Finite Group Databasebeta

← #17055152

Subgroups — #17055152

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762994C211yesmaximal, characteristic
2#14537629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537316C211yesmaximal, characteristic
5#14537312C211yesmaximal, characteristic
6#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20C2×#10587587C2211yescharacteristic
21C2×#10587630C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763289C2211yescharacteristic
24#11763286C2211yescharacteristic
25#11762994C418yescomplemented
26#11762917—21no—
27#11762915—21no—
28#11762911—21no—
29#11762908—21no—
30C4×Dic68—21no—
31#11762903—21no—
32C4×#63219—21no—
33#11762896—21no—
34#11762851C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36C2×#10587496C2211yescharacteristic
37#11762818C2211yescharacteristic
38#11762816—21no—
39#11762816—21no—
40#11762811C2211yescharacteristic
41#11762809—21no—
42#11762809—21no—
43#11762808C2211yescharacteristic
44#11762806C2211yescharacteristic
45#11762804—21no—
46#11762804—21no—
47#11762803C2211yescharacteristic
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587506C2211yescharacteristic
50C2×#10587481C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#103×D17—21no—
53C2×#10587495C2211yescharacteristic
54#11762767C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
56#11762678C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762568C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#405C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C17×#341C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69#10587694—22no—
70#10587694—22no—
71#10587694—41no—
72#10587694C2×C414yes—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252—41no—
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87#10587630—41no—
88#10587630C2×C414yescomplemented
89C4×C22⋊D17—41no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—41no—
93C2×#63225—41no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97#10587595—22no—
98#10587595—22no—
99#10587595C2×C414yescomplemented
100#10587595C2×C414yescomplemented
101#10587593—22no—
102#10587593—41no—
103C2×Dic68—21no—
104C2×Dic68—21no—
105C2×#63219—21no—
106C2×#63219—21no—
107#10587587—22no—
108#10587587—41no—
109C2×#63218—21no—
110C2×#63218—21no—
111C2×C8×D17—21no—
112C2×C8×D17—21no—
113#10587579—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587573—21no—
119#10587573—21no—
120#10587573—21no—
121#10587567—41no—
122#10587563—41no—
123C4×D68—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×#107—21no—
128C17×#106—21no—
129C17×#103—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#101C2×C414yescomplemented
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587506—21no—
140#10587496C2×C414yescomplemented
141#10587496C2×C414yescomplemented
142#10587495—41no—
143#10587492—21no—
144#10587492D411yescharacteristic
145#10587492D411yescharacteristic
146#10587489—21no—
147#10587488—21no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487D411yescharacteristic
152#10587487D411yescharacteristic
153#10587486—21no—
154C8×Dic17—21no—
155C8×Dic17—41no—
156#10587481—21no—
157#10587481—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481D411yescharacteristic
160#10587481D411yescharacteristic
161#10587480—21no—
162#10587480D411yescharacteristic
163#10587480D411yescharacteristic
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17C22×C412yes—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178#63256—24no—
179#63256—24no—
180#63256—42no—
181#63256—42no—
182Q8×D17—24no—
183Q8×D17—24no—
184Q8×D17—42no—
185Q8×D17—42no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—44no—
191#63252—44no—
192#63252C22×C412yes—
193#63252C22×C412yes—
194#63252#4112yes—
195#63252#4112yes—
196C2×D68—41no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×C4×D17—41no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34C22×C412yes—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17C22×C412yes—
219M16×C17C22×C412yes—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—21no—
232C42×C17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63227—41no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—44no—
241#63225—41no—
242#63225—41no—
243#63225—41no—
244#63225—41no—
245#63225—82no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—41no—
249C4×Dic17—41no—
250C4×Dic17—41no—
251C4×Dic17—41no—
252C4×Dic17C22×C412yes—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260Dic68—24no—
261Dic68—24no—
262#63219—24no—
263#63219—24no—
264#63218—42no—
265#63218—42no—
266C8×D17—42no—
267C8×D17—42no—
268#22894—171nomaximal, Sylow
269C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—22no—
273Q8×C17—22no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D17—22no—
290C22⋊D17—22no—
291C22⋊D17—22no—
292C22⋊D17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—81no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—44no—
308D68C4×D412yes—
309D68C4×D412yes—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—22no—
312C4×D17—22no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—161no—
317C4×D17—161no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—22no—
321Dic34—22no—
322Dic34—44no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34C4×D412yes—
326Dic34C4×D412yes—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—21no—
331C8×C17—41no—
332#3622—21no—
333#3622—21no—
334#3622—41no—
335C2×#456—171no—
336#2947—171no—
337#2947—171no—
338#2898—171no—
339#2898—171no—
340#1956—171no—
341#1930—171no—
342#1930D1711yescharacteristic, complemented
343#1908—171no—
344#1908—171no—
345#1886—171no—
346#1859—171no—
347#1859—171no—
348#1764—171no—
349#1764—171no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17#51811yescharacteristic
353C22×C17D4211yescharacteristic
354C22×C17#55111yescharacteristic
355C2×D17—22no—
356C2×D17—22no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C17#54611yescharacteristic
368C4×C17#54611yescharacteristic
369Dic17—24no—
370Dic17—22no—
371Dic17—22no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376C2×2−1+4—171no—
377C2×#137—171no—
378C2×#137—171no—
379C2×#131—171no—
380C2×#131—171no—
381C2×C4⋊Q8—171no—
382#520—171no—
383#520—171no—
384#519—171no—
385#456—178no—
386#441—341no—
387#441—341no—
388#440—341no—
389#440—341no—
390C4×Q16—341no—
391C4×Q16—341no—
392C4×SD16—341no—
393C4×SD16—341no—
394#428—171no—
395#428C2×D1711yescharacteristic
396C2×#104—171no—
397C2×#104—171no—
398#419—171no—
399#419—341no—
400#419—341no—
401#419C2×D1711yescharacteristic
402#417—171no—
403#417—171no—
404#417—341no—
405#417—341no—
406#416—171no—
407#416—171no—
408#416—341no—
409#416—341no—
410C2×#103—171no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—341no—
414C2×#103—341no—
415C2×#103C2×D1711yescharacteristic
416C2×#101—171no—
417C2×#101C2×D1711yescharacteristic
418#405—171no—
419#405C2×D1711yescharacteristic
420C2×C4×C8—171no—
421#384—171no—
422#343—171no—
423#343C2×D1711yescharacteristic
424#341—171no—
425#341C2×D1711yescharacteristic
426#339—171no—
427#339—171no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17#235811yescharacteristic
431C2×C17#329111yescharacteristic
432C2×C17#329311yescharacteristic
433D17—42no—
434D17—42no—
4352−1+4—174no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—342no—
4382−1+4—681no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—171no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—681no—
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
448#137—174no—
449#137—174no—
450#137—342no—
451#137—342no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456#131—342no—
457#131—342no—
458#131—681no—
459#131—681no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C2×M16C22×D1711yescharacteristic
466C22×C8—171no—
467C22×C8—341no—
468C22×C8—341no—
469C22×C8C22×D1711yescharacteristic
470C4⋊Q8—174no—
471C4⋊Q8—681no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—681no—
481C4×D4—681no—
482#117—171no—
483#117—341no—
484#117—341no—
485#117—681no—
486#117C22×D1711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—681no—
491C2×C4⋊C4—681no—
492C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
493C2×C42—171no—
494#107—21no—
495#107—341no—
496#106—21no—
497#106—341no—
498#104—174no—
499#104—174no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—171no—
505#103—171no—
506#103—171no—
507#103—171no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#102—171no—
519#102—171no—
520#102—171no—
521#102—171no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524#101—681no—
525#101C4×D1714yescomplemented
526#97—21no—
527#97—341no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—341no—
530C4×C8—681no—
531C17#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—172no—
533#41—172no—
534#41—172no—
535#41—172no—
536#41—341no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—344no—
541#41—344no—
542#41—684no—
543#41—684no—
544#41—682no—
545#41—682no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—172no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—344no—
556C2×Q8—344no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—681no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8C2×C4×D1712yes—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—681no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4C23×D1711yescharacteristic
582Q16—344no—
583Q16—344no—
584SD16—344no—
585SD16—344no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—682no—
593M16—682no—
594M16C2×C4×D1712yes—
595M16C2×C4×D1712yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—171no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—682no—
607C2×C8—682no—
608C2×C8D4×D1711yescharacteristic
609C2×C8D4×D1711yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—684no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4—1362no—
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—681no—
627C22⋊C4—681no—
628C42—21no—
629C42—172no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—681no—
633C42—681no—
634C42—681no—
635C42—681no—
636C23—341no—
637C23—341no—
638C23#1058769611yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—172no—
644Q8—172no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—342no—
648Q8—342no—
649Q8—684no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652D4—172no—
653D4—172no—
654D4—342no—
655D4—342no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—684no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—2721no—
669C2×C4—2721no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4#41×D1711yescharacteristic
692C2×C4#41×D1711yescharacteristic
693C2×C4#1058769611yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—41no—
699C8—341no—
700C8—341no—
701C8—681no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—342no—
705C22—342no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176328311yescharacteristic
711C22#1176344311yescharacteristic
712C22#1176348411yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—344no—
718C4—342no—
719C4—342no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—1361no—
724C4C4×D4×D1711yescharacteristic
725C4C4×D4×D1711yescharacteristic
726C4#1176345111yescharacteristic
727C4#1176345211yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—682no—
731C2—682no—
732C2#1453176211yescharacteristic
733C2#1454057611yescharacteristic
734C2#1454058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1930C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587694C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1930D17
hypocenterC17#22894
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537629C2semidirect
3. #14537625C2semidirect
6. #14529584C2semidirect
7. #14529441C2semidirect
8. #14529300C2semidirect
9. #14529298C2semidirect
10. #14529174C2semidirect
11. #14529013C2semidirect
12. #14529007C2semidirect
13. #14528623C2semidirect
14. #14528620C2semidirect
15. C17×#1930C2semidirect
25. #11762994C4semidirect
88. #10587630C2×C4semidirect
99. #10587595C2×C4semidirect
100. #10587595C2×C4semidirect
133. C17×#101C2×C4semidirect
140. #10587496C2×C4semidirect
141. #10587496C2×C4semidirect
342. #1930D17semidirect
525. #101C4×D17semidirect
531. C17#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629942
#145376292
#145376252
#145373162
#145373122
#145295842
#145294412
#145293002
#145292982
#145291742
#145290132
#145290072
#145286232
#145286202
C17×#19302
#2289417