Finite Group Databasebeta

← #17055154

Subgroups — #17055154

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762990C211yesmaximal, characteristic
2#14537628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537318C211yesmaximal, characteristic
5#14537315C211yesmaximal, characteristic
6#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587593C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763287C2211yescharacteristic
23#11762990C418yescomplemented
24#11762916—21no—
25#11762913—21no—
26#11762912—21no—
27#11762910—21no—
28Q16×Dic17—21no—
29#11762901—21no—
30SD16×Dic17—21no—
31#11762894—21no—
32#11762851C2211yescharacteristic
33#11762849C2211yescharacteristic
34C2×#10587508C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36#11762819—21no—
37#11762819C2211yescharacteristic
38#11762819C2211yescharacteristic
39#11762816—21no—
40#11762811—21no—
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762807—21no—
43#11762806—21no—
44#11762806C2211yescharacteristic
45#11762805C2211yescharacteristic
46#11762802—21no—
47C2×#10587487—21no—
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587506C2211yescharacteristic
50C2×#10587481C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53#11762767C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
56#11762678C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61C2×C17×#137C2211yescharacteristic
62C2×C17×#131C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C2×C17×#103C2211yescharacteristic
65C2×C17×#101C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C17×#341C2211yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587697—22no—
71#10587697—22no—
72#10587697—41no—
73#10587697C2×C414yes—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63254—41no—
77C2×#63252—21no—
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C17×#137—22no—
82C17×#137C2×C414yescomplemented
83C2×Q16×C17—21no—
84C2×SD16×C17—21no—
85C17×#131—22no—
86C17×#131—41no—
87C2×M16×C17—21no—
88C2×M16×C17C2311yescharacteristic
89C2×M16×C17C2311yescharacteristic
90C2×M16×C17C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17—21no—
92C22×C8×C17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17—21no—
99#10587630—41no—
100#10587630C2×C414yescomplemented
101C2×#63231—21no—
102#10587628—22no—
103#10587628C2×C414yescomplemented
104C2×#63230—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—41no—
107C4×C22⋊D17—41no—
108#10587612—21no—
109#10587612—41no—
110#10587612C2311yescharacteristic
111#10587612C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114C2×#63225—41no—
115C2×#63225—41no—
116C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C22×#3622C2311yescharacteristic
119#10587593—22no—
120#10587593—41no—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123#10587579—21no—
124#10587578—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126#10587573—21no—
127C17×#103—21no—
128C17×#103—21no—
129C17×#103—21no—
130C17×#102—21no—
131C17×#101—41no—
132#10587508C2×C414yescomplemented
133#10587506—21no—
134#10587506—21no—
135#10587506D411yescharacteristic
136#10587506D411yescharacteristic
137#10587503D411yescharacteristic
138#10587503D411yescharacteristic
139#10587496C2×C414yescomplemented
140#10587495C2×C414yescomplemented
141#10587492—21no—
142#10587492D411yescharacteristic
143#10587492D411yescharacteristic
144#10587489—21no—
145#10587488—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487—21no—
152#10587487—21no—
153#10587487D411yescharacteristic
154#10587487D411yescharacteristic
155#10587486—21no—
156#10587486—21no—
157C8×Dic17—21no—
158C8×Dic17—21no—
159C8×Dic17—41no—
160#10587481—21no—
161#10587481—21no—
162#10587479—21no—
163#10587478—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17C22×C412yes—
167#41×C17#4112yes—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17C22×C412yes—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—41no—
187C22×Dic17—41no—
188Q8×D17—24no—
189Q8×D17—42no—
190#63254—24no—
191#63254—42no—
192#63254—44no—
193#63254—44no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—24no—
197#63252—42no—
198#63252C22×C412yes—
199#63252#4112yes—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—24no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—42no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C22×C412yes—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214Q16×C17—24no—
215SD16×C17—24no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17—21no—
219M16×C17—21no—
220M16×C17—21no—
221M16×C17—42no—
222M16×C17C22×C412yes—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—21no—
228C2×C8×C17—42no—
229C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—41no—
236#63231—24no—
237#63230—24no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—44no—
249#63225—41no—
250#63225—82no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—41no—
255C4×Dic17—41no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17—41no—
258C4×Dic17C22×C412yes—
259#63223—21no—
260#63223C22×C412yes—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622C2×D411yescharacteristic
266#63218—42no—
267C8×D17—42no—
268#22894—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—22no—
274Q8×C17—22no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17C4×D412yes—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17C4×D412yes—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D17—22no—
297C22⋊D17—22no—
298C22⋊D17—44no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—44no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17—161no—
314D68—21no—
315D68C4×D412yes—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—161no—
320Dic34—21no—
321Dic34—22no—
322Dic34—22no—
323Dic34—44no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34C4×D412yes—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—22no—
333#3622—21no—
334#3622—21no—
335C2×#456—171no—
336#2947—171no—
337#2947—171no—
338#2898—171no—
339#2898—171no—
340#1956—171no—
341#1930—171no—
342#1930—171no—
343#1908—171no—
344#1908D1711yescharacteristic, complemented
345#1886—171no—
346#1859—171no—
347#1859—171no—
348#1764—171no—
349#1764—171no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—22no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17#51811yescharacteristic
356C22×C17D4211yescharacteristic
357C22×C17#55111yescharacteristic
358C2×D17—22no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C17#54611yescharacteristic
367C4×C17#54611yescharacteristic
368Dic17—24no—
369Dic17—22no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376C2×2−1+4—171no—
377C2×#137—171no—
378C2×#137C2×D1711yescharacteristic
379C2×#131—171no—
380C2×#131C2×D1711yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—171no—
382#520—171no—
383#520—171no—
384#519—171no—
385#456—178no—
386#441—341no—
387#441—341no—
388#440—341no—
389#440—341no—
390C4×Q16—341no—
391C4×Q16—341no—
392C4×SD16—341no—
393C4×SD16—341no—
394#428—171no—
395#428—171no—
396C2×#104—171no—
397C2×#104—171no—
398#419—171no—
399#419—171no—
400#419—341no—
401#419—341no—
402#417—171no—
403#417—341no—
404#417—341no—
405#417C2×D1711yescharacteristic
406#416—171no—
407#416—171no—
408#416—341no—
409#416—341no—
410C2×#103—171no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—341no—
414C2×#103—341no—
415C2×#103C2×D1711yescharacteristic
416C2×#101—171no—
417C2×#101C2×D1711yescharacteristic
418#405—171no—
419#405—171no—
420C2×C4×C8—171no—
421#384—171no—
422#343—171no—
423#343C2×D1711yescharacteristic
424#341—171no—
425#341C2×D1711yescharacteristic
426#339—171no—
427#339—171no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—42no—
431C2×C17#235811yescharacteristic
432C2×C17#329111yescharacteristic
433C2×C17#329311yescharacteristic
434D17—42no—
4352−1+4—174no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—342no—
4382−1+4—681no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—681no—
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—174no—
450#137—342no—
451#137C4×D1714yescomplemented
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—341no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—342no—
459#131—681no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C2×M16C22×D1711yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—171no—
468C22×C8—341no—
469C22×C8C22×D1711yescharacteristic
470C4⋊Q8—174no—
471C4⋊Q8—681no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—681no—
481C4×D4—681no—
482#117—171no—
483#117—171no—
484#117—341no—
485#117—341no—
486#117—681no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—681no—
491C2×C4⋊C4—681no—
492C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
493C2×C42—171no—
494#107—341no—
495#107—341no—
496#106—341no—
497#106—341no—
498#104—174no—
499#104—174no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—171no—
504#103—171no—
505#103—171no—
506#103—171no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#102—21no—
519#102—171no—
520#102—171no—
521#102—171no—
522#102—171no—
523#102—341no—
524#101—41no—
525#101—174no—
526#97—341no—
527#97—341no—
528C4×C8—341no—
529C4×C8—341no—
530C4×C8—681no—
531C17#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—172no—
535#41—172no—
536#41—344no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—344no—
540#41—682no—
541#41—684no—
542#41—682no—
543#41—684no—
544#41C2×C4×D1712yes—
545#41#6325412yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—172no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—344no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—344no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—681no—
561C2×Q8—682no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8C2×C4×D1712yes—
564C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—681no—
569C2×D4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4C23×D1711yescharacteristic
582Q16—24no—
583Q16—344no—
584SD16—24no—
585SD16—344no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—172no—
593M16—341no—
594M16—682no—
595M16C2×C4×D1712yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—171no—
603C2×C8—171no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—682no—
608C2×C8D4×D1711yescharacteristic
609C2×C8D4×D1711yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—684no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4—681no—
622C4⋊C4—681no—
623C4⋊C4—1362no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—681no—
627C22⋊C4—681no—
628C42—172no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—681no—
633C42—681no—
634C42—681no—
635C42—681no—
636C23—21no—
637C23—341no—
638C23#1058769611yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—172no—
645Q8—341no—
646Q8—342no—
647Q8—342no—
648Q8—684no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8#1058756712yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—172no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—341no—
659D4—684no—
660D4#1058756712yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—2721no—
670C2×C4—2721no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
692C2×C4#1058769111yescharacteristic
693C2×C4#41×D1711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—342no—
700C8—341no—
701C8—341no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—342no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176328111yescharacteristic
711C22#1176344311yescharacteristic
712C22#1176348211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—344no—
717C4—342no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—1361no—
724C4C4×D4×D1711yescharacteristic
725C4C2×#1058756711yescharacteristic
726C4#1176344611yescharacteristic
727C4#1176344811yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—682no—
732C2#1453176411yescharacteristic
733C2#1454057611yescharacteristic
734C2#1454058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1908C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587697C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1908D17
hypocenterC17#22894
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537628C2semidirect
3. #14537621C2semidirect
6. #14529584C2semidirect
7. #14529440C2semidirect
8. #14529437C2semidirect
9. #14529296C2semidirect
10. #14529175C2semidirect
11. #14529013C2semidirect
12. #14529008C2semidirect
13. #14528620C2semidirect
14. #14528619C2semidirect
15. C17×#1908C2semidirect
23. #11762990C4semidirect
82. C17×#137C2×C4semidirect
100. #10587630C2×C4semidirect
103. #10587628C2×C4semidirect
132. #10587508C2×C4semidirect
139. #10587496C2×C4semidirect
140. #10587495C2×C4semidirect
344. #1908D17semidirect
451. #137C4×D17semidirect
531. C17#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629902
#145376282
#145376212
#145373182
#145373152
#145295842
#145294402
#145294372
#145292962
#145291752
#145290132
#145290082
#145286202
#145286192
C17×#19082
#2289417