Finite Group Databasebeta

← #17056405

Subgroups — #17056405

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538570C211yesmaximal, characteristic
2#14537728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537351C211yesmaximal, characteristic
4#14529759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529062C211yesmaximal, characteristic
10#14529060C211yesmaximal, characteristic
11#14528636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528630C211yesmaximal, characteristic
13#14528627C211yesmaximal, characteristic
14#14528588C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763362C2211yescharacteristic
19#11763277C2211yescharacteristic
20#11763119C411yescharacteristic, complemented
21#11763115C411yescharacteristic, complemented
22#11763112C411yescharacteristic, complemented
23#11763108C411yescharacteristic, complemented
24#11763103C411yescharacteristic, complemented
25#11763098C411yescharacteristic, complemented
26#11763093C411yescharacteristic, complemented
27#11763088C411yescharacteristic, complemented
28#11762939—21no—
29#11762937—21no—
30#11762937—21no—
31C8×Dic34—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762845C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36#11762836C2211yescharacteristic
37#11762835C2211yescharacteristic
38#11762834—21no—
39#11762834—21no—
40#11762832C2211yescharacteristic
41#11762831—21no—
42C2×#10587485C2211yescharacteristic
43C2×#10587485C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D17—21no—
45C2×#10587476C2211yescharacteristic
46C2×#10587496C2211yescharacteristic
47#11762806C2211yescharacteristic
48#11762803C2211yescharacteristic
49#11762767C2211yescharacteristic
50M16×Dic17C2211yescharacteristic
51C2×#10587486C2211yescharacteristic
52C2×#10587486C2211yescharacteristic
53C42×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762570C2211yescharacteristic
56#11762569C2211yescharacteristic
57#11762568C2211yescharacteristic
58#11762568C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C17×#427C2211yescharacteristic
61C17×#424C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C17×#341C2211yescharacteristic
64C17×#339C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587612C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C22×#3622C2311yescharacteristic
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84#10587593—22no—
85#10587593—41no—
86#10587587—22no—
87#10587587—41no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587579C2×C411yescharacteristic
93#10587579C2×C411yescharacteristic
94#10587576C2×C411yescharacteristic
95#10587576C2×C411yescharacteristic
96#10587574C2×C411yescharacteristic
97#10587574C2×C411yescharacteristic
98#10587573C2×C411yescharacteristic
99#10587573C2×C411yescharacteristic
100#10587567—21no—
101#10587567—21no—
102#10587564—21no—
103#10587564—21no—
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C17×#107C2×C411yescharacteristic
109C17×#107C2×C411yescharacteristic
110C17×#106C2×C411yescharacteristic
111C17×#106C2×C411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116#10587496Q814yescomplemented
117#10587493—41no—
118#10587492C2×C411yescharacteristic
119#10587492C2×C411yescharacteristic
120#10587490—41no—
121#10587487C2×C411yescharacteristic
122#10587487C2×C411yescharacteristic
123#10587486—21no—
124#10587486—21no—
125#10587486—41no—
126#10587486—41no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485C2×C411yescharacteristic
132#10587485C2×C411yescharacteristic
133#10587485C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485D411yescharacteristic
136#10587485D411yescharacteristic
137#10587485D411yescharacteristic
138#10587485D411yescharacteristic
139C8×Dic17—21no—
140C8×Dic17—21no—
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587481C2×C411yescharacteristic
143#10587480C2×C411yescharacteristic
144#10587480C2×C411yescharacteristic
145#10587479C2×C411yescharacteristic
146#10587479C2×C411yescharacteristic
147#10587478C2×C411yescharacteristic
148#10587478C2×C411yescharacteristic
149#10587476—22no—
150C4⋊#3622—21no—
151C4⋊#3622—21no—
152C4⋊#3622—21no—
153C4⋊#3622—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17#4111yescharacteristic
159C22×Dic17#4111yescharacteristic
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252C2×Q812yes—
163#63252#4112yes—
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17C2×Q812yes—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×Q812yes—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622C22×C411yescharacteristic
230C2×#3622C22×C411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232C2×#3622C2×D411yescharacteristic
233#63218—42no—
234#63218—42no—
235C8×D17—42no—
236C8×D17—42no—
237#22983—171nomaximal, Sylow
238C23×C17C2×#4111yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C22⋊D17—22no—
254C22⋊D17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
267D68—21no—
268D68C4×Q812yes—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—81no—
273Dic34—21no—
274Dic34—42no—
275Dic34—81no—
276Dic34C4×Q812yes—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—22no—
282C8×C17—41no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3076—171no—
290#2962—171no—
291#2906—171no—
292#1994—171no—
293#1950—171no—
294#1946—171no—
295#1946—171no—
296#1922—171no—
297#1922D1711yescharacteristic, complemented
298#1866—171no—
299#1866—171no—
300#1767—171no—
301#1765—171no—
302#1765—171no—
303C4×#104—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C17#55211yescharacteristic
308C22×C17#55411yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
318C4×C17#52011yescharacteristic
319C4×C17#54611yescharacteristic
320C4×C17D4×Q811yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17#44412yes—
329C2×#131—171no—
330C2×#131—171no—
331#533—171no—
332C4×#41—171no—
333#479—171no—
334#479—171no—
335#478—171no—
336#478—171no—
337#477—171no—
338#476—171no—
339#475—171no—
340#474—171no—
341#446—341no—
342#446—341no—
343#446—341no—
344C8×Q8—341no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108—171no—
347#427—171no—
348#427C2×D1711yescharacteristic
349#424—171no—
350#424—171no—
351#424—171no—
352#424—341no—
353#424—341no—
354#424C2×D1711yescharacteristic
355#423—171no—
356#423—341no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×C4⋊C8—341no—
360C2×#104—171no—
361C2×#104—171no—
362#416—171no—
363#416—171no—
364#405—171no—
365#405C2×D1711yescharacteristic
366C4×M16—171no—
367C2×#97—171no—
368C2×#97—171no—
369C43—171no—
370#341—171no—
371#341C2×D1711yescharacteristic
372#339—171no—
373#339—171no—
374#339—171no—
375#339—171no—
376#339C2×D1711yescharacteristic
377#339C2×D1711yescharacteristic
378#336—171no—
379#336C2×D1711yescharacteristic
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17#236011yescharacteristic
383C2×C17C2×#44411yescharacteristic
384C2×C17#295611yescharacteristic
385D17—42no—
386C2×#41—171no—
387#131—342no—
388#131—342no—
389#131—681no—
390#131—681no—
391C2×M16—171no—
392C2×M16—171no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16C22×D1711yescharacteristic
396C2×M16C22×D1711yescharacteristic
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—171no—
405#125—171no—
406#125—171no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—171no—
418#117—341no—
419#117C22×D1711yescharacteristic
420#117C22×D1711yescharacteristic
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#108—681no—
428#108—681no—
429#107—171no—
430#107—171no—
431#107C4×D1711yescharacteristic
432#107C4×D1711yescharacteristic
433#106—171no—
434#106—171no—
435#106C4×D1711yescharacteristic
436#106C4×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#104—174no—
456#104—342no—
457#103—171no—
458#103—171no—
459#103—171no—
460#103—171no—
461#102—171no—
462#102—171no—
463#102—171no—
464#102—171no—
465#97—21no—
466#97—341no—
467#97—341no—
468#97—681no—
469#97—681no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—341no—
472C4×C8—341no—
473C17#2298311yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—172no—
475#41—172no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16—341no—
498M16—682no—
499M16—682no—
500M16Q8×D1712yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—171no—
550C42—172no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—682no—
556C42—682no—
557C23—341no—
558C23#41×D1711yescharacteristic
559Q8—172no—
560Q8—341no—
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—172no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—341no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1361no—
590C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#1058769611yescharacteristic
595C2×C4#1058769711yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—341no—
605C8—341no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22C4×D4×D1711yescharacteristic
614C22#1176349511yescharacteristic
615C22#1176351511yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—172no—
622C4—341no—
623C4—342no—
624C4—341no—
625C4—341no—
626C4—682no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4C4×Q8×D1711yescharacteristic
630C4#1176328911yescharacteristic
631C4#1176345111yescharacteristic
632C4#1176347211yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—682no—
636C2#1453179211yescharacteristic
637C2D17×#44411yescharacteristic
638C2#1453768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1922C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63252C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1922D17
hypocenterC17#22983
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537728C2semidirect
4. #14529759C2semidirect
5. #14529558C2semidirect
6. #14529538C2semidirect
7. #14529534C2semidirect
8. #14529386C2semidirect
11. #14528636C2semidirect
15. C17×#1922C2semidirect
20. #11763119C4semidirect
21. #11763115C4semidirect
22. #11763112C4semidirect
23. #11763108C4semidirect
24. #11763103C4semidirect
25. #11763098C4semidirect
26. #11763093C4semidirect
27. #11763088C4semidirect
116. #10587496Q8semidirect
297. #1922D17semidirect
473. C17#22983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385702
#145377282
#145373512
#145297592
#145295582
#145295382
#145295342
#145293862
#145290622
#145290602
#145286362
#145286302
#145286272
#145285882
C17×#19222
#2298317