Subgroups — #17056149

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529513	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529371	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529054	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762716	—	2	1	no	—
20	#11762708	—	2	2	no	—
21	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762695	—	2	2	no	—
24	#11762679	—	2	1	no	—
25	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#475	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#10587506	—	2	2	no	—
78	#10587506	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#10587502	—	2	1	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	#10587502	D₄	1	2	yes	—
84	#10587488	—	4	2	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×#3622	—	2	1	no	—
138	C₂×#3622	—	2	1	no	—
139	C₂×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂×#3622	—	2	1	no	—
141	C₂×#3622	—	2	1	no	—
142	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	#22964	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
149	Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
187	#3622	—	2	2	no	—
188	#3622	—	4	1	no	—
189	C₂×#475	D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#2365	—	17	1	no	—
191	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	#1990	—	17	1	no	—
193	#1948	—	17	1	no	—
194	#1941	—	17	2	no	—
195	#1920	—	17	2	no	—
196	#1865	—	17	2	no	—
197	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₄×#103	—	17	2	no	—
199	C₄×#103	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇	—	8	1	no	—
220	Dic₁₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#475	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
226	C₂×#106	—	17	2	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	—	17	1	no	—
230	C₂×#103	—	17	1	no	—
231	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	#391	—	34	1	no	—
235	#389	—	17	2	no	—
236	#389	—	17	2	no	—
237	#389	—	34	2	no	—
238	#387	—	34	2	no	—
239	#384	—	17	1	no	—
240	#384	—	34	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	#340	—	17	2	no	—
246	#340	—	17	2	no	—
247	#340	—	17	1	no	—
248	#340	—	17	1	no	—
249	#340	—	17	2	no	—
250	#336	—	17	2	no	—
251	C₂×C₁₇	#2360	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#2947	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	#3298	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	#3304	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₇	#3383	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
269	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	68	2	no	—
291	#106	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
293	#103	—	17	4	no	—
294	#103	—	34	2	no	—
295	#103	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
296	C₄×C₈	—	34	2	no	—
297	C₄×C₈	—	68	2	no	—
298	#95	—	17	2	no	—
299	#95	—	34	2	no	—
300	#95	—	34	2	no	—
301	#95	—	34	2	no	—
302	#95	—	34	1	no	—
303	C₁₇	#22964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₈	—	34	1	no	—
330	C₂×C₈	—	34	1	no	—
331	C₂×C₈	—	34	1	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	34	2	no	—
354	C₄²	—	34	2	no	—
355	C₄²	—	68	4	no	—
356	C₄²	—	68	4	no	—
357	C₄²	—	68	2	no	—
358	C₄²	#63254	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	17	4	no	—
378	C₂×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄	—	68	1	no	—
385	C₂×C₄	—	68	1	no	—
386	C₂×C₄	—	68	1	no	—
387	C₂×C₄	—	68	2	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	68	1	no	—
390	C₂×C₄	—	68	2	no	—
391	C₂×C₄	—	68	1	no	—
392	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	34	2	no	—
404	C₈	—	68	1	no	—
405	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11763450	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11763472	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#11763618	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#11763625	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	34	4	no	—
417	C₄	—	68	2	no	—
418	C₄	—	68	2	no	—
419	C₄	—	136	1	no	—
420	C₄	—	136	2	no	—
421	C₄	SD₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#11763501	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#11763517	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#14531793	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#14537628	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#14540646	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#14540720	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#14541643	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#14541674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#475	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#475	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₁₇×#475	C₄	semidirect
78. #10587506	Q₈	semidirect
149. Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
225. #475	Dic₁₇	semidirect
303. C₁₇	#22964	semidirect
365. Q₈	Q₈×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531844	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529746	2
#14529548	2
#14529513	2
#14529371	2
#14529054	2
#14528649	2
#103×Dic₁₇	2
C₄×#10587506	2
C₂×C₁₇×#475	2
#22964	17