Finite Group Databasebeta

← #17054145

Subgroups — #17054145

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic
2#14531756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529659C211yesmaximal, characteristic
5#14529657C211yesmaximal, characteristic
6#14529406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19#11762889C418yescomplemented
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587474C2211yescharacteristic
30C2×#10587486C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762703—21no—
36#11762700—21no—
37#11762698—21no—
38#11762697—21no—
39#11762674C2211yescharacteristic
40#11762674C2211yescharacteristic
41#11762671—21no—
42#11762670—21no—
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic17—21no—
48C4×#63227—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17C2×C414yes—
78C2×#63228—22no—
79C2×#63228—22no—
80C2×#63228C2×C414yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587579—22no—
99#10587579C2×C414yes—
100C17×#107—41no—
101C17×#102—41no—
102C17×#102C2×C414yes—
103C17×#95—21no—
104#10587503—41no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587492—41no—
115#10587492C2×C414yes—
116#10587489—41no—
117#10587486—22no—
118#10587485—22no—
119C8×Dic17C2×C414yes—
120#10587480—41no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587478C2×C414yes—
124#10587474—22no—
125C24×C17—21no—
126C23×D17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—81no—
144C22×Dic17—81no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C22×C412yes—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—81no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C22×C412yes—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C22×C412yes—
170C22⋊C4×C17—42no—
171C22⋊C4×C17—81no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—81no—
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—42no—
177C22⋊Dic17—81no—
178#63228—28no—
179#63227—24no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182#63227—81no—
183#63227—81no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C22×C412yes—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—81no—
195C4×Dic17—81no—
196C4×Dic17—81no—
197C4×Dic17C22×C412yes—
198C4×Dic17#4112yes—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C22×C412yes—
203C2×#3622#4112yes—
204C2×#3622#4112yes—
205#22816—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—84no—
266C2×Dic17C4×D412yes—
267C2×Dic17C4×D412yes—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272C4×D17—84no—
273C8×C17—22no—
274C8×C17—41no—
275#3622—41no—
276#3622#11714yes—
277C2×C4×D8—171no—
278#2357—171no—
279#2357—171no—
280#1972—171no—
281#1972—171no—
282#1925—171no—
283#1925—171no—
284#1925—171no—
285#1925D1711yescharacteristic, complemented
286#1846—171no—
287#1804—171no—
288#1804—171no—
289#1776—171no—
290#1776—171no—
291#1770—171no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C17#54711yescharacteristic
301C22×C17#55011yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C22×C17#57511yescharacteristic
304C22×C17#57611yescharacteristic
305C22×C17#57611yescharacteristic
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×#11711yescharacteristic
319C4×C17#52011yescharacteristic
320C4×C17#55511yescharacteristic
321C4×C17#55611yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329C22×D8—171no—
330C2×C4×D4—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C4×D8—178no—
333C2×#107—171no—
334C2×#107—171no—
335C2×#107C2×D1711yescharacteristic
336C2×#106—171no—
337C2×#106—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102—171no—
343C2×#102C2×D1711yescharacteristic
344C2×#102C2×D1711yescharacteristic
345C2×#97—171no—
346C2×#97—171no—
347C2×C4×C8—171no—
348#390—171no—
349#390—171no—
350#390—171no—
351#390C2×D1711yescharacteristic
352#388—341no—
353#388—341no—
354#388—341no—
355#388—341no—
356#382—171no—
357#382—171no—
358#381—341no—
359#381—341no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361C4×C4⋊C4—171no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—341no—
366C4×C22⋊C4—341no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340C2×D1711yescharacteristic
371#336—171no—
372#336C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—82no—
374C2×C17#235411yescharacteristic
375C2×C17#294311yescharacteristic
376C2×C17#294811yescharacteristic
377C2×C17#335511yescharacteristic
378C2×C17#335511yescharacteristic
379C2×C17#340311yescharacteristic
380C2×C17#340311yescharacteristic
381D17—82no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C2×D8—174no—
387C2×D8—342no—
388C2×D8—342no—
389C22×C8—171no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—174no—
394C4×D4—174no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—41no—
423#107—174no—
424#107—681no—
425#106—342no—
426#106—342no—
427C4⋊C8—342no—
428#102—41no—
429#102—174no—
430#102—681no—
431#102—681no—
432#102—681no—
433#102C4×D1714yes—
434#97—342no—
435#97—342no—
436C4×C8—174no—
437#95—21no—
438#95—171no—
439#95—171no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447C17#2281611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—21no—
449C24—341no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4C2×C4×D1712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—1361no—
475C22×C4—1361no—
476C22×C4—1361no—
477C22×C4—1361no—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481D8—348no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—172no—
488C2×C8—172no—
489C2×C8—172no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8C2×C4×D1712yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—682no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1361no—
516C22⋊C4—1361no—
517C22⋊C4—1361no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—81no—
521C42—172no—
522C42—172no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—1361no—
526C42—1361no—
527C42—1361no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—342no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23C2×D4×D1711yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—1364no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769111yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#1058769711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—174no—
598C8—681no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22C4×D4×D1711yescharacteristic
614C22#1176345711yescharacteristic
615C22#1176347711yescharacteristic
616C22#1176360511yescharacteristic
617C22#1176360811yescharacteristic
618C22#1176361011yescharacteristic
619C22#1176361111yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—342no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4#117×D1711yescharacteristic
633C4#1176328811yescharacteristic
634C4#1176352111yescharacteristic
635C4#1176352611yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—1362no—
638C2#1453173011yescharacteristic
639C2#1453757911yescharacteristic
640C2#1453763111yescharacteristic
641C2#1454138311yescharacteristic
642C2#1454139011yescharacteristic
643C2#1454186711yescharacteristic
644C2#1454187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1925C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1925D17
hypocenterC17#22816
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531756C2semidirect
3. #14531753C2semidirect
6. #14529406C2semidirect
7. #14529405C2semidirect
8. #14529403C2semidirect
9. #14528947C2semidirect
10. #14528793C2semidirect
11. #14528792C2semidirect
12. #14528682C2semidirect
13. #14528680C2semidirect
14. #14528650C2semidirect
15. C17×#1925C2semidirect
19. #11762889C4semidirect
285. #1925D17semidirect
447. C17#22816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628892
#145317562
#145317532
#145296592
#145296572
#145294062
#145294052
#145294032
#145289472
#145287932
#145287922
#145286822
#145286802
#145286502
C17×#19252
#2281617