Subgroups — #17054218

Order 4352.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529719	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529338	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528900	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528649	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
98	#63225	—	2	4	no	—
99	#63225	—	2	4	no	—
100	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#22821	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
155	#3622	—	2	4	no	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
158	#1984	—	17	2	no	—
159	#1916	—	17	4	no	—
160	#1842	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#1831	—	17	2	no	—
162	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₇	#431	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#559	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₄³	—	17	2	no	—
203	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#336	—	17	4	no	—
205	#336	—	17	4	no	—
206	#336	—	17	4	no	—
207	#336	—	17	2	no	—
208	C₂×C₁₇	#2355	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2925	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2990	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄×C₈	—	34	4	no	—
248	C₄×C₈	—	68	4	no	—
249	#95	—	17	2	no	—
250	#95	—	17	2	no	—
251	#95	—	17	2	no	—
252	C₁₇	#22821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	17	8	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	68	2	no	—
295	C₄²	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₄²	#63254	1	2	yes	—
297	C₄²	#63254	1	2	yes	—
298	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₄²	#63256	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	34	4	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	34	4	no	—
353	C₄	—	34	4	no	—
354	C₄	—	34	4	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	#11762861	1	4	yes	—
357	C₄	#11762933	1	4	yes	—
358	C₄	#11763520	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763533	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11763534	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11763545	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14531743	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11762861	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537452	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11762933	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14537735	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14537893	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#1842	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22821
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
66. C₄⋊#3622	Q₈	semidirect
252. C₁₇	#22821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₃₄	2
#14529719	2
#14529338	2
#14528900	2
#14528649	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
C₄×C₄⋊#3622	2
C₁₇×#1842	2
#22821	17