Finite Group Databasebeta

← #17054654

Subgroups — #17054654

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
4#14531788C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#63227C211yesmaximal, characteristic
6#14529653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529206C211yesmaximal, characteristic
10#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528975C211yesmaximal, characteristic
13#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528559C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C22×C8×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587583C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24#11762966C418yescomplemented
25#11762914—24no—
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33#103×D17—24no—
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36C2×#10587486C2211yescharacteristic
37#11762715—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762714—21no—
40#11762714C2211yescharacteristic
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762705—21no—
43#11762692—21no—
44#11762680—21no—
45#11762666—21no—
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48C4×#63227—21no—
49C4×#63227C2211yescharacteristic
50#11762656—21no—
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—41no—
67C2×Q8×D17—41no—
68C2×Q8×D17C2×C414yes—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34—21no—
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—41no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86Q8×Dic17—22no—
87Q8×Dic17—41no—
88C2×#63231—22no—
89C2×#63231—22no—
90C2×#63231C2×C414yescomplemented
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227D411yescharacteristic
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C2×Dic68—41no—
108C2×Dic68—41no—
109C2×Dic68C2×C414yescomplemented
110C2×C8×D17—22no—
111C2×C8×D17—22no—
112C2×C8×D17—41no—
113#10587583—22no—
114#10587583C2×C414yes—
115C4⋊C4×D17—22no—
116C4⋊C4×D17—41no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—41no—
119C17×#106—41no—
120C17×#103—22no—
121C17×#103C2×C414yescomplemented
122C17×#95—21no—
123#10587506D414yes—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502D411yescharacteristic
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587491C2×C414yes—
135#10587487—22no—
136#10587487—41no—
137#10587486—41no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481C2×C414yescomplemented
141#10587479—22no—
142#10587474—22no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C22×C412yes—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17#4112yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164Q8×D17—28no—
165Q8×D17—44no—
166Q8×D17—44no—
167Q8×D17—44no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17C22×C412yes—
179C2×C4×D17#4112yes—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—24no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34C22×C412yes—
194C2×Dic34C22×C412yes—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17C22×C412yes—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—42no—
207C4⋊C4×C17—81no—
208C4⋊C4×C17C22×C412yes—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—42no—
212#63231—28no—
213#63227—24no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—42no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—24no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—42no—
222C4⋊Dic17C2×D412yes—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—42no—
228C4×Dic17—42no—
229C4×Dic17—81no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C22×C412yes—
235C2×#3622C2×D412yes—
236Dic68—44no—
237C8×D17—44no—
238#22859—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17C4×D412yes—
245C22×D17#13712yes—
246C22×D17#13712yes—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17C4×D414yes—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17C4×D412yes—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—48no—
301C4×D17—84no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—48no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311C8×C17—22no—
312C8×C17—41no—
313#3622—22no—
314#3622—22no—
315C2×#451—171no—
316C2×#441—171no—
317C22×#103—171no—
318#2360—171no—
319Q8×C22⋊C4—171no—
320#1971—171no—
321#1935—171no—
322#1927—171no—
323#1892—171no—
324#1878—171no—
325#1878—171no—
326#1865D1711yescharacteristic, complemented
327#1853—171no—
328#1763—171no—
329#1752—171no—
330C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C22×C17#54611yescharacteristic
333C22×C17C2×#13711yescharacteristic
334C22×C17C2×#13711yescharacteristic
335C22×C17#57711yescharacteristic
336C22×C17#57811yescharacteristic
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17#44114yescomplemented
344C4×C17—24no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C17#51811yescharacteristic
352C4×C17#54611yescharacteristic
353C4×C17#55111yescharacteristic
354Dic17—22no—
355Dic17—42no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—81no—
361C23×Q8—171no—
362C22×Q16—171no—
363C22×Q16—171no—
364C23×C8—171no—
365C2×C22⋊Q8—171no—
366C2×C4×Q8—171no—
367C2×C4×Q8—171no—
368C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—171no—
370#451—178no—
371#441—344no—
372C2×#106—171no—
373C2×#106C2×D1711yescharacteristic
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—344no—
381C2×#103C2×D1711yescharacteristic
382C2×#103C2×D1711yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—171no—
384C2×#97—171no—
385C2×#97—171no—
386#391—171no—
387#391—171no—
388#391—171no—
389#391—341no—
390#391—341no—
391#389—341no—
392#389C2×D1711yescharacteristic
393#387—341no—
394#385—341no—
395#380—171no—
396#380—341no—
397C4×C4⋊C4—171no—
398C4×C22⋊C4—171no—
399C4×C22⋊C4—341no—
400C4×C22⋊C4—341no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340C2×D1711yescharacteristic
405#336—171no—
406#336C2×D1711yescharacteristic
407C2×C17#235811yescharacteristic
408C2×C17C2×#44111yescharacteristic
409C2×C17#294711yescharacteristic
410C2×C17#326611yescharacteristic
411C2×C17#327011yescharacteristic
412C2×C17#331211yescharacteristic
413C2×C17#331611yescharacteristic
414D17—24no—
415C22×Q8—174no—
416C22×Q8—171no—
417C22×Q8—171no—
418C22×Q8—341no—
419C22×Q8—342no—
420C22×Q8—342no—
421C22×Q8—342no—
422C22×Q8—681no—
423C22×Q8—681no—
424C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
425C23×C4—171no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4—341no—
428C2×Q16—174no—
429C2×Q16—174no—
430C2×Q16—342no—
431C2×Q16—342no—
432C2×Q16—681no—
433C2×Q16—681no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8—171no—
436C22×C8—342no—
437C22×C8—342no—
438C22×C8—681no—
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C22⋊Q8—174no—
442C22⋊Q8—342no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—41no—
445C4×Q8—342no—
446C4×Q8—342no—
447C4×Q8—681no—
448C4×Q8—681no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—681no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#106—41no—
473#106—342no—
474#103—22no—
475#103—174no—
476#103—174no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#103—681no—
481#103C4×D1714yescomplemented
482C22⋊C8—174no—
483#97—342no—
484#97—681no—
485#95—21no—
486#95—171no—
487#95—171no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496C17#2285911yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—171no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—344no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—348no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—682no—
516C2×Q8—682no—
517C2×Q8—684no—
518C2×Q8—684no—
519C2×Q8—684no—
520C2×Q8C2×C4×D1712yes—
521C2×Q8D4×D1712yes—
522C2×Q8#6325612yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—1361no—
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4C23×D1711yescharacteristic
549Q16—348no—
550Q16—684no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—172no—
557C2×C8—172no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—684no—
563C2×C8C2×C4×D1712yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—172no—
572C4⋊C4—344no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—682no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—42no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C42—682no—
590C42—682no—
591C42—1361no—
592C23—172no—
593C23—172no—
594C23—172no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23C2×D4×D1711yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—342no—
604Q8—342no—
605Q8—342no—
606Q8—342no—
607Q8—688no—
608Q8—681no—
609Q8—681no—
610Q8—681no—
611Q8—681no—
612Q8#1058757914yes—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—688no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—1364no—
658C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4#1058769111yescharacteristic
661C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
662C2×C4#41×D1711yescharacteristic
663C2×C4#1058769611yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—342no—
667C8—342no—
668C22—174no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—342no—
672C22—342no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22C4×D4×D1711yescharacteristic
676C22#1176344111yescharacteristic
677C22#1176345011yescharacteristic
678C22#137×D1711yescharacteristic
679C22#137×D1711yescharacteristic
680C22#1176361511yescharacteristic
681C22#1176362311yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—342no—
689C4—682no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4—1361no—
695C4C2×#1058757911yescharacteristic
696C4#1176328111yescharacteristic
697C4#1176345111yescharacteristic
698C4#1176348611yescharacteristic
699C2—344no—
700C2#1453176011yescharacteristic
701C2D17×#44111yescharacteristic
702C2#1453762011yescharacteristic
703C2#1454029711yescharacteristic
704C2#1454035211yescharacteristic
705C2#1454083211yescharacteristic
706C2#1454089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1865C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1865D17
hypocenterC17#22859
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762914C2semidirect
6. #14529653C2semidirect
7. #14529473C2semidirect
8. #14529416C2semidirect
10. #14529124C2semidirect
11. #14529123C2semidirect
13. #14528616C2semidirect
15. C17×#1865C2semidirect
24. #11762966C4semidirect
90. C2×#63231C2×C4semidirect
109. C2×Dic68C2×C4semidirect
121. C17×#103C2×C4semidirect
140. #10587481C2×C4semidirect
326. #1865D17semidirect
343. C2×D17#441semidirect
481. #103C4×D17semidirect
496. C17#22859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629662
C2×#117629142
C2×#103×D172
#145317882
Q8×#632272
#145296532
#145294732
#145294162
#145292062
#145291242
#145291232
#145289752
#145286162
#145285592
C17×#18652
#2285917