Subgroups — #17056125

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529034	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
17	#11763090	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762714	—	2	1	no	—
24	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762694	—	2	2	no	—
27	#11762683	—	2	2	no	—
28	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762666	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63227	—	2	1	no	—
54	C₂×#63227	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63225	—	2	2	no	—
64	C₂×#63225	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	#10587573	—	4	4	no	—
69	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
72	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587555	—	2	2	no	—
74	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
79	#10587502	—	2	1	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	#10587492	—	2	2	no	—
84	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#10587492	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#10587489	—	4	2	no	—
87	#10587489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
129	#63227	—	2	4	no	—
130	#63227	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#63225	—	4	4	no	—
145	#63225	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	#22962	—	17	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
190	D₆₈	—	2	2	no	—
191	D₆₈	—	2	2	no	—
192	D₆₈	—	2	2	no	—
193	D₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
194	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
196	Dic₃₄	—	4	8	no	—
197	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×#474	—	17	1	no	—
201	#2365	—	17	1	no	—
202	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	#1990	—	17	1	no	—
204	#1947	—	17	1	no	—
205	#1942	—	17	2	no	—
206	#1918	—	17	2	no	—
207	#1862	—	17	2	no	—
208	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×#102	—	17	1	no	—
210	C₄×#102	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
229	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	Dic₁₇	—	8	2	no	—
237	Dic₁₇	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
243	#474	—	17	8	no	—
244	C₂×#107	—	17	2	no	—
245	C₂×#107	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#102	—	17	2	no	—
248	C₂×#102	—	17	1	no	—
249	C₂×#102	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
252	#391	—	34	1	no	—
253	#389	—	17	2	no	—
254	#389	—	17	2	no	—
255	#387	—	34	2	no	—
256	#385	—	34	2	no	—
257	#384	—	17	1	no	—
258	#380	—	34	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#340	—	17	2	no	—
263	#340	—	17	1	no	—
264	#340	—	17	2	no	—
265	#340	—	17	1	no	—
266	#340	—	17	2	no	—
267	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₇	#2360	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	#2947	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	#3302	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	#3381	1	1	yes	characteristic
275	D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
286	C₄×D₄	—	17	4	no	—
287	C₄×D₄	—	34	4	no	—
288	C₄×D₄	—	34	2	no	—
289	C₄×D₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	17	8	no	—
310	#107	—	68	2	no	—
311	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
312	#102	—	17	8	no	—
313	#102	—	17	4	no	—
314	#102	—	34	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	4	2	no	—
317	#95	—	34	1	no	—
318	#95	—	34	2	no	—
319	#95	—	34	2	no	—
320	#95	—	34	2	no	—
321	#95	D₆₈	1	2	yes	—
322	C₁₇	#22962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁴	—	34	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
327	C₂×D₄	—	17	2	no	—
328	C₂×D₄	—	17	2	no	—
329	C₂×D₄	—	17	2	no	—
330	C₂×D₄	—	34	1	no	—
331	C₂×D₄	—	34	1	no	—
332	C₂×D₄	—	34	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
374	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	68	4	no	—
380	C₄²	—	68	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₄²	#63252	1	2	yes	—
383	C₂³	—	34	2	no	—
384	C₂³	—	34	2	no	—
385	C₂³	—	34	2	no	—
386	C₂³	—	68	1	no	—
387	C₂³	—	68	1	no	—
388	C₂³	—	68	1	no	—
389	C₂³	—	68	1	no	—
390	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	68	8	no	—
392	D₄	—	17	4	no	—
393	D₄	—	34	2	no	—
394	D₄	—	34	2	no	—
395	D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄	—	68	1	no	—
407	C₂×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂×C₄	—	68	1	no	—
409	C₂×C₄	—	68	1	no	—
410	C₂×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂×C₄	—	68	1	no	—
412	C₂×C₄	—	68	8	no	—
413	C₂×C₄	—	68	1	no	—
414	C₂×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂×C₄	—	68	2	no	—
416	C₂×C₄	—	68	1	no	—
417	C₂×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂×C₄	—	68	1	no	—
419	C₂×C₄	—	136	8	no	—
420	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	34	4	no	—
435	C₂²	—	68	2	no	—
436	C₂²	—	68	2	no	—
437	C₂²	—	68	2	no	—
438	C₂²	—	68	2	no	—
439	C₂²	—	68	2	no	—
440	C₂²	—	68	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	68	2	no	—
452	C₄	—	68	4	no	—
453	C₄	—	68	2	no	—
454	C₄	—	136	2	no	—
455	C₄	—	136	1	no	—
456	C₄	C₄×D₁₃₆	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#11763498	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#11763514	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	68	4	no	—
462	C₂	#14531791	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×C₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#14537629	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#14540598	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#14540702	1	1	yes	characteristic
467	C₂	Q₈×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#14541661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531842	C₂	semidirect
4. #14529745	C₂	semidirect
5. #14529543	C₂	semidirect
6. #14529517	C₂	semidirect
7. #14529356	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
17. #11763090	C₄	semidirect
74. #10587555	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. #10587492	Q₈	semidirect
87. #10587489	C₂×C₄	semidirect
193. D₆₈	C₄×Q₈	semidirect
208. C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
311. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
322. C₁₇	#22962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763090	2
#14531842	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14529745	2
#14529543	2
#14529517	2
#14529356	2
#14529034	2
C₄×#10587492	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22962	17