Subgroups — #17054148

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529661	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762712	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762702	—	2	4	no	—
16	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762672	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587503	—	4	4	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	D₄	1	2	yes	—
56	#10587489	—	4	2	no	—
57	#10587488	—	2	4	no	—
58	#10587486	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	#22816	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
130	#3622	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#2357	—	17	2	no	—
133	#1972	—	17	2	no	—
134	#1925	—	17	4	no	—
135	#1846	—	17	1	no	—
136	#1804	—	17	2	no	—
137	#1776	—	17	2	no	—
138	#1770	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	Dic₁₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₄×D₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
161	C₂×#107	—	17	2	no	—
162	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×#102	—	17	4	no	—
166	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#390	—	17	4	no	—
170	#388	—	34	4	no	—
171	#382	—	17	2	no	—
172	#381	—	34	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
176	#340	—	17	4	no	—
177	#336	—	17	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#3355	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#3403	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	68	2	no	—
204	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
205	#106	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
207	#102	—	68	4	no	—
208	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
209	#97	—	34	4	no	—
210	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	#95	—	17	2	no	—
212	#95	—	34	4	no	—
213	#95	—	34	2	no	—
214	#95	—	34	2	no	—
215	C₁₇	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
249	C₄²	—	34	2	no	—
250	C₄²	—	34	2	no	—
251	C₄²	—	136	4	no	—
252	C₄²	#63254	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	68	2	no	—
285	C₈	#10587612	1	4	yes	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763464	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763480	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
295	C₂²	#11763610	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	68	4	no	—
300	C₄	—	136	4	no	—
301	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#11763524	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11763529	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	8	4	no	—
306	C₂	#14531733	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14537585	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14537636	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14541391	1	2	yes	—
310	C₂	#14541870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531757	C₂	semidirect
3. #14529406	C₂	semidirect
4. #14528948	C₂	semidirect
5. #14528794	C₂	semidirect
6. #14528683	C₂	semidirect
7. #14528651	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
160. C₄×D₈	Dic₁₇	semidirect
215. C₁₇	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531757	2
#14529661	2
#14529406	2
#14528948	2
#14528794	2
#14528683	2
#14528651	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
#22816	17