Finite Group Databasebeta

← #17055156

Subgroups — #17055156

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762993C211yesmaximal, characteristic
2#14537630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537318C211yesmaximal, characteristic
5#14537313C211yesmaximal, characteristic
6#14529586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587637C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20C2×#10587555C2211yescharacteristic
21#11763292C2211yescharacteristic
22#11763289C2211yescharacteristic
23#11763286C2211yescharacteristic
24#11762993C418yescomplemented
25#11762917—21no—
26#11762913—21no—
27#11762911—21no—
28#11762906—21no—
29C4×Dic68—21no—
30#11762901—21no—
31#11762900—21no—
32C4×#63219—21no—
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762851C2211yescharacteristic
35C2×#10587476C2211yescharacteristic
36#11762819—21no—
37#11762819C2211yescharacteristic
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762816—21no—
40#11762811—21no—
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762810C2211yescharacteristic
43#11762807—21no—
44#11762806—21no—
45#11762806C2211yescharacteristic
46#11762802—21no—
47C2×#10587487—21no—
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587487C2211yescharacteristic
51C2×#10587487C2211yescharacteristic
52#103×D17—21no—
53C2×#10587495C2211yescharacteristic
54C2×#10587495C2211yescharacteristic
55#11762764C2211yescharacteristic
56#11762679C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762574C2211yescharacteristic
60#11762569C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#416C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C17×#339C2211yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69#10587697—22no—
70#10587697—22no—
71#10587697—41no—
72#10587697C2×C414yes—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—41no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C17×#131—22no—
82C17×#131—41no—
83C2×M16×C17—21no—
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C22×C8×C17—21no—
87C22×C8×C17C2311yescharacteristic
88C22×C8×C17C2311yescharacteristic
89C17×#117C2311yescharacteristic
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91#10587637—22no—
92#10587637C2×C414yescomplemented
93Q8×Dic17—21no—
94C2×#63231—21no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—41no—
97C2×#63229—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—41no—
102C2×C4⋊Dic17—41no—
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107#10587595—22no—
108#10587595C2×C414yescomplemented
109C2×Dic68—21no—
110C2×#63219—21no—
111#10587587—22no—
112#10587587—41no—
113C2×#63218—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117#10587573—21no—
118#10587573—21no—
119#10587567—41no—
120#10587563—41no—
121C4×D68—21no—
122#10587555—41no—
123#10587555C2×C414yescomplemented
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×#104C2×C414yescomplemented
128C17×#103D411yescharacteristic
129C17×#103D411yescharacteristic
130C17×#102D411yescharacteristic
131C17×#102D411yescharacteristic
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17—21no—
134C4×C8×C17—41no—
135#10587506—21no—
136#10587503—21no—
137#10587495—41no—
138#10587495C2×C414yescomplemented
139#10587492—21no—
140#10587492D411yescharacteristic
141#10587492D411yescharacteristic
142#10587489—21no—
143#10587488—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487—21no—
152#10587487—21no—
153#10587487—21no—
154#10587487—21no—
155#10587487D411yescharacteristic
156#10587487D411yescharacteristic
157#10587486—21no—
158C8×Dic17—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587479—21no—
162#10587478—21no—
163#10587476C2×C414yescomplemented
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17C22×C412yes—
167#41×C17#4112yes—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—41no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—41no—
181C22×Dic17—41no—
182Q8×D17—24no—
183Q8×D17—42no—
184#63254—24no—
185#63254—42no—
186#63254—44no—
187#63254—44no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—24no—
191#63252—42no—
192#63252C22×C412yes—
193#63252#4112yes—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×C4×D17—41no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—24no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—42no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34C22×C412yes—
212C2×Dic34C22×C412yes—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—42no—
218M16×C17C22×C412yes—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—42no—
226C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17C22×C412yes—
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—41no—
238#63231—24no—
239#63229—24no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—44no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17—82no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—41no—
251#63225—41no—
252#63225—41no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—41no—
255C4×Dic17—41no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17—41no—
258#63223—21no—
259#63223—21no—
260#63223—21no—
261#63223C22×C412yes—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264Dic68—24no—
265#63219—24no—
266#63218—42no—
267C8×D17—42no—
268#22894—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17C4×D412yes—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17C4×D412yes—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D17—22no—
293C22⋊D17—22no—
294C22⋊D17—44no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17—81no—
309C2×Dic17—161no—
310D68—21no—
311D68C4×D412yes—
312C4×D17—22no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—161no—
316Dic34—21no—
317Dic34—22no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—22no—
321Dic34—44no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34C4×D412yes—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—21no—
331C8×C17—21no—
332C8×C17—41no—
333#3622—22no—
334#3622—41no—
335C2×#456—171no—
336#2947—171no—
337#2947—171no—
338#2898—171no—
339#2898—171no—
340#1956—171no—
341#1930—171no—
342#1930—171no—
343#1908—171no—
344#1908—171no—
345#1886—171no—
346#1859—171no—
347#1859—171no—
348#1764—171no—
349#1764D1711yescharacteristic, complemented
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—22no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17#51811yescharacteristic
356C22×C17D4211yescharacteristic
357C22×C17#55111yescharacteristic
358C2×D17—22no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—24no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C17#54611yescharacteristic
368C4×C17#54611yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17—42no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×2−1+4—171no—
377C2×#137—171no—
378C2×#137—171no—
379C2×#131—171no—
380C2×#131C2×D1711yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—171no—
382#520—171no—
383#520—171no—
384#519—171no—
385#456—178no—
386#441—341no—
387#441—341no—
388#440—341no—
389#440—341no—
390C4×Q16—341no—
391C4×Q16—341no—
392C4×SD16—341no—
393C4×SD16—341no—
394#428—171no—
395#428—171no—
396C2×#104—171no—
397C2×#104C2×D1711yescharacteristic
398#419—171no—
399#419—171no—
400#419—341no—
401#419—341no—
402#417—171no—
403#417—171no—
404#417—341no—
405#417—341no—
406#416—171no—
407#416—341no—
408#416—341no—
409#416C2×D1711yescharacteristic
410C2×#103—171no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—171no—
414C2×#103—341no—
415C2×#103—341no—
416C2×#101—171no—
417C2×#101—171no—
418#405—171no—
419#405C2×D1711yescharacteristic
420C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
421#384—171no—
422#343—171no—
423#343—171no—
424#341—171no—
425#341C2×D1711yescharacteristic
426#339—171no—
427#339C2×D1711yescharacteristic
428C2×C17—21no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—42no—
431C2×C17#235811yescharacteristic
432C2×C17#329111yescharacteristic
433C2×C17#329311yescharacteristic
434D17—42no—
4352−1+4—174no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—342no—
4382−1+4—681no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—681no—
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—171no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8—341no—
448#137—174no—
449#137—174no—
450#137—342no—
451#137—342no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—342no—
459#131—681no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—171no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C2×M16C22×D1711yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—341no—
468C22×C8C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8C22×D1711yescharacteristic
470C4⋊Q8—174no—
471C4⋊Q8—681no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—681no—
481C4×D4—681no—
482#117—171no—
483#117—341no—
484#117—341no—
485#117—681no—
486#117C22×D1711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4—681no—
492C2×C4⋊C4—681no—
493C2×C42C22×D1711yescharacteristic
494#107—341no—
495#107—341no—
496#106—341no—
497#106—341no—
498#104—174no—
499#104C4×D1714yescomplemented
500#103—171no—
501#103—171no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103D6811yescharacteristic
517#103D6811yescharacteristic
518#102—171no—
519#102—171no—
520#102—341no—
521#102—341no—
522#102D6811yescharacteristic
523#102D6811yescharacteristic
524#101—174no—
525#101—681no—
526#97—21no—
527#97—341no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—41no—
530C4×C8—341no—
531C17#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—172no—
535#41—172no—
536#41—344no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—344no—
540#41—682no—
541#41—684no—
542#41—682no—
543#41—684no—
544#41C2×C4×D1712yes—
545#41#6325212yes—
546C2×Q8—172no—
547C2×Q8—172no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—344no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—344no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—681no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—681no—
569C2×D4C2×D6811yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4C23×D1711yescharacteristic
582Q16—344no—
583Q16—344no—
584SD16—344no—
585SD16—344no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—172no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—682no—
595M16C2×C4×D1712yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C2×C8C2×D6811yescharacteristic
607C2×C8C2×D6811yescharacteristic
608C2×C8D4×D1711yescharacteristic
609C2×C8D4×D1711yescharacteristic
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—684no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4—1362no—
622C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—681no—
627C22⋊C4—681no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C42—681no—
634C42—681no—
635C42C2×C4×D1712yes—
636C23—21no—
637C23—341no—
638C23#1058769611yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—172no—
641Q8—341no—
642Q8—342no—
643Q8—342no—
644Q8—342no—
645Q8—342no—
646Q8—684no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8C4×D6812yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—172no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—341no—
659D4—684no—
660D4C4×D6812yes—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—2721no—
670C2×C4—2721no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C22×D6811yescharacteristic
690C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4#1058769111yescharacteristic
693C2×C4#41×D1711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—21no—
699C8—41no—
700C8—342no—
701C8—681no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—342no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176328111yescharacteristic
711C22D4×D6811yescharacteristic
712C22#1176348311yescharacteristic
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—342no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—682no—
721C4—682no—
722C4—1361no—
723C4—1361no—
724C4C4×D4×D1711yescharacteristic
725C4C2×C4×D6811yescharacteristic
726C4#1176344911yescharacteristic
727C4#1176345411yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—682no—
732C2#1453176611yescharacteristic
733C2#1454057811yescharacteristic
734C2#1454058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1764C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587697C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1764D17
hypocenterC17#22894
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537630C2semidirect
3. #14537629C2semidirect
6. #14529586C2semidirect
7. #14529440C2semidirect
8. #14529439C2semidirect
9. #14529299C2semidirect
10. #14529298C2semidirect
11. #14529176C2semidirect
12. #14529012C2semidirect
13. #14529011C2semidirect
14. #14528621C2semidirect
15. C17×#1764C2semidirect
24. #11762993C4semidirect
92. #10587637C2×C4semidirect
108. #10587595C2×C4semidirect
123. #10587555C2×C4semidirect
127. C17×#104C2×C4semidirect
138. #10587495C2×C4semidirect
163. #10587476C2×C4semidirect
349. #1764D17semidirect
499. #104C4×D17semidirect
531. C17#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629932
#145376302
#145376292
#145373182
#145373132
#145295862
#145294402
#145294392
#145292992
#145292982
#145291762
#145290122
#145290112
#145286212
C17×#17642
#2289417