Finite Group Databasebeta

← #17055151

Subgroups — #17055151

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762990C211yesmaximal, characteristic
2#14537627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537314C211yesmaximal, characteristic
4#14537313C211yesmaximal, characteristic
5#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20C2×#10587630C2211yescharacteristic
21#11763289C2211yescharacteristic
22#11762990C418yescomplemented
23#11762914—21no—
24#11762907—21no—
25C4×#63231—21no—
26C4×#63230—21no—
27#11762852C2211yescharacteristic
28C2×#10587508C2211yescharacteristic
29C2×#10587496C2211yescharacteristic
30#11762817—21no—
31#11762817C2211yescharacteristic
32#11762817C2211yescharacteristic
33#11762816—21no—
34#11762810C2211yescharacteristic
35#11762808—21no—
36#11762808C2211yescharacteristic
37#11762807—21no—
38#11762803—21no—
39#11762803C2211yescharacteristic
40#11762802—21no—
41C2×#10587487C2211yescharacteristic
42C2×#10587506C2211yescharacteristic
43C2×#10587481—21no—
44C2×#10587481C2211yescharacteristic
45#103×D17—21no—
46C2×#10587507C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48#11762765C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
50#11762678C2211yescharacteristic
51#11762578C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762574C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56#11762568C2211yescharacteristic
57C2×C17×#137C2211yescharacteristic
58C17×#520C2211yescharacteristic
59C17×#519C2211yescharacteristic
60C17×#441—21no—
61C17×#440—21no—
62C4×Q16×C17—21no—
63C4×SD16×C17—21no—
64C17×#428C2211yescharacteristic
65C17×#416C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103C2211yescharacteristic
67C17×#405C2211yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587697—22no—
71#10587697—22no—
72#10587697—41no—
73#10587697C2×C414yes—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63254—41no—
77C2×#63252—21no—
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C17×#137—22no—
82C17×#137C2×C414yescomplemented
83C2×Q16×C17—21no—
84C2×SD16×C17—21no—
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C22×C8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17—41no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117—41no—
96C17×#117C2311yescharacteristic
97C17×#117C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100#10587634—22no—
101#10587634—41no—
102#10587630—41no—
103#10587630C2×C414yescomplemented
104C2×#63231—21no—
105#10587628—22no—
106#10587628C2×C414yescomplemented
107C2×#63230—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63225—41no—
110C2×#63225—41no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223—21no—
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C22×#3622—21no—
117C22×#3622C2311yescharacteristic
118#10587587—22no—
119#10587587—41no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122#10587578—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124#10587567—41no—
125C4×D68—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×#107—21no—
128C17×#106—21no—
129C17×#103—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#103D411yescharacteristic
132C17×#103D411yescharacteristic
133C17×#102D411yescharacteristic
134C17×#102D411yescharacteristic
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17—21no—
137#10587508C2×C414yescomplemented
138#10587507—41no—
139#10587506—21no—
140#10587506—21no—
141#10587506—21no—
142#10587503—21no—
143#10587496C2×C414yescomplemented
144#10587495C2×C414yescomplemented
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147C8×Dic17—41no—
148#10587481—21no—
149#10587481—21no—
150#10587481—21no—
151#10587481—21no—
152#10587481—21no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587481D411yescharacteristic
156#10587481D411yescharacteristic
157#10587480—21no—
158#10587480D411yescharacteristic
159#10587480D411yescharacteristic
160#10587479—21no—
161#10587478—21no—
162#10587474—21no—
163C4×#3622—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17C22×C412yes—
167#41×C17#4112yes—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17C22×C412yes—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—41no—
181C22×C4×C17C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—41no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—41no—
188Q8×D17—24no—
189Q8×D17—42no—
190#63254—24no—
191#63254—42no—
192#63254—44no—
193#63254—44no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—24no—
197#63252—42no—
198#63252C22×C412yes—
199#63252#4112yes—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—24no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—42no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C22×C412yes—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214Q16×C17—24no—
215SD16×C17—24no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17C22×C412yes—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—41no—
226C4⋊C4×C17—41no—
227C4⋊C4×C17—41no—
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—41no—
235C42×C17—21no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17—41no—
238C42×C17—41no—
239C42×C17—41no—
240#63231—24no—
241#63230—24no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245#63225—44no—
246#63225—41no—
247#63225—82no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17—41no—
250C4×Dic17C22×C412yes—
251#63223—21no—
252#63223—21no—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256#63223—42no—
257#63223C22×C412yes—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—42no—
264C2×#3622C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622C2×D411yescharacteristic
266#63218—42no—
267C8×D17—42no—
268#22894—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—22no—
274Q8×C17—22no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17C4×D412yes—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17C4×D412yes—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—81no—
294C2×C4×C17—161no—
295C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D17—22no—
302C22⋊D17—22no—
303C22⋊D17—44no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—44no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—81no—
314D68—21no—
315D68C4×D412yes—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—161no—
320Dic34—21no—
321Dic34—22no—
322Dic34—22no—
323Dic34—44no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34C4×D412yes—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—21no—
330#3622—22no—
331#3622—21no—
332#3622—21no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335C2×#456—171no—
336#2947—171no—
337#2947D1711yescharacteristic, complemented
338#2898—171no—
339#2898—171no—
340#1956—171no—
341#1930—171no—
342#1930—171no—
343#1908—171no—
344#1908—171no—
345#1886—171no—
346#1859—171no—
347#1859—171no—
348#1764—171no—
349#1764—171no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—22no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17#51811yescharacteristic
356C22×C17D4211yescharacteristic
357C22×C17#55111yescharacteristic
358C2×D17—22no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C17#54611yescharacteristic
371C4×C17#54611yescharacteristic
372Dic17—24no—
373Dic17—22no—
374Dic17—42no—
375Dic17—81no—
376C2×2−1+4—171no—
377C2×#137—171no—
378C2×#137C2×D1711yescharacteristic
379C2×#131—171no—
380C2×#131—171no—
381C2×C4⋊Q8—171no—
382#520—171no—
383#520C2×D1711yescharacteristic
384#519C2×D1711yescharacteristic
385#456—178no—
386#441—21no—
387#441—341no—
388#440—21no—
389#440—341no—
390C4×Q16—21no—
391C4×Q16—341no—
392C4×SD16—21no—
393C4×SD16—341no—
394#428—171no—
395#428C2×D1711yescharacteristic
396C2×#104—171no—
397C2×#104—171no—
398#419—171no—
399#419—171no—
400#419—341no—
401#419—341no—
402#417—171no—
403#417—171no—
404#417—341no—
405#417—341no—
406#416—171no—
407#416—341no—
408#416—341no—
409#416C2×D1711yescharacteristic
410C2×#103—171no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—341no—
414C2×#103—341no—
415C2×#103C2×D1711yescharacteristic
416C2×#101—171no—
417C2×#101—171no—
418#405—171no—
419#405C2×D1711yescharacteristic
420C2×C4×C8—171no—
421#384—171no—
422#343—171no—
423#343—171no—
424#341—171no—
425#341—171no—
426#339—171no—
427#339—171no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—42no—
431C2×C17#235811yescharacteristic
432C2×C17#329111yescharacteristic
433C2×C17#329311yescharacteristic
434D17—42no—
4352−1+4—174no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—342no—
4382−1+4—681no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—681no—
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—174no—
450#137—342no—
451#137C4×D1714yescomplemented
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—341no—
456#131—342no—
457#131—342no—
458#131—681no—
459#131—681no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—171no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16C22×D1711yescharacteristic
466C22×C8—171no—
467C22×C8—341no—
468C22×C8—341no—
469C22×C8C22×D1711yescharacteristic
470C4⋊Q8—174no—
471C4⋊Q8—681no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—341no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—41no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—681no—
482#117—21no—
483#117—41no—
484#117—341no—
485#117C22×D1711yescharacteristic
486#117C22×D1711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—681no—
491C2×C4⋊C4—681no—
492C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
493C2×C42—171no—
494#107—21no—
495#107—341no—
496#106—21no—
497#106—341no—
498#104—174no—
499#104—174no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—171no—
503#103—171no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103C22⋊D1711yescharacteristic
517#103C22⋊D1711yescharacteristic
518#102—171no—
519#102—171no—
520#102—341no—
521#102—341no—
522#102C22⋊D1711yescharacteristic
523#102C22⋊D1711yescharacteristic
524#101—174no—
525#101—681no—
526#97—21no—
527#97—341no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—341no—
530C4×C8—681no—
531C17#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—172no—
535#41—172no—
536#41—344no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—344no—
540#41—682no—
541#41—684no—
542#41—682no—
543#41—684no—
544#41C2×C4×D1712yes—
545#41#6325212yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—172no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—344no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—344no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—681no—
561C2×Q8—682no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8C2×C4×D1712yes—
564C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—681no—
569C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4C23×D1711yescharacteristic
582Q16—24no—
583Q16—344no—
584SD16—24no—
585SD16—344no—
586M16—21no—
587M16—172no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—682no—
594M16—682no—
595M16C2×C4×D1712yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—171no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—682no—
607C2×C8—682no—
608C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—684no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—1362no—
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
623C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—681no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—172no—
634C42—341no—
635C42—681no—
636C23—21no—
637C23—341no—
638C23#1058769111yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—172no—
645Q8—341no—
646Q8—342no—
647Q8—342no—
648Q8—684no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8C4×C22⋊D1712yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—172no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—341no—
659D4—684no—
660D4C4×C22⋊D1712yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—2721no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4#41×D1711yescharacteristic
692C2×C4#1058769611yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—342no—
698C8—341no—
699C8—341no—
700C8—681no—
701C8—681no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—342no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176328111yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
712C22#1176348811yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—344no—
721C4—342no—
722C4—682no—
723C4—1361no—
724C4C4×D4×D1711yescharacteristic
725C4C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
726C4#1176344711yescharacteristic
727C4#1176345511yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—682no—
732C2#1453176111yescharacteristic
733C2#1454057511yescharacteristic
734C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2947C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587697C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2947D17
hypocenterC17#22894
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537627C2semidirect
5. #14529584C2semidirect
6. #14529439C2semidirect
7. #14529438C2semidirect
8. #14529302C2semidirect
9. #14529301C2semidirect
10. #14529177C2semidirect
11. #14529010C2semidirect
12. #14529007C2semidirect
13. #14528624C2semidirect
14. #14528623C2semidirect
15. C17×#2947C2semidirect
22. #11762990C4semidirect
82. C17×#137C2×C4semidirect
103. #10587630C2×C4semidirect
106. #10587628C2×C4semidirect
137. #10587508C2×C4semidirect
143. #10587496C2×C4semidirect
144. #10587495C2×C4semidirect
337. #2947D17semidirect
451. #137C4×D17semidirect
531. C17#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629902
#145376272
#145373142
#145373132
#145295842
#145294392
#145294382
#145293022
#145293012
#145291772
#145290102
#145290072
#145286242
#145286232
C17×#29472
#2289417