Subgroups — #17054563

Order 4352.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587623	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762885	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11762771	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762689	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762685	C₄	1	2	yes	—
27	#11762681	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762680	C₄	1	2	yes	—
29	#11762664	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587623	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63218	—	2	4	no	—
75	C₂×#63218	—	2	4	no	—
76	C₂×#63218	—	2	4	no	—
77	C₂×#63218	—	2	4	no	—
78	C₂×#63218	—	4	2	no	—
79	C₂×#63218	—	4	2	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
82	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
87	#10587491	—	2	4	no	—
88	#10587491	D₄	1	8	yes	complemented
89	#10587485	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#3622	—	4	1	no	—
92	#10587474	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
137	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
152	#63227	—	2	4	no	—
153	#63227	—	2	4	no	—
154	#63227	—	4	2	no	—
155	#63225	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#63218	—	4	8	no	—
165	#63218	—	4	8	no	—
166	#22852	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
228	#3622	—	2	4	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	C₂×#436	—	17	2	no	—
231	C₂×#407	—	17	2	no	—
232	C₄×#120	—	17	1	no	—
233	#1955	—	17	1	no	—
234	#1923	—	17	2	no	—
235	#1870	—	17	2	no	—
236	#1870	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1851	—	17	2	no	—
238	#1753	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
269	Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#120	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#436	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
282	#407	—	34	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#97	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
291	#386	—	17	1	no	—
292	#386	—	17	2	no	—
293	#385	—	17	2	no	—
294	#385	—	17	1	no	—
295	#379	—	17	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
298	#336	—	17	2	no	—
299	#336	—	17	2	no	—
300	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
303	C₂×C₁₇	#2358	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#2930	1	2	yes	—
305	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₁₇	#2975	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#2978	1	1	yes	characteristic
308	D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂⁵	—	17	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	#120	—	34	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	1	no	—
335	C₄×D₄	—	4	1	no	—
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₄×D₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
358	#97	—	68	1	no	—
359	C₄×C₈	—	34	4	no	—
360	#95	—	17	2	no	—
361	#95	—	17	2	no	—
362	#95	—	17	2	no	—
363	C₁₇	#22852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	17	2	no	—
365	C₂⁴	—	34	4	no	—
366	C₂⁴	—	34	2	no	—
367	C₂⁴	—	68	1	no	—
368	C₂⁴	—	68	2	no	—
369	C₂⁴	—	68	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	34	4	no	—
376	C₂×D₄	—	34	4	no	—
377	C₂×D₄	—	68	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	68	8	no	—
410	M₁₆	—	68	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	17	4	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	34	2	no	—
436	C₄²	—	34	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	17	4	no	—
447	C₂³	—	34	2	no	—
448	C₂³	—	34	2	no	—
449	C₂³	—	34	2	no	—
450	C₂³	—	34	2	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	—	34	2	no	—
453	C₂³	—	68	8	no	—
454	C₂³	—	68	4	no	—
455	C₂³	—	68	4	no	—
456	C₂³	—	68	8	no	—
457	C₂³	—	68	4	no	—
458	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	68	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂×C₄	—	68	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	34	4	no	—
499	C₈	—	68	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	34	4	no	—
511	C₂²	—	34	4	no	—
512	C₂²	—	34	4	no	—
513	C₂²	—	68	16	no	—
514	C₂²	—	68	2	no	—
515	C₂²	—	68	2	no	—
516	C₂²	—	68	2	no	—
517	C₂²	—	68	2	no	—
518	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
522	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	34	4	no	—
528	C₄	—	34	4	no	—
529	C₄	—	68	2	no	—
530	C₄	#11763441	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#11763456	1	2	yes	—
532	C₄	#11763487	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	68	4	no	—
536	C₂	#14531767	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14537484	1	2	yes	—
538	C₂	#14537517	1	2	yes	—
539	C₂	#14537823	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14537842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1870	C₂
prime radical	C₂×#10587623	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22852
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762885	C₂	semidirect
2. C₂×#11762771	C₂	semidirect
4. #14529583	C₂	semidirect
5. #14529393	C₂	semidirect
6. #14529078	C₂	semidirect
7. #14528968	C₂	semidirect
8. #14528566	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1870	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. #11762563	C₂²	semidirect
33. #11762563	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
88. #10587491	D₄	semidirect
151. C₂²⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
236. #1870	D₁₇	semidirect
275. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
288. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
300. #336	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₁₇	#22852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762885	2
C₂×#11762771	2
C₄×#10587623	2
#14529583	2
#14529393	2
#14529078	2
#14528968	2
#14528566	2
C₁₇×#1870	2
#22852	17