Subgroups — #17054144

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762891	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762700	—	2	2	no	—
26	#11762698	—	2	2	no	—
27	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762671	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#63227	—	2	2	no	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	C₂×#63227	—	2	2	no	—
50	C₂×#63227	—	2	2	no	—
51	C₂×#63227	—	2	2	no	—
52	C₂×#63227	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587579	—	2	4	no	—
64	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	D₄	1	2	yes	—
73	#10587492	—	4	2	no	—
74	#10587488	—	2	2	no	—
75	#10587486	—	2	2	no	—
76	#10587485	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587480	—	4	2	no	—
79	#10587480	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#10587478	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
112	#63227	—	2	8	no	—
113	#63227	—	4	4	no	—
114	#63227	—	4	4	no	—
115	#63227	—	8	2	no	—
116	#63227	—	8	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#63225	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂×#3622	—	2	1	no	—
128	C₂×#3622	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	D₁₃₆	—	2	8	no	—
132	#22816	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	D₆₈	—	2	4	no	—
167	D₆₈	—	2	4	no	—
168	D₆₈	—	4	2	no	—
169	D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
173	#3622	—	2	2	no	—
174	#3622	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
176	#2357	—	17	2	no	—
177	#1972	—	17	1	no	—
178	#1972	—	17	1	no	—
179	#1925	—	17	2	no	—
180	#1925	—	17	2	no	—
181	#1846	—	17	1	no	—
182	#1804	—	17	2	no	—
183	#1776	—	17	1	no	—
184	#1776	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1770	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
211	C₄×D₈	—	17	8	no	—
212	C₂×#107	—	17	2	no	—
213	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	—	17	1	no	—
215	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×#102	—	17	2	no	—
218	C₂×#102	—	17	2	no	—
219	C₂×#102	—	17	2	no	—
220	C₂×#97	—	17	1	no	—
221	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	#390	—	17	2	no	—
224	#390	—	17	2	no	—
225	#388	—	34	2	no	—
226	#388	—	34	2	no	—
227	#382	—	17	2	no	—
228	#381	—	34	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
233	#340	—	17	2	no	—
234	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
235	#336	—	17	1	no	—
236	#336	—	17	1	no	—
237	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#3355	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₇	#3403	1	2	yes	—
242	D₁₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×D₈	—	17	4	no	—
246	C₂×D₈	—	34	2	no	—
247	C₂×D₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	17	8	no	—
253	C₄×D₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	68	2	no	—
269	#107	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
273	#102	—	17	8	no	—
274	#102	—	68	2	no	—
275	#102	—	68	2	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	#97	—	34	2	no	—
278	C₄×C₈	—	17	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	17	2	no	—
281	#95	—	34	2	no	—
282	#95	—	34	2	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	C₁₇	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	17	4	no	—
287	C₂×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂×D₄	—	34	2	no	—
289	C₂×D₄	—	34	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	D₈	—	34	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	17	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	8	2	no	—
331	C₄²	—	17	2	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	34	1	no	—
334	C₄²	—	34	1	no	—
335	C₄²	—	136	2	no	—
336	C₂³	—	34	4	no	—
337	C₂³	—	68	2	no	—
338	C₂³	—	68	2	no	—
339	C₂³	—	68	2	no	—
340	C₂³	—	68	2	no	—
341	C₂³	—	68	2	no	—
342	C₂³	—	68	2	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	34	4	no	—
345	D₄	—	34	4	no	—
346	D₄	—	68	2	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	136	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	34	2	no	—
376	C₈	—	68	1	no	—
377	C₈	#10587558	1	4	yes	—
378	C₂²	—	68	4	no	—
379	C₂²	—	68	4	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	136	2	no	—
382	C₂²	—	136	2	no	—
383	C₂²	—	136	2	no	—
384	C₂²	—	136	2	no	—
385	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11763460	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11763480	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
389	C₂²	#11763613	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	—	34	2	no	—
395	C₄	—	68	2	no	—
396	C₄	—	136	2	no	—
397	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763522	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#11763531	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	136	4	no	—
402	C₂	#14531729	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14537583	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14537633	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#14541386	1	2	yes	—
406	C₂	#14541873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1776	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531753	C₂	semidirect
5. #14529404	C₂	semidirect
6. #14529402	C₂	semidirect
7. #14528945	C₂	semidirect
8. #14528793	C₂	semidirect
9. #14528683	C₂	semidirect
10. #14528652	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1776	C₂	semidirect
14. #11762891	C₄	semidirect
184. #1776	D₁₇	semidirect
284. C₁₇	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762891	2
#14531753	2
#14529660	2
#14529658	2
#14529404	2
#14529402	2
#14528945	2
#14528793	2
#14528683	2
#14528652	2
C₁₇×#1776	2
#22816	17