Subgroups — #17054139

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531748	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529428	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529422	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528797	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762694	—	2	2	no	—
24	#11762692	—	2	2	no	—
25	#11762676	—	2	2	no	—
26	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762654	—	2	2	no	—
31	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
63	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
66	#10587506	—	4	2	no	—
67	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	D₄	1	2	yes	—
75	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587488	—	2	2	no	—
77	#10587486	—	2	2	no	—
78	#10587485	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587478	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#63225	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	—	2	1	no	—
121	C₂×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	1	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#22815	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#3622	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
165	#2356	—	17	2	no	—
166	#1971	—	17	1	no	—
167	#1971	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#1928	—	17	2	no	—
169	#1928	—	17	2	no	—
170	#1846	—	17	1	no	—
171	#1805	—	17	2	no	—
172	#1776	—	17	1	no	—
173	#1776	—	17	1	no	—
174	#1770	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	Dic₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
195	C₂×#107	—	17	1	no	—
196	C₂×#107	—	17	2	no	—
197	C₂×#106	—	17	1	no	—
198	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×#103	—	17	2	no	—
201	C₂×#103	—	17	2	no	—
202	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×#97	—	17	1	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	#391	—	17	2	no	—
207	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	#387	—	34	2	no	—
209	#387	—	34	2	no	—
210	#383	—	34	2	no	—
211	#382	—	17	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	#376	—	34	2	no	—
216	#340	—	17	2	no	—
217	#340	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	1	no	—
219	#336	—	17	1	no	—
220	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#3352	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	#3402	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	17	4	no	—
247	#107	—	68	2	no	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	#106	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	#103	—	4	2	no	—
252	#103	—	17	8	no	—
253	#103	—	68	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	34	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	17	2	no	—
260	#95	—	34	2	no	—
261	#95	—	34	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	C₁₇	#22815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	1	no	—
288	C₂×C₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	34	8	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	—	34	1	no	—
310	C₄²	—	68	4	no	—
311	C₄²	—	68	4	no	—
312	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	1	no	—
346	C₈	—	34	2	no	—
347	C₈	—	68	1	no	—
348	C₈	#10587563	1	4	yes	—
349	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763459	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763479	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₄	—	68	4	no	—
361	C₄	—	136	2	no	—
362	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#11763523	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#11763528	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14531732	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14537583	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537649	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14541354	1	2	yes	—
370	C₂	#14541860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
266. C₁₇	#22815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
#14531748	2
#14529656	2
#14529428	2
#14529422	2
#14528945	2
#14528797	2
#14528684	2
#14528681	2
#14528652	2
C₁₇×#1971	2
#22815	17