q₈	—	34	4	no	—
248	Q₈	—	68	2	no	—
249	Q₈	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587601	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	68	2	no	—
274	C₈	#10587578	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763462	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11763479	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
279	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	68	4	no	—
283	C₄	—	68	4	no	—
284	C₄	—	68	4	no	—
285	C₄	#11762915	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#11763525	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#11763533	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14531735	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#11762915	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14537667	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14541398	1	2	yes	—
294	C₂	#14541842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1844	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
207. C₁₇	#22814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531743	2
#14529653	2
#14529417	2
#14528786	2
#14528684	2
#14528651	2
C₁₇×#1844	2
#22814	17