Finite Group Databasebeta

← #17054153

Subgroups — #17054153

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762918C211yesmaximal, characteristic
2#14531753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529659C211yesmaximal, characteristic
5#14529647C211yesmaximal, characteristic
6#14529413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×#10587563—21no—
20#11762918C418yescomplemented
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587474C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762703—21no—
37#11762700—21no—
38#11762698—21no—
39#11762697—21no—
40#11762678C2211yescharacteristic
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762671—21no—
43#11762667—21no—
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48C4×#63227—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17C2×C414yes—
78C2×#63228—22no—
79C2×#63228—22no—
80C2×#63228C2×C414yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587579—22no—
101#10587579C2×C414yes—
102#10587563—44no—
103C17×#107—41no—
104C17×#102—41no—
105C17×#102C2×C414yes—
106C17×#95—21no—
107#10587503—41no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587492—41no—
116#10587492C2×C414yes—
117#10587488—41no—
118#10587486C2×C414yes—
119#10587485—22no—
120C8×Dic17—22no—
121#10587480—41no—
122#10587479—22no—
123#10587479C2×C414yes—
124#10587478—22no—
125#10587474—22no—
126C24×C17—21no—
127C23×D17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C22×C412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C22×C412yes—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C22×C412yes—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C22×C412yes—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C22⋊C4×C17—81no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—81no—
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—42no—
178C22⋊Dic17—81no—
179#63228—28no—
180#63227—24no—
181#63227—42no—
182#63227—42no—
183#63227—81no—
184#63227—81no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C22×C412yes—
191#63225—22no—
192#63225—41no—
193#63225—42no—
194#63225—81no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—42no—
198C4×Dic17—42no—
199C4×Dic17—81no—
200C4×Dic17C22×C412yes—
201C4×Dic17#4112yes—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C22×C412yes—
206C2×#3622#4112yes—
207C2×#3622#4112yes—
208#22817—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—48no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17C4×D412yes—
269C2×Dic17C4×D412yes—
270C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—84no—
276C8×C17—22no—
277C8×C17—41no—
278#3622—41no—
279#3622#11714yescomplemented
280C2×#442—171no—
281#2357—171no—
282#2354—171no—
283#1972—171no—
284#1970—171no—
285#1926—171no—
286#1926—171no—
287#1925—171no—
288#1925D1711yescharacteristic, complemented
289#1847—171no—
290#1804—171no—
291#1802—171no—
292#1776—171no—
293C4×#106—171no—
294#1771—171no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C17#54711yescharacteristic
304C22×C17#55011yescharacteristic
305C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#11711yescharacteristic
322C4×C17#52011yescharacteristic
323C4×C17#55511yescharacteristic
324C4×C17#55611yescharacteristic
325Dic17—22no—
326Dic17—22no—
327Dic17—22no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C22×D8—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×#117—341no—
336#442—178no—
337C2×#107—171no—
338C2×#107C2×D1711yescharacteristic
339C2×#106—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102C2×D1711yescharacteristic
348C2×#102C2×D1711yescharacteristic
349C2×#97—171no—
350C2×#97—171no—
351C2×C4×C8—171no—
352#390—171no—
353#390—171no—
354#390—171no—
355#390C2×D1711yescharacteristic
356#388—341no—
357#388—341no—
358#388—341no—
359#388—341no—
360#384—171no—
361#382—171no—
362#381—341no—
363#380—341no—
364C4×C4⋊C4—171no—
365C4×C4⋊C4—171no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C4⋊C4—171no—
368C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—341no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340C2×D1711yescharacteristic
374#336—171no—
375#336C2×D1711yescharacteristic
376C2×C17—82no—
377C2×C17#235411yescharacteristic
378C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×C17#294611yescharacteristic
380C2×C17#334511yescharacteristic
381C2×C17#334711yescharacteristic
382C2×C17#339911yescharacteristic
383C2×C17#340111yescharacteristic
384D17—82no—
385C22×D4—171no—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4—341no—
388C23×C4—341no—
389C2×D8—174no—
390C2×D8—342no—
391C2×D8—342no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4—174no—
397C4×D4—174no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400#117—684no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#107—41no—
429#107—342no—
430#106—174no—
431#106—342no—
432#106—681no—
433C4⋊C8—342no—
434#102—41no—
435#102—174no—
436#102—681no—
437#102—681no—
438#102—681no—
439#102C4×D1714yes—
440#97—174no—
441#97—342no—
442C4×C8—342no—
443#95—21no—
444#95—171no—
445#95—171no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451C17#2281711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—21no—
453C24—341no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4C2×C4×D1712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4—1361no—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485D8—348no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—172no—
492C2×C8—172no—
493C2×C8—172no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8C2×C4×D1712yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—1361no—
513C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—682no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—1361no—
522C22⋊C4—1361no—
523C22⋊C4—1361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—81no—
527C42—172no—
528C42—172no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—682no—
532C42—682no—
533C42—1361no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—342no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—342no—
554D4—342no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—688no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1364no—
595C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769111yescharacteristic
597C2×C4#41×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#1058769711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—174no—
604C8—681no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22C4×D4×D1711yescharacteristic
620C22#1176345711yescharacteristic
621C22#1176347711yescharacteristic
622C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
623C22#1176360811yescharacteristic
624C22#1176361011yescharacteristic
625C22#1176361611yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—342no—
632C4—342no—
633C4—342no—
634C4—682no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C4#117×D1711yescharacteristic
639C4#1176328811yescharacteristic
640C4#1176352111yescharacteristic
641C4#1176352611yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—1362no—
644C2#1453173011yescharacteristic
645C2#1453758911yescharacteristic
646C2#1453760911yescharacteristic
647C2#1454125711yescharacteristic
648C2#1454128711yescharacteristic
649C2#1454182911yescharacteristic
650C2#1454185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1925C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1925D17
hypocenterC17#22817
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531753C2semidirect
3. #14531732C2semidirect
6. #14529413C2semidirect
7. #14529412C2semidirect
8. #14529403C2semidirect
9. #14528951C2semidirect
10. #14528792C2semidirect
11. #14528783C2semidirect
12. #14528682C2semidirect
13. #14528672C2semidirect
14. #14528657C2semidirect
15. C17×#1925C2semidirect
20. #11762918C4semidirect
279. #3622#117semidirect
288. #1925D17semidirect
451. C17#22817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629182
#145317532
#145317322
#145296592
#145296472
#145294132
#145294122
#145294032
#145289512
#145287922
#145287832
#145286822
#145286722
#145286572
C17×#19252
#2281717