Subgroups — #17055149

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762921	—	2	2	no	—
14	#11762910	—	2	2	no	—
15	SD₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762818	—	2	2	no	—
19	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762810	—	2	2	no	—
21	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762805	—	2	2	no	—
23	#11762805	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587506	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#454	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
42	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#124	—	4	1	no	—
55	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	#10587634	—	2	4	no	—
60	#10587634	—	4	2	no	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	#10587612	—	2	2	no	—
67	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63223	—	2	2	no	—
72	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₁₇×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#10587506	—	2	2	no	—
78	#10587506	—	2	2	no	—
79	#10587506	—	2	2	no	—
80	#10587506	—	2	2	no	—
81	#10587506	—	2	2	no	—
82	#10587506	D₄	1	2	yes	—
83	#10587506	D₄	1	2	yes	—
84	#10587504	—	4	1	no	—
85	#10587503	—	2	2	no	—
86	#10587503	—	2	2	no	—
87	#10587503	—	2	2	no	—
88	#10587503	D₄	1	2	yes	—
89	#10587503	D₄	1	2	yes	—
90	#10587489	—	2	2	no	—
91	#10587488	—	2	2	no	—
92	#10587486	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587474	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
96	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
98	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
99	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
100	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
101	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
102	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
129	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
130	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	#63223	—	2	2	no	—
148	#63223	—	2	2	no	—
149	#63223	—	4	4	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#3622	—	4	4	no	—
154	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#22893	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
197	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	#3622	—	2	2	no	—
199	#3622	—	2	2	no	—
200	#3622	—	4	2	no	—
201	C₂×#454	D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#2946	—	17	2	no	—
203	#2898	—	17	2	no	—
204	#1959	—	17	1	no	—
205	#1930	—	17	2	no	—
206	#1907	—	17	2	no	—
207	#1885	—	17	1	no	—
208	#1859	—	17	2	no	—
209	#1765	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
220	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
228	Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×#131	—	17	2	no	—
234	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#520	—	17	2	no	—
236	#518	—	17	1	no	—
237	#454	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
238	#442	—	34	2	no	—
239	#440	—	34	2	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
241	C₄×D₈	—	34	2	no	—
242	#428	—	17	2	no	—
243	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
244	#419	—	17	2	no	—
245	#419	—	34	2	no	—
246	#417	—	17	2	no	—
247	#417	—	34	2	no	—
248	#416	—	17	2	no	—
249	#416	—	34	2	no	—
250	C₂×#103	—	17	2	no	—
251	C₂×#103	—	34	2	no	—
252	C₂×#102	—	17	2	no	—
253	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#100	—	17	1	no	—
255	#405	—	17	2	no	—
256	C₂×#97	—	17	1	no	—
257	#384	—	17	1	no	—
258	#343	—	17	2	no	—
259	#341	—	17	2	no	—
260	#339	—	17	2	no	—
261	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂×C₁₇	#2358	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₇	#3288	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	#3289	1	1	yes	characteristic
268	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
270	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	1	no	—
273	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	#131	—	34	4	no	—
282	#131	—	68	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
288	#124	—	4	1	no	—
289	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
290	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₄×D₄	—	34	2	no	—
292	C₄×D₄	—	34	2	no	—
293	C₄×D₄	—	34	2	no	—
294	C₄×D₄	—	68	2	no	—
295	#117	—	17	2	no	—
296	#117	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	34	2	no	—
304	#106	—	34	2	no	—
305	#104	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
306	#103	—	17	2	no	—
307	#103	—	17	2	no	—
308	#103	—	34	2	no	—
309	#103	—	34	2	no	—
310	#103	—	34	2	no	—
311	#103	—	34	2	no	—
312	#103	—	34	2	no	—
313	#102	—	17	2	no	—
314	#102	—	17	2	no	—
315	#102	—	34	2	no	—
316	#102	—	34	2	no	—
317	#102	—	34	2	no	—
318	#101	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
319	#100	—	68	1	no	—
320	#97	—	34	2	no	—
321	#97	—	68	1	no	—
322	C₄×C₈	—	34	2	no	—
323	C₁₇	#22893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	#63254	1	4	yes	—
332	#41	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	2	8	no	—
358	D₈	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	34	2	no	—
361	M₁₆	—	34	2	no	—
362	M₁₆	—	68	4	no	—
363	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	17	2	no	—
366	C₂×C₈	—	17	2	no	—
367	C₂×C₈	—	34	2	no	—
368	C₂×C₈	—	34	2	no	—
369	C₂×C₈	—	34	2	no	—
370	C₂×C₈	—	68	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	34	2	no	—
383	C₄²	—	68	2	no	—
384	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	8	1	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	272	1	no	—
415	C₂×C₄	—	272	1	no	—
416	C₂×C₄	—	272	2	no	—
417	C₂×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂×C₄	—	136	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	34	2	no	—
427	C₈	—	34	2	no	—
428	C₈	—	68	2	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	16	1	no	—
439	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#11763441	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#11763490	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	68	2	no	—
446	C₄	—	68	2	no	—
447	C₄	—	136	2	no	—
448	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
449	C₄	#11763446	1	2	yes	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	#14531768	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#14540552	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#14540561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763441
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#454	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#454	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537617	C₂	semidirect
2. #14537317	C₂	semidirect
3. #14529601	C₂	semidirect
4. #14529441	C₂	semidirect
5. #14529294	C₂	semidirect
6. #14529173	C₂	semidirect
7. #14529012	C₂	semidirect
8. #14528629	C₂	semidirect
37. C₁₇×#454	C₄	semidirect
42. C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
50. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₇×#104	C₂×C₄	semidirect
76. C₁₇×#101	C₂×C₄	semidirect
237. #454	Dic₁₇	semidirect
270. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₇	semidirect
278. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₇	semidirect
289. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
305. #104	C₂×Dic₁₇	semidirect
318. #101	C₂×Dic₁₇	semidirect
323. C₁₇	#22893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537617	2
#14537317	2
#14529601	2
#14529441	2
#14529294	2
#14529173	2
#14529012	2
#14528629	2
C₂×C₁₇×#454	2
#22893	17