Finite Group Databasebeta

← #17055136

Subgroups — #17055136

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762990C211yesmaximal, characteristic
2#14537628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537318C211yesmaximal, characteristic
5#14537315C211yesmaximal, characteristic
6#14529602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587593C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763287C2211yescharacteristic
23#11762990C418yescomplemented
24#11762916—21no—
25#11762913—21no—
26#11762912—21no—
27#11762910—21no—
28Q16×Dic17—21no—
29#11762901—21no—
30SD16×Dic17—21no—
31#11762894—21no—
32#11762851C2211yescharacteristic
33#11762849C2211yescharacteristic
34C2×#10587508C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36#11762819—21no—
37#11762819C2211yescharacteristic
38#11762819C2211yescharacteristic
39#11762816—21no—
40#11762811—21no—
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762807—21no—
43#11762806—21no—
44#11762806C2211yescharacteristic
45#11762805C2211yescharacteristic
46#11762802—21no—
47C2×#10587487—21no—
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587506C2211yescharacteristic
50C2×#10587481C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53#11762767C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55C2×#10587486C2211yescharacteristic
56#11762674C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61C2×C17×#137C2211yescharacteristic
62C2×C17×#131C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C2×C17×#103C2211yescharacteristic
65C2×C17×#101C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C17×#341C2211yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587697—22no—
71#10587697—22no—
72#10587697—41no—
73#10587697C2×C414yes—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63254—41no—
77C2×#63252—21no—
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C17×#137—22no—
82C17×#137C2×C414yescomplemented
83C2×Q16×C17—21no—
84C2×SD16×C17—21no—
85C17×#131—22no—
86C17×#131—41no—
87C2×M16×C17—21no—
88C2×M16×C17C2311yescharacteristic
89C2×M16×C17C2311yescharacteristic
90C2×M16×C17C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17—21no—
92C22×C8×C17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17—21no—
99#10587630—41no—
100#10587630C2×C414yescomplemented
101C2×#63231—21no—
102#10587628—22no—
103#10587628C2×C414yescomplemented
104C2×#63230—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—41no—
107C4×C22⋊D17—41no—
108#10587612—21no—
109#10587612—41no—
110#10587612C2311yescharacteristic
111#10587612C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114C2×#63225—41no—
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C22×#3622C2311yescharacteristic
118#10587593—22no—
119#10587593—41no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122#10587579—21no—
123#10587578—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587573—21no—
126C17×#103—21no—
127C17×#103—21no—
128C17×#103—21no—
129C17×#102—21no—
130C17×#101—41no—
131#10587508C2×C414yescomplemented
132#10587506—21no—
133#10587506—21no—
134#10587506D411yescharacteristic
135#10587506D411yescharacteristic
136#10587503D411yescharacteristic
137#10587503D411yescharacteristic
138#10587502—41no—
139#10587496C2×C414yescomplemented
140#10587495C2×C414yescomplemented
141#10587492—21no—
142#10587492D411yescharacteristic
143#10587492D411yescharacteristic
144#10587489—21no—
145#10587488—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487—21no—
152#10587487—21no—
153#10587487D411yescharacteristic
154#10587487D411yescharacteristic
155#10587486—21no—
156#10587486—21no—
157#10587486—41no—
158C8×Dic17—21no—
159C8×Dic17—21no—
160#10587481—21no—
161#10587481—21no—
162#10587479—21no—
163#10587478—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17C22×C412yes—
167#41×C17#4112yes—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17C22×C412yes—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—41no—
187C22×Dic17—41no—
188Q8×D17—24no—
189Q8×D17—42no—
190#63254—24no—
191#63254—42no—
192#63254—44no—
193#63254—44no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—24no—
197#63252—42no—
198#63252C22×C412yes—
199#63252#4112yes—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—24no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—42no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C22×C412yes—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214Q16×C17—24no—
215SD16×C17—24no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17—21no—
219M16×C17—21no—
220M16×C17—21no—
221M16×C17—42no—
222M16×C17C22×C412yes—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—21no—
228C2×C8×C17—42no—
229C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—41no—
236#63231—24no—
237#63230—24no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—44no—
249#63225—41no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—41no—
254C4×Dic17—41no—
255C4×Dic17—41no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C22×C412yes—
258#63223—21no—
259#63223C22×C412yes—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622C2×D411yescharacteristic
265#63218—42no—
266C8×D17—42no—
267#22892—171nomaximal, Sylow
268C23×C17—21no—
269C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—22no—
273Q8×C17—22no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17C4×D412yes—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17C4×D412yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D17—22no—
296C22⋊D17—22no—
297C22⋊D17—44no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—44no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—81no—
312C2×Dic17—161no—
313D68—21no—
314D68C4×D412yes—
315C4×D17—22no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—161no—
319Dic34—21no—
320Dic34—22no—
321Dic34—22no—
322Dic34—44no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34C4×D412yes—
326C8×C17—22no—
327C8×C17—21no—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—22no—
332#3622—21no—
333#3622—21no—
334C2×#456—171no—
335#2947—171no—
336#2947—171no—
337#2898—171no—
338#2898—171no—
339#1960—171no—
340#1930—171no—
341#1930—171no—
342#1908—171no—
343#1908D1711yescharacteristic, complemented
344#1886—171no—
345#1860—171no—
346#1860—171no—
347#1765—171no—
348#1765—171no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—22no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17#51811yescharacteristic
355C22×C17D4211yescharacteristic
356C22×C17#55111yescharacteristic
357C2×D17—22no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C4×C17—22no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
364C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C17#54611yescharacteristic
366C4×C17#54611yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—42no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375C2×2−1+4—171no—
376C2×#137—171no—
377C2×#137C2×D1711yescharacteristic
378C2×#131—171no—
379C2×#131C2×D1711yescharacteristic
380C2×C4⋊Q8—171no—
381#520—171no—
382#520—171no—
383#519—171no—
384#456—178no—
385#441—341no—
386#441—341no—
387#440—341no—
388#440—341no—
389C4×Q16—341no—
390C4×Q16—341no—
391C4×SD16—341no—
392C4×SD16—341no—
393#428—171no—
394#428—171no—
395C2×#104—171no—
396C2×#104—171no—
397#419—171no—
398#419—171no—
399#419—341no—
400#419—341no—
401#417—171no—
402#417—341no—
403#417—341no—
404#417C2×D1711yescharacteristic
405#416—171no—
406#416—171no—
407#416—341no—
408#416—341no—
409C2×#103—171no—
410C2×#103—171no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—341no—
413C2×#103—341no—
414C2×#103C2×D1711yescharacteristic
415C2×#101—171no—
416C2×#101C2×D1711yescharacteristic
417#405—171no—
418#405—171no—
419C2×#97—171no—
420#382—171no—
421#343—171no—
422#343C2×D1711yescharacteristic
423#341—171no—
424#341C2×D1711yescharacteristic
425#339—171no—
426#339—171no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17—42no—
430C2×C17#235811yescharacteristic
431C2×C17#328911yescharacteristic
432C2×C17#328911yescharacteristic
433D17—42no—
4342−1+4—174no—
4352−1+4—342no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—681no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—681no—
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C22×Q8—171no—
444C22×Q8—341no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
447#137—22no—
448#137—174no—
449#137—342no—
450#137C4×D1714yescomplemented
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—341no—
455#131—22no—
456#131—41no—
457#131—342no—
458#131—681no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16C22×D1711yescharacteristic
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—171no—
467C22×C8—341no—
468C22×C8C22×D1711yescharacteristic
469C4⋊Q8—174no—
470C4⋊Q8—681no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—681no—
480C4×D4—681no—
481#117—171no—
482#117—171no—
483#117—341no—
484#117—341no—
485#117—681no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—681no—
490C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
491C2×C42—171no—
492#107—341no—
493#107—341no—
494#106—341no—
495#106—341no—
496#104—174no—
497#104—174no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—171no—
502#103—171no—
503#103—171no—
504#103—171no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#102—21no—
517#102—171no—
518#102—171no—
519#102—171no—
520#102—171no—
521#102—341no—
522#101—41no—
523#101—174no—
524#97—341no—
525#97—341no—
526#97—681no—
527C4×C8—341no—
528C4×C8—341no—
529#95—681no—
530C17#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—172no—
534#41—172no—
535#41—344no—
536#41—341no—
537#41—341no—
538#41—344no—
539#41—682no—
540#41—684no—
541#41—682no—
542#41—684no—
543#41C2×C4×D1712yes—
544#41#6325412yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—344no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—344no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—681no—
560C2×Q8—682no—
561C2×Q8—682no—
562C2×Q8C2×C4×D1712yes—
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—681no—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—344no—
583SD16—24no—
584SD16—344no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—172no—
592M16—341no—
593M16—682no—
594M16C2×C4×D1712yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—171no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—682no—
607C2×C8D4×D1711yescharacteristic
608C2×C8D4×D1711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—684no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4—681no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C42—172no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—681no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C42—681no—
634C23—21no—
635C23—341no—
636C23#1058769611yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—172no—
643Q8—341no—
644Q8—342no—
645Q8—342no—
646Q8—684no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649Q8#1058756712yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—172no—
654D4—342no—
655D4—342no—
656D4—341no—
657D4—684no—
658D4#1058756712yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2721no—
668C2×C4—2721no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
690C2×C4#1058769111yescharacteristic
691C2×C4#41×D1711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—342no—
698C8—341no—
699C8—341no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—342no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22#1176328111yescharacteristic
709C22#1176344311yescharacteristic
710C22#1176348211yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—342no—
715C4—682no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—682no—
721C4—1361no—
722C4C4×D4×D1711yescharacteristic
723C4C2×#1058756711yescharacteristic
724C4#1176344611yescharacteristic
725C4#1176344811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—682no—
730C2#1453176411yescharacteristic
731C2#1454055611yescharacteristic
732C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1908C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587697C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1908D17
hypocenterC17#22892
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537628C2semidirect
3. #14537621C2semidirect
6. #14529602C2semidirect
7. #14529440C2semidirect
8. #14529437C2semidirect
9. #14529296C2semidirect
10. #14529175C2semidirect
11. #14529020C2semidirect
12. #14529015C2semidirect
13. #14528627C2semidirect
14. #14528626C2semidirect
15. C17×#1908C2semidirect
23. #11762990C4semidirect
82. C17×#137C2×C4semidirect
100. #10587630C2×C4semidirect
103. #10587628C2×C4semidirect
131. #10587508C2×C4semidirect
139. #10587496C2×C4semidirect
140. #10587495C2×C4semidirect
343. #1908D17semidirect
450. #137C4×D17semidirect
530. C17#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629902
#145376282
#145376212
#145373182
#145373152
#145296022
#145294402
#145294372
#145292962
#145291752
#145290202
#145290152
#145286272
#145286262
C17×#19082
#2289217