Finite Group Databasebeta

← #17055153

Subgroups — #17055153

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762992C211yesmaximal, characteristic
2#14537630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537317C211yesmaximal, characteristic
5#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2898C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587637C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763286C2211yescharacteristic
22#11762992C418yescomplemented
23#11762914—21no—
24#11762913—21no—
25#11762909—21no—
26#11762906—21no—
27C4×#63231—21no—
28#11762901—21no—
29#11762900—21no—
30C4×#63229—21no—
31#11762852C2211yescharacteristic
32#11762849C2211yescharacteristic
33C2×#10587508C2211yescharacteristic
34C2×#10587508C2211yescharacteristic
35#11762818—21no—
36#11762818C2211yescharacteristic
37#11762810—21no—
38#11762810C2211yescharacteristic
39#11762805—21no—
40#11762805C2211yescharacteristic
41C2×#10587487C2211yescharacteristic
42C2×#10587506—21no—
43C2×#10587506C2211yescharacteristic
44C2×#10587481C2211yescharacteristic
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48#11762764C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
50#11762678C2211yescharacteristic
51#11762578C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762574C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762570C2211yescharacteristic
56#11762568C2211yescharacteristic
57C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
58C2×C17×#131C2211yescharacteristic
59C17×#520C2211yescharacteristic
60C17×#419—21no—
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C17×#417—21no—
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#416—21no—
65C17×#416C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C2×C17×#103C2211yescharacteristic
68C17×2−1+4—22no—
69C17×2−1+4—22no—
70C17×2−1+4—41no—
71C17×2−1+4C2×C414yes—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#41×C17—21no—
74C2×#41×C17—41no—
75C2×#41×C17C2311yescharacteristic
76C2×#41×C17C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C17—21no—
78C22×Q8×C17—21no—
79C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C17×#131—22no—
82C17×#131—41no—
83C2×M16×C17—21no—
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C22×C8×C17—21no—
86C22×C8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—41no—
90C17×#117—21no—
91C17×#117C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C17—21no—
93C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94#10587637—22no—
95#10587637—22no—
96#10587637C2×C414yescomplemented
97#10587637C2×C414yescomplemented
98#10587634—22no—
99#10587634—41no—
100Q8×Dic17—21no—
101#10587630—41no—
102#10587630C2×C414yescomplemented
103C2×#63231—21no—
104C2×#63231—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—41no—
107C2×#63229—21no—
108C2×#63229—21no—
109#10587612—21no—
110#10587612C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63225—41no—
114C2×#63225—41no—
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#63223—21no—
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C2×#63223C2311yescharacteristic
119C2×#63223C2311yescharacteristic
120C22×#3622—21no—
121C22×#3622C2311yescharacteristic
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587563—41no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×#103—21no—
128C17×#103—21no—
129C17×#103—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#103D411yescharacteristic
133C17×#103D411yescharacteristic
134C17×#102—21no—
135C17×#102D411yescharacteristic
136C17×#102D411yescharacteristic
137#10587508C2×C414yescomplemented
138#10587508C2×C414yescomplemented
139#10587507C2×C414yescomplemented
140#10587506—21no—
141#10587506—21no—
142#10587506—21no—
143#10587506—21no—
144#10587506—21no—
145#10587506D411yescharacteristic
146#10587506D411yescharacteristic
147#10587503—21no—
148#10587503D411yescharacteristic
149#10587503D411yescharacteristic
150#10587495—41no—
151#10587487—21no—
152#10587487—21no—
153#10587486—21no—
154C8×Dic17—21no—
155C8×Dic17—41no—
156#10587481—21no—
157#10587481—21no—
158#10587479—21no—
159#10587479—21no—
160#10587478—21no—
161#10587478—21no—
162#10587474—21no—
163C4×#3622—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—24no—
169#41×C17—24no—
170#41×C17—44no—
171#41×C17—42no—
172#41×C17—42no—
173#41×C17—44no—
174#41×C17C22×C412yes—
175#41×C17C22×C412yes—
176#41×C17#4112yes—
177#41×C17#4112yes—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—24no—
180C2×Q8×C17—24no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—41no—
186C2×Q8×C17—42no—
187C2×Q8×C17—42no—
188C2×Q8×C17C22×C412yes—
189C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—21no—
193C2×D4×C17—41no—
194C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—21no—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—41no—
201C22×C4×C17—41no—
202C22×C4×C17—41no—
203C22×C4×C17C2411yescharacteristic
204C22×Dic17—21no—
205C22×Dic17—21no—
206C22×Dic17—21no—
207C22×Dic17—41no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34C22×C412yes—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—42no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—42no—
221C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—41no—
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—41no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—41no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—41no—
234#63231—24no—
235#63231—24no—
236#63229—24no—
237#63229—24no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—41no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63225—44no—
244#63225—41no—
245#63225—41no—
246#63225—82no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17—41no—
250C4×Dic17—41no—
251C4×Dic17—41no—
252C4×Dic17C22×C412yes—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256#63223—21no—
257#63223—42no—
258#63223C22×C412yes—
259#63223C22×C412yes—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—42no—
266C2×#3622C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622C2×D411yescharacteristic
268#22894—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—21no—
271C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—22no—
275Q8×C17—22no—
276Q8×C17—44no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17C4×D412yes—
280Q8×C17C4×D412yes—
281D4×C17—22no—
282D4×C17—22no—
283D4×C17—22no—
284D4×C17—22no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—44no—
288D4×C17C4×D412yes—
289D4×C17C4×D412yes—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—44no—
300C2×C4×C17—44no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—81no—
305C2×C4×C17—161no—
306C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—81no—
322C2×Dic17—161no—
323Dic34—22no—
324Dic34—22no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327C8×C17—21no—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—41no—
330#3622—22no—
331#3622—22no—
332#3622—21no—
333#3622—21no—
334#3622—41no—
335C2×#456—171no—
336#2947—171no—
337#2947—171no—
338#2898—171no—
339#2898D1711yescharacteristic
340#1956—171no—
341#1930—171no—
342#1930—171no—
343#1908—171no—
344#1908—171no—
345#1886—171no—
346#1859—171no—
347#1859—171no—
348#1764—171no—
349#1764—171no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—22no—
353C22×C17—22no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17#51811yescharacteristic
359C22×C17D4211yescharacteristic
360C22×C17#55111yescharacteristic
361C4×C17—22no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C17#54611yescharacteristic
370C4×C17#54611yescharacteristic
371Dic17—24no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
377C2×#137—171no—
378C2×#137—171no—
379C2×#131—171no—
380C2×#131C2×D1711yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—171no—
382#520—171no—
383#520C2×D1711yescharacteristic
384#519—171no—
385#456—178no—
386#441—341no—
387#441—341no—
388#440—341no—
389#440—341no—
390C4×Q16—341no—
391C4×Q16—341no—
392C4×SD16—341no—
393C4×SD16—341no—
394#428—171no—
395#428—171no—
396C2×#104—171no—
397C2×#104—171no—
398#419—21no—
399#419—171no—
400#419—341no—
401#419C2×D1711yescharacteristic
402#417—21no—
403#417—171no—
404#417—341no—
405#417C2×D1711yescharacteristic
406#416—21no—
407#416—171no—
408#416—341no—
409#416C2×D1711yescharacteristic
410C2×#103—21no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—171no—
414C2×#103—341no—
415C2×#103C2×D1711yescharacteristic
416C2×#101—171no—
417C2×#101—171no—
418#405—171no—
419#405—171no—
420C2×C4×C8—171no—
421#384—171no—
422#343—171no—
423#343—171no—
424#341—171no—
425#341—171no—
426#339—171no—
427#339—171no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—42no—
431C2×C17—42no—
432C2×C17#235811yescharacteristic
433C2×C17#329111yescharacteristic
434C2×C17#329311yescharacteristic
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—41no—
4382−1+4C4×D1714yes—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—171no—
447C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
448#137—174no—
449#137—174no—
450#137—342no—
451#137—342no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—342no—
459#131—681no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—171no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16C22×D1711yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—171no—
468C22×C8—341no—
469C22×C8C22×D1711yescharacteristic
470C4⋊Q8—174no—
471C4⋊Q8—681no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—41no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—681no—
482#117—21no—
483#117—171no—
484#117—341no—
485#117—681no—
486#117C22×D1711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—681no—
491C2×C4⋊C4—681no—
492C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
493C2×C42—171no—
494#107—341no—
495#107—341no—
496#106—341no—
497#106—341no—
498#104—174no—
499#104—174no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—171no—
506#103—171no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103C22⋊D1711yescharacteristic
517#103C22⋊D1711yescharacteristic
518#102—21no—
519#102—171no—
520#102—171no—
521#102—341no—
522#102C22⋊D1711yescharacteristic
523#102C22⋊D1711yescharacteristic
524#101—174no—
525#101—681no—
526#97—341no—
527#97—341no—
528C4×C8—341no—
529C4×C8—341no—
530C4×C8—681no—
531C17#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—24no—
537#41—24no—
538#41—44no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—44no—
542#41C2×C4×D1712yes—
543#41C2×C4×D1712yes—
544#41#6325212yes—
545#41#6325412yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—24no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—172no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8C2×C4×D1712yes—
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4C23×D1711yescharacteristic
582Q16—344no—
583Q16—344no—
584SD16—344no—
585SD16—344no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—172no—
590M16—172no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595M16—682no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—171no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—682no—
608C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—684no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4—1362no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
623C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—681no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—172no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—681no—
634C42—681no—
635C42—681no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23#1058769111yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—44no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—342no—
647Q8—342no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8#1058756712yes—
651Q8C4×C22⋊D1712yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—44no—
659D4#1058756712yes—
660D4C4×C22⋊D1712yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—2721no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
692C2×C4#1058769111yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—41no—
697C8—342no—
698C8—342no—
699C8—341no—
700C8—341no—
701C8—681no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22#1176328211yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
712C22#1176348511yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—344no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—1361no—
724C4C2×#1058756711yescharacteristic
725C4C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
726C4#1176344911yescharacteristic
727C4#1176345311yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—42no—
732C2#1453176311yescharacteristic
733C2#1454057511yescharacteristic
734C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2898C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2898D17
hypocenterC17#22894
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537630C2semidirect
3. #14537623C2semidirect
5. #14529584C2semidirect
6. #14529442C2semidirect
7. #14529436C2semidirect
8. #14529299C2semidirect
9. #14529297C2semidirect
10. #14529174C2semidirect
11. #14529010C2semidirect
12. #14529008C2semidirect
13. #14528624C2semidirect
14. #14528619C2semidirect
22. #11762992C4semidirect
96. #10587637C2×C4semidirect
97. #10587637C2×C4semidirect
102. #10587630C2×C4semidirect
137. #10587508C2×C4semidirect
138. #10587508C2×C4semidirect
139. #10587507C2×C4semidirect
531. C17#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629922
#145376302
#145376232
#145373172
#145295842
#145294422
#145294362
#145292992
#145292972
#145291742
#145290102
#145290082
#145286242
#145286192
C17×#28982
#2289417