Finite Group Databasebeta

← #17055161

Subgroups — #17055161

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762984C211yesmaximal, characteristic
2#14537618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587594C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20C2×#10587587C2211yescharacteristic
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763289C2211yescharacteristic
24#11763283C2211yescharacteristic
25#11762984C418yescomplemented
26#11762922—21no—
27#11762920—21no—
28#11762911—21no—
29#11762908—21no—
30C4×#63219—21no—
31#11762896—21no—
32C4×D136—21no—
33#11762891—21no—
34#11762851C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36C2×#10587496C2211yescharacteristic
37#11762818C2211yescharacteristic
38#11762816—21no—
39#11762816—21no—
40#11762811C2211yescharacteristic
41#11762809—21no—
42#11762809—21no—
43#11762808C2211yescharacteristic
44#11762806C2211yescharacteristic
45#11762804—21no—
46#11762804—21no—
47#11762803C2211yescharacteristic
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49#103×D17—21no—
50#103×D17—21no—
51C2×#10587492C2211yescharacteristic
52C2×#10587480C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54#11762767C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
56#11762674C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762568C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#405C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C17×#341C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69#10587694—22no—
70#10587694—22no—
71#10587694—41no—
72#10587694C2×C414yescomplemented
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252—41no—
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C22×D68C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—41no—
88#10587633C2×C414yescomplemented
89C4×C22⋊D17—41no—
90C2×#63227—41no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96#10587594—22no—
97#10587594—22no—
98#10587594C2×C414yescomplemented
99#10587594C2×C414yescomplemented
100#10587593—22no—
101#10587593—41no—
102C2×D136—21no—
103C2×D136—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219—21no—
106#10587587—22no—
107#10587587—41no—
108C2×#63218—21no—
109C2×#63218—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111C2×C8×D17—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587573—21no—
120#10587567—41no—
121C22⋊C4×D17—41no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×#107—21no—
127C17×#106—21no—
128C17×#103—21no—
129C17×#103—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#101C2×C414yescomplemented
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17—21no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587502—41no—
140#10587496C2×C414yescomplemented
141#10587496C2×C414yescomplemented
142#10587494—41no—
143#10587492—21no—
144#10587492—21no—
145#10587492—21no—
146#10587492D411yescharacteristic
147#10587492D411yescharacteristic
148#10587489—21no—
149#10587488—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487D411yescharacteristic
152#10587487D411yescharacteristic
153#10587486—21no—
154C8×Dic17—21no—
155C8×Dic17—41no—
156#10587481—21no—
157#10587481D411yescharacteristic
158#10587481D411yescharacteristic
159#10587480—21no—
160#10587480—21no—
161#10587480—21no—
162#10587480D411yescharacteristic
163#10587480D411yescharacteristic
164C23×D17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17C22×C412yes—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178#63256—24no—
179#63256—24no—
180#63256—42no—
181#63256—42no—
182Q8×D17—24no—
183Q8×D17—24no—
184Q8×D17—42no—
185Q8×D17—42no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—44no—
191#63252—44no—
192#63252C22×C412yes—
193#63252C22×C412yes—
194#63252#4112yes—
195#63252#4112yes—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—41no—
202C2×D68C22×C412yes—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×C4×D17—41no—
210C2×C4×D17—41no—
211C2×C4×D17—41no—
212C2×C4×D17—41no—
213C2×Dic34—41no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17—21no—
219M16×C17—21no—
220M16×C17C22×C412yes—
221M16×C17C22×C412yes—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C17—21no—
234C42×C17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236#63227—44no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239#63227—41no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—41no—
246#63225—41no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17—41no—
250C4×Dic17—41no—
251C4×Dic17C22×C412yes—
252#63223—21no—
253#63223—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622C2×D411yescharacteristic
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259D136—24no—
260D136—24no—
261#63219—24no—
262#63219—24no—
263#63218—42no—
264#63218—42no—
265C8×D17—42no—
266C8×D17—42no—
267#22895—171nomaximal, Sylow
268C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D17—21no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17—22no—
272C22×D17—41no—
273C22×D17—41no—
274C22×D17—81no—
275C22×D17—81no—
276Q8×C17—22no—
277Q8×C17—22no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D17—22no—
294C22⋊D17—22no—
295C22⋊D17—22no—
296C22⋊D17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—81no—
306D68—22no—
307D68—22no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—44no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68C4×D412yes—
314D68C4×D412yes—
315C4×D17—22no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—22no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—44no—
321C4×D17—161no—
322C4×D17—161no—
323C4×D17—161no—
324C4×D17—161no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—44no—
328Dic34C4×D412yes—
329Dic34C4×D412yes—
330C8×C17—22no—
331C8×C17—22no—
332C8×C17—21no—
333C8×C17—21no—
334C8×C17—41no—
335#3622—21no—
336#3622—21no—
337#3622—41no—
338C2×#454—171no—
339#2946—171no—
340#2946—171no—
341#2898—171no—
342#2898—171no—
343#1958—171no—
344#1930—171no—
345#1930D1711yescharacteristic, complemented
346#1907—171no—
347#1907—171no—
348#1885—171no—
349#1860—171no—
350#1860—171no—
351#1764—171no—
352#1764—171no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17#51811yescharacteristic
356C22×C17D4211yescharacteristic
357C22×C17#55111yescharacteristic
358C2×D17—22no—
359C2×D17—22no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—82no—
368C2×D17—161no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
374C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C17#54611yescharacteristic
376C4×C17#54611yescharacteristic
377Dic17—22no—
378Dic17—22no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—81no—
383C2×2−1+4—171no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
386C2×#131—171no—
387C2×#131—171no—
388C2×#124—171no—
389#520—171no—
390#520—171no—
391#518—171no—
392#454—178no—
393#442—341no—
394#442—341no—
395#440—341no—
396#440—341no—
397C4×SD16—341no—
398C4×SD16—341no—
399C4×D8—341no—
400C4×D8—341no—
401#428—171no—
402#428C2×D1711yescharacteristic
403C2×#104—171no—
404C2×#104—171no—
405#419—171no—
406#419—341no—
407#419—341no—
408#419C2×D1711yescharacteristic
409#417—171no—
410#417—171no—
411#417—341no—
412#417—341no—
413#416—171no—
414#416—171no—
415#416—341no—
416#416—341no—
417C2×#103—171no—
418C2×#103—341no—
419C2×#103—341no—
420C2×#103C2×D1711yescharacteristic
421C2×#102—171no—
422C2×#102—171no—
423C2×#101C2×D1711yescharacteristic
424C2×#100—171no—
425#405—171no—
426#405C2×D1711yescharacteristic
427C2×C4×C8—171no—
428#382—171no—
429#343—171no—
430#343C2×D1711yescharacteristic
431#341—171no—
432#341C2×D1711yescharacteristic
433#339—171no—
434#339—171no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17#235811yescharacteristic
438C2×C17#329011yescharacteristic
439C2×C17#329011yescharacteristic
440D17—42no—
441D17—42no—
442D17—82no—
4432−1+4—174no—
4442−1+4—342no—
4452−1+4—342no—
4462−1+4—681no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—681no—
452C22×Q8—341no—
453C22×Q8—341no—
454C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C22×D4—171no—
456AGL(1,ℤ/8)—174no—
457AGL(1,ℤ/8)—174no—
458AGL(1,ℤ/8)—342no—
459AGL(1,ℤ/8)—342no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×D8—341no—
463C2×D8—341no—
464#131—342no—
465#131—342no—
466#131—681no—
467#131—681no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16C22×D1711yescharacteristic
472C2×M16C22×D1711yescharacteristic
473C2×M16C22×D1711yescharacteristic
474C22×C8—171no—
475C22×C8—341no—
476C22×C8—341no—
477C22×C8C22×D1711yescharacteristic
478#124—174no—
479#124—681no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—681no—
489C4×D4—681no—
490#117—171no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493#117C22×D1711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—681no—
499C2×C22⋊C4—681no—
500C2×C42—171no—
501#107—21no—
502#107—341no—
503#106—21no—
504#106—341no—
505#104—174no—
506#104—174no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—171no—
512#103—171no—
513#103—171no—
514#103—171no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#102—171no—
522#102—171no—
523#102—171no—
524#102—171no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#101C4×D1714yescomplemented
532#100—681no—
533#97—21no—
534#97—341no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8—341no—
537C4×C8—681no—
538#95—681no—
539C17#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—341no—
541#41—172no—
542#41—172no—
543#41—172no—
544#41—172no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—341no—
549#41—344no—
550#41—344no—
551#41—684no—
552#41—684no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—344no—
563C2×Q8—344no—
564C2×Q8—681no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8C2×C4×D1712yes—
568C2×D4—172no—
569C2×D4—171no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—681no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—681no—
586C22×C4—681no—
587C22×C4—681no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4—681no—
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592SD16—344no—
593SD16—344no—
594D8—344no—
595D8—344no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602M16—682no—
603M16—682no—
604M16C2×C4×D1712yes—
605M16C2×C4×D1712yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—171no—
612C2×C8—171no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—682no—
617C2×C8—682no—
618C2×C8D4×D1711yescharacteristic
619C2×C8D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—171no—
623C4⋊C4—171no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—681no—
627C4⋊C4—681no—
628C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—684no—
633C22⋊C4—681no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C22⋊C4—681no—
637C42—21no—
638C42—172no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—681no—
642C42—681no—
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23—342no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—1361no—
649C23—1361no—
650C23#1058769611yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—172no—
656Q8—172no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—684no—
660D4—172no—
661D4—172no—
662D4—342no—
663D4—342no—
664D4—342no—
665D4—342no—
666D4—342no—
667D4—342no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—684no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—2721no—
681C2×C4—2721no—
682C2×C4—2721no—
683C2×C4—2721no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—1361no—
699C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4#41×D1711yescharacteristic
703C2×C4#41×D1711yescharacteristic
704C2×C4#1058769611yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—41no—
710C8—341no—
711C8—341no—
712C8—681no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—2721no—
716C22—342no—
717C22—342no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—682no—
723C22—1362no—
724C22—1361no—
725C22—1361no—
726C22#1176328311yescharacteristic
727C22#1176344311yescharacteristic
728C22#1176348411yescharacteristic
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—342no—
734C4—342no—
735C4—682no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—1361no—
739C4C4×D4×D1711yescharacteristic
740C4C4×D4×D1711yescharacteristic
741C4#1176345111yescharacteristic
742C4#1176345211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—682no—
746C2—682no—
747C2—1362no—
748C2#1453176211yescharacteristic
749C2#1454056711yescharacteristic
750C2#1454057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1930C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#11762984C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1930D17
hypocenterC17#22895
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537618C2semidirect
3. #14537614C2semidirect
4. #14537316C2semidirect
5. #14537312C2semidirect
6. #14529592C2semidirect
7. #14529441C2semidirect
8. #14529293C2semidirect
9. #14529291C2semidirect
10. #14529169C2semidirect
11. #14529020C2semidirect
12. #14529014C2semidirect
13. #14528623C2semidirect
14. #14528620C2semidirect
15. C17×#1930C2semidirect
25. #11762984C4semidirect
72. #10587694C2×C4semidirect
88. #10587633C2×C4semidirect
98. #10587594C2×C4semidirect
99. #10587594C2×C4semidirect
132. C17×#101C2×C4semidirect
140. #10587496C2×C4semidirect
141. #10587496C2×C4semidirect
345. #1930D17semidirect
531. #101C4×D17semidirect
539. C17#22895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629842
#145376182
#145376142
#145373162
#145373122
#145295922
#145294412
#145292932
#145292912
#145291692
#145290202
#145290142
#145286232
#145286202
C17×#19302
#2289517