Subgroups — #17055137

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537312	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587694	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763290	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763287	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762991	C₄	1	8	yes	complemented
16	#11762913	—	2	2	no	—
17	#11762912	—	2	2	no	—
18	#11762901	—	2	2	no	—
19	#11762894	—	2	2	no	—
20	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762816	—	2	2	no	—
24	#11762809	—	2	2	no	—
25	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762804	—	2	2	no	—
28	#103×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587694	—	2	4	no	—
43	#10587694	—	4	1	no	—
44	#10587694	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63256	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	4	1	no	—
48	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63231	—	2	2	no	—
58	#10587628	—	2	4	no	—
59	#10587628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#63230	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
62	#10587612	—	4	1	no	—
63	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587587	—	2	4	no	—
67	#10587587	—	4	2	no	—
68	C₂×#63218	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	#10587579	—	2	2	no	—
71	#10587578	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587573	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#97	—	4	1	no	—
79	C₁₇×#95	—	4	1	no	—
80	#10587507	—	4	1	no	—
81	#10587507	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#10587506	—	2	2	no	—
83	#10587506	—	2	2	no	—
84	#10587492	D₄	1	2	yes	—
85	#10587492	D₄	1	2	yes	—
86	#10587487	D₄	1	2	yes	—
87	#10587487	D₄	1	2	yes	—
88	#10587486	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	#10587481	—	2	2	no	—
91	#10587480	—	2	2	no	—
92	#10587479	—	2	2	no	—
93	#10587478	—	2	2	no	—
94	#10587476	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
109	#63256	—	2	8	no	—
110	#63256	—	4	4	no	—
111	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
112	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
113	#63252	—	2	2	no	—
114	#63252	—	2	2	no	—
115	#63252	—	4	4	no	—
116	#63252	—	4	4	no	—
117	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#63252	#41	1	4	yes	—
119	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	#63231	—	2	8	no	—
137	#63230	—	2	8	no	—
138	#63227	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#63225	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	#63223	—	2	2	no	—
148	#63223	—	2	2	no	—
149	#63223	—	2	2	no	—
150	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	#63218	—	4	4	no	—
154	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
155	#22892	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	D₆₈	—	2	2	no	—
182	D₆₈	—	4	4	no	—
183	D₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
188	Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	Dic₃₄	—	4	4	no	—
190	Dic₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	#3622	—	2	4	no	—
194	#3622	—	4	2	no	—
195	C₂×#456	—	17	1	no	—
196	#2947	—	17	2	no	—
197	#2898	—	17	2	no	—
198	#1960	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1930	—	17	2	no	—
200	#1908	—	17	2	no	—
201	#1886	—	17	1	no	—
202	#1860	—	17	2	no	—
203	#1765	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
217	Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
221	C₂×#137	—	17	2	no	—
222	C₂×#131	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#520	—	17	2	no	—
225	#519	—	17	1	no	—
226	#456	—	17	8	no	—
227	#441	—	34	2	no	—
228	#440	—	34	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
231	#428	—	17	2	no	—
232	C₂×#104	—	17	2	no	—
233	#419	—	17	2	no	—
234	#419	—	34	2	no	—
235	#417	—	17	2	no	—
236	#417	—	34	2	no	—
237	#416	—	17	2	no	—
238	#416	—	34	2	no	—
239	C₂×#103	—	34	2	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×#101	—	17	1	no	—
243	C₂×#101	—	17	1	no	—
244	#405	—	17	2	no	—
245	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#343	—	17	2	no	—
248	#341	—	17	2	no	—
249	#339	—	17	2	no	—
250	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₇	#2358	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3289	1	2	yes	—
254	D₁₇	—	4	4	no	—
255	2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	68	1	no	—
258	C₂×#41	—	17	2	no	—
259	C₂×#41	—	34	2	no	—
260	C₂×#41	—	68	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	17	8	no	—
265	#137	—	34	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
268	#131	—	34	4	no	—
269	#131	—	68	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
277	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₄×D₄	—	34	2	no	—
281	C₄×D₄	—	68	2	no	—
282	#117	—	17	2	no	—
283	#117	—	34	2	no	—
284	#117	—	68	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	34	2	no	—
290	#106	—	34	2	no	—
291	#104	—	17	8	no	—
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	2	2	no	—
294	#103	—	2	2	no	—
295	#103	—	2	2	no	—
296	#103	—	17	2	no	—
297	#103	—	17	2	no	—
298	#103	—	34	2	no	—
299	#103	—	34	2	no	—
300	#103	—	34	2	no	—
301	#102	—	17	2	no	—
302	#102	—	17	2	no	—
303	#102	—	34	2	no	—
304	#101	—	17	4	no	—
305	#101	—	68	1	no	—
306	#97	—	4	1	no	—
307	#97	—	34	2	no	—
308	C₄×C₈	—	34	2	no	—
309	#95	—	4	1	no	—
310	C₁₇	#22892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	#41	—	17	4	no	—
312	#41	—	17	4	no	—
313	#41	—	34	2	no	—
314	#41	—	34	2	no	—
315	#41	—	34	8	no	—
316	#41	—	68	4	no	—
317	#41	—	68	4	no	—
318	#41	—	68	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂×D₄	—	34	2	no	—
333	C₂×D₄	—	68	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	34	8	no	—
343	SD₁₆	—	34	8	no	—
344	M₁₆	—	17	4	no	—
345	M₁₆	—	34	2	no	—
346	M₁₆	—	34	2	no	—
347	M₁₆	—	34	2	no	—
348	M₁₆	—	68	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	34	2	no	—
352	C₂×C₈	—	34	2	no	—
353	C₂×C₈	—	68	4	no	—
354	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	34	2	no	—
367	C₄²	—	68	2	no	—
368	C₄²	—	68	1	no	—
369	C₄²	—	68	1	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂³	—	34	2	no	—
372	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	17	4	no	—
378	Q₈	—	34	2	no	—
379	Q₈	—	68	4	no	—
380	D₄	—	17	4	no	—
381	D₄	—	34	4	no	—
382	D₄	—	34	4	no	—
383	D₄	—	34	2	no	—
384	D₄	—	68	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	272	2	no	—
396	C₂×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄	—	68	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	34	4	no	—
409	C₈	—	68	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	34	4	no	—
412	C₂²	—	68	2	no	—
413	C₂²	—	68	2	no	—
414	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#11763489	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	34	4	no	—
422	C₄	—	68	2	no	—
423	C₄	—	68	2	no	—
424	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₄	#11763448	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	68	4	no	—
429	C₂	#14531765	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#14540559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763444
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1960	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#10587694	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537621	C₂	semidirect
4. #14529436	C₂	semidirect
5. #14529302	C₂	semidirect
6. #14529178	C₂	semidirect
7. #14529016	C₂	semidirect
8. #14528628	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1960	C₂	semidirect
15. #11762991	C₄	semidirect
51. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. #10587628	C₂×C₄	semidirect
81. #10587507	C₂×C₄	semidirect
94. #10587476	C₂×C₄	semidirect
198. #1960	D₁₇	semidirect
276. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
310. C₁₇	#22892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762991	2
#14537621	2
#14537312	2
#14529436	2
#14529302	2
#14529178	2
#14529016	2
#14528628	2
C₁₇×#1960	2
#22892	17