Finite Group Databasebeta

← #17055159

Subgroups — #17055159

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762983C211yesmaximal, characteristic
2#14537614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587635C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20C2×#10587634C2211yescharacteristic
21C2×#10587561C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763283C2211yescharacteristic
24#11762983C418yescomplemented
25#11762920—21no—
26#11762919—21no—
27#11762908—21no—
28#11762907—21no—
29C4×#63230—21no—
30#11762896—21no—
31#11762891—21no—
32C4×#63228—21no—
33#11762849C2211yescharacteristic
34C2×#10587476C2211yescharacteristic
35#11762819C2211yescharacteristic
36#11762817—21no—
37#11762817C2211yescharacteristic
38#11762816—21no—
39#11762808—21no—
40#11762808C2211yescharacteristic
41#11762807—21no—
42#11762805C2211yescharacteristic
43#11762803—21no—
44#11762803C2211yescharacteristic
45#11762802—21no—
46C2×#10587481—21no—
47C2×#10587481C2211yescharacteristic
48C2×#10587481C2211yescharacteristic
49#103×D17—21no—
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51C2×#10587480C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54#11762767C2211yescharacteristic
55#11762765C2211yescharacteristic
56C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
57#11762578C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60#11762569C2211yescharacteristic
61C17×#520C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C17×#382C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C17×#339C2211yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69#10587697—22no—
70#10587697—22no—
71#10587697—41no—
72#10587697C2×C414yescomplemented
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—41no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×D68C2311yescharacteristic
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—41no—
86C17×#117—21no—
87C17×#117C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587635—22no—
93#10587635C2×C414yescomplemented
94#10587634—22no—
95#10587634—41no—
96C2×#63230—21no—
97C2×#63228—21no—
98C4×C22⋊D17—41no—
99C2×#63227—41no—
100#10587612C2311yescharacteristic
101C2×#63223—21no—
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C22×#3622—21no—
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587594—22no—
108#10587594C2×C414yescomplemented
109#10587593—22no—
110#10587593—41no—
111C2×D136—21no—
112C2×#63219—21no—
113C2×#63218—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587578—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587573—21no—
121C22⋊C4×D17—41no—
122#10587561—41no—
123#10587561C2×C414yescomplemented
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C17×#107—21no—
127C17×#106—21no—
128C17×#104C2×C414yescomplemented
129C17×#103—21no—
130C17×#102—21no—
131C17×#95—41no—
132#10587506D411yescharacteristic
133#10587506D411yescharacteristic
134#10587503D411yescharacteristic
135#10587503D411yescharacteristic
136#10587495C2×C414yescomplemented
137#10587494—41no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587486—21no—
141C8×Dic17—21no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587481—21no—
145#10587481—21no—
146#10587481—21no—
147#10587481—21no—
148#10587481—21no—
149#10587481D411yescharacteristic
150#10587481D411yescharacteristic
151#10587480—21no—
152#10587480—21no—
153#10587480—21no—
154#10587480—21no—
155#10587480—21no—
156#10587480D411yescharacteristic
157#10587480D411yescharacteristic
158#10587479—21no—
159#10587478—21no—
160#10587476C2×C414yescomplemented
161#10587474—21no—
162C4×#3622—21no—
163C4×#3622—41no—
164C23×D17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17C22×C412yes—
168#41×C17#4112yes—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—41no—
177C22×C4×C17C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—41no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—41no—
182Q8×D17—24no—
183Q8×D17—42no—
184#63254—24no—
185#63254—42no—
186#63254—44no—
187#63254—44no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—24no—
191#63252—42no—
192#63252C22×C412yes—
193#63252#4112yes—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68C22×C412yes—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×C4×D17—41no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—24no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—42no—
213C2×Dic34—41no—
214C2×Dic34C22×C412yes—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17—21no—
219M16×C17C22×C412yes—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—41no—
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—41no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17—41no—
234C42×C17C22×C412yes—
235C22⋊Dic17—21no—
236#63230—24no—
237#63228—24no—
238#63227—44no—
239#63227—41no—
240#63227—41no—
241#63227—41no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244#63225—41no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—41no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—42no—
251#63223C22×C412yes—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—42no—
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622C2×D411yescharacteristic
263D136—24no—
264#63219—24no—
265#63218—42no—
266C8×D17—42no—
267#22895—171nomaximal, Sylow
268C23×C17—21no—
269C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271C22×D17—22no—
272C22×D17—41no—
273C22×D17—41no—
274C22×D17—81no—
275C22×D17—81no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17C4×D412yes—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17C4×D412yes—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—81no—
293C2×C4×C17—81no—
294C2×C4×C17—161no—
295C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D17—22no—
302C22⋊D17—22no—
303C22⋊D17—44no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—44no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311D68—22no—
312D68—22no—
313D68—21no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68C4×D412yes—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—22no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—161no—
321C4×D17—161no—
322C4×D17—161no—
323Dic34—21no—
324Dic34—22no—
325Dic34—22no—
326Dic34—44no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34C4×D412yes—
330C8×C17—22no—
331C8×C17—41no—
332#3622—22no—
333#3622—21no—
334#3622—21no—
335#3622—21no—
336#3622—21no—
337#3622—41no—
338C2×#454—171no—
339#2946—171no—
340#2946—171no—
341#2898—171no—
342#2898—171no—
343#1958—171no—
344#1930—171no—
345#1930—171no—
346#1907—171no—
347#1907—171no—
348#1885—171no—
349#1860—171no—
350#1860D1711yescharacteristic, complemented
351#1764—171no—
352#1764—171no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—22no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17#51811yescharacteristic
359C22×C17D4211yescharacteristic
360C22×C17#55111yescharacteristic
361C2×D17—22no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—82no—
368C2×D17—161no—
369C4×C17—22no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
376C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
377C4×C17#54611yescharacteristic
378C4×C17#54611yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—42no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383C2×2−1+4—171no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
386C2×#131—171no—
387C2×#131—171no—
388C2×#124—171no—
389#520—171no—
390#520C2×D1711yescharacteristic
391#518—171no—
392#454—178no—
393#442—341no—
394#442—341no—
395#440—341no—
396#440—341no—
397C4×SD16—341no—
398C4×SD16—341no—
399C4×D8—341no—
400C4×D8—341no—
401#428—171no—
402#428C2×D1711yescharacteristic
403C2×#104—171no—
404C2×#104C2×D1711yescharacteristic
405#419—171no—
406#419—171no—
407#419—341no—
408#419—341no—
409#417—171no—
410#417—341no—
411#417—341no—
412#417C2×D1711yescharacteristic
413#416—171no—
414#416—171no—
415#416—341no—
416#416—341no—
417C2×#103—171no—
418C2×#103—171no—
419C2×#103—341no—
420C2×#103—341no—
421C2×#102—171no—
422C2×#102—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#100—171no—
425#405—171no—
426#405—171no—
427C2×C4×C8—171no—
428#382C2×D1711yescharacteristic
429#343—171no—
430#343C2×D1711yescharacteristic
431#341—171no—
432#341—171no—
433#339—171no—
434#339C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—42no—
438C2×C17#235811yescharacteristic
439C2×C17#329011yescharacteristic
440C2×C17#329011yescharacteristic
441D17—42no—
442D17—82no—
4432−1+4—174no—
4442−1+4—342no—
4452−1+4—342no—
4462−1+4—681no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—681no—
451C2×#41C22×D1711yescharacteristic
452C22×Q8—171no—
453C22×Q8—341no—
454C22×Q8—341no—
455C22×D4—171no—
456AGL(1,ℤ/8)—174no—
457AGL(1,ℤ/8)—174no—
458AGL(1,ℤ/8)—342no—
459AGL(1,ℤ/8)—342no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×D8—341no—
463C2×D8—341no—
464#131—342no—
465#131—342no—
466#131—681no—
467#131—681no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—171no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16C22×D1711yescharacteristic
473C2×M16C22×D1711yescharacteristic
474C22×C8—171no—
475C22×C8—171no—
476C22×C8—341no—
477C22×C8—341no—
478#124—174no—
479#124—681no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—341no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—41no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—681no—
490#117—21no—
491#117—171no—
492#117—341no—
493#117C22×D1711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—681no—
499C2×C22⋊C4—681no—
500C2×C42C22×D1711yescharacteristic
501#107—21no—
502#107—341no—
503#106—21no—
504#106—341no—
505#104—174no—
506#104C4×D1714yescomplemented
507#103—21no—
508#103—171no—
509#103—171no—
510#103—171no—
511#103—171no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#102—21no—
522#102—171no—
523#102—171no—
524#102—171no—
525#102—171no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#101—174no—
532#100—681no—
533#97—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—341no—
536C4×C8—341no—
537C4×C8—681no—
538#95—41no—
539C17#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—341no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—172no—
544#41—172no—
545#41—344no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—344no—
549#41—682no—
550#41—684no—
551#41—682no—
552#41—684no—
553#41C2×C4×D1712yes—
554#41#6325612yes—
555C2×Q8—172no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—344no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—344no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—681no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—172no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—681no—
578C2×D4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—681no—
587C22×C4—681no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4—681no—
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592SD16—344no—
593SD16—344no—
594D8—344no—
595D8—344no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—172no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602M16—341no—
603M16—682no—
604M16—682no—
605M16C2×C4×D1712yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—171no—
609C2×C8—171no—
610C2×C8—171no—
611C2×C8—171no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—341no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—682no—
619C2×C8—682no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—171no—
626C4⋊C4—171no—
627C4⋊C4—681no—
628C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—684no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C22⋊C4—681no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—41no—
640C42—341no—
641C42—681no—
642C42C2×C4×D1712yes—
643C23—21no—
644C23—341no—
645C23—342no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—1361no—
649C23—1361no—
650C23#1058769111yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—172no—
653Q8—341no—
654Q8—342no—
655Q8—342no—
656Q8—684no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8#1058757912yes—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—21no—
663D4—172no—
664D4—342no—
665D4—342no—
666D4—342no—
667D4—342no—
668D4—341no—
669D4—684no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4#1058757912yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—2721no—
687C2×C4—2721no—
688C2×C4—2721no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
703C2×C4#41×D1711yescharacteristic
704C2×C4#1058769611yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—342no—
708C8—341no—
709C8—341no—
710C8—341no—
711C8—341no—
712C8—681no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2721no—
719C22—342no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—682no—
723C22—1362no—
724C22—1361no—
725C22—1361no—
726C22#1176328111yescharacteristic
727C22#1176344111yescharacteristic
728C22#1176348611yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—342no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4C4×D4×D1711yescharacteristic
740C4C2×#1058757911yescharacteristic
741C4#1176345011yescharacteristic
742C4#1176345111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—682no—
747C2—1362no—
748C2#1453176011yescharacteristic
749C2#1454056311yescharacteristic
750C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1860C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#11762983C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1860D17
hypocenterC17#22895
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537614C2semidirect
3. #14537612C2semidirect
4. #14537315C2semidirect
5. #14537314C2semidirect
6. #14529593C2semidirect
7. #14529438C2semidirect
8. #14529437C2semidirect
9. #14529293C2semidirect
10. #14529290C2semidirect
11. #14529171C2semidirect
12. #14529016C2semidirect
13. #14528622C2semidirect
14. #14528618C2semidirect
15. C17×#1860C2semidirect
24. #11762983C4semidirect
72. #10587697C2×C4semidirect
93. #10587635C2×C4semidirect
108. #10587594C2×C4semidirect
123. #10587561C2×C4semidirect
128. C17×#104C2×C4semidirect
136. #10587495C2×C4semidirect
160. #10587476C2×C4semidirect
350. #1860D17semidirect
506. #104C4×D17semidirect
539. C17#22895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629832
#145376142
#145376122
#145373152
#145373142
#145295932
#145294382
#145294372
#145292932
#145292902
#145291712
#145290162
#145286222
#145286182
C17×#18602
#2289517