Subgroups — #17054138

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531747	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529655	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529426	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528800	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528681	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762690	—	2	4	no	—
19	#11762676	—	2	2	no	—
20	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762654	—	2	2	no	—
23	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587489	—	4	2	no	—
56	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587488	—	2	4	no	—
58	#10587487	—	4	4	no	—
59	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#63225	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
94	Dic₆₈	—	2	8	no	—
95	#22815	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	Dic₃₄	—	2	4	no	—
120	Dic₃₄	—	4	2	no	—
121	Dic₃₄	—	4	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
126	#2356	—	17	2	no	—
127	#1971	—	17	2	no	—
128	#1928	—	17	4	no	—
129	#1846	—	17	1	no	—
130	#1805	—	17	2	no	—
131	#1776	—	17	2	no	—
132	#1770	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	Dic₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
151	C₂×#107	—	17	1	no	—
152	C₂×#107	—	17	2	no	—
153	C₂×#106	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	—	17	2	no	—
156	C₂×#103	—	17	4	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#391	—	17	4	no	—
160	#387	—	34	4	no	—
161	#383	—	34	2	no	—
162	#382	—	17	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#376	—	34	2	no	—
166	#340	—	17	4	no	—
167	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#3352	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#3402	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	17	4	no	—
191	#107	—	68	2	no	—
192	#106	—	34	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#103	—	17	8	no	—
195	#103	—	68	4	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
198	#95	—	34	2	no	—
199	#95	—	34	4	no	—
200	#95	—	34	4	no	—
201	#95	—	34	2	no	—
202	#95	—	34	4	no	—
203	#95	D₆₈	1	2	yes	—
204	C₁₇	#22815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	34	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	34	8	no	—
237	C₄²	—	68	8	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₄²	#63252	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	34	4	no	—
242	Q₈	—	34	4	no	—
243	Q₈	—	68	2	no	—
244	Q₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	#10587578	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#11763463	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
273	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	68	4	no	—
278	C₄	—	68	4	no	—
279	C₄	—	136	4	no	—
280	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#11763524	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#11763532	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14531731	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14537586	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14537653	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14541358	1	2	yes	—
288	C₂	#14541865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
204. C₁₇	#22815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531747	2
#14529655	2
#14529426	2
#14528948	2
#14528800	2
#14528681	2
C₁₇×#1770	2
#22815	17