Finite Group Databasebeta

← #17056410

Subgroups — #17056410

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538570C211yesmaximal, characteristic
2#14537730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537351C211yesmaximal, characteristic
4#14529763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529058C211yesmaximal, characteristic
10#14529056C211yesmaximal, characteristic
11#14528642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528625C211yesmaximal, characteristic
13#14528621C211yesmaximal, characteristic
14#14528593C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763362C2211yescharacteristic
19#11763277C2211yescharacteristic
20#11763119C411yescharacteristic, complemented
21#11763115C411yescharacteristic, complemented
22#11763112C411yescharacteristic, complemented
23#11763108C411yescharacteristic, complemented
24#11763103C411yescharacteristic, complemented
25#11763098C411yescharacteristic, complemented
26#11763093C411yescharacteristic, complemented
27#11763088C411yescharacteristic, complemented
28#11762938—21no—
29#11762938—21no—
30#11762936—21no—
31#11762933—21no—
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762845C2211yescharacteristic
34#11762837C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36#11762834—21no—
37#11762834—21no—
38#11762832C2211yescharacteristic
39#11762831—21no—
40C2×#10587485C2211yescharacteristic
41C2×#10587485C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D17—21no—
43C2×#10587476C2211yescharacteristic
44C2×#10587496C2211yescharacteristic
45#11762806C2211yescharacteristic
46#11762803C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48#11762764C2211yescharacteristic
49M16×Dic17C2211yescharacteristic
50C2×#10587474C2211yescharacteristic
51#11762655C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762573C2211yescharacteristic
54#11762570C2211yescharacteristic
55#11762569C2211yescharacteristic
56#11762568C2211yescharacteristic
57#11762568C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#427C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C17×#424C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587612C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63223C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2311yescharacteristic
80C22×#3622C2311yescharacteristic
81C22×#3622C2311yescharacteristic
82#10587593—22no—
83#10587593—41no—
84#10587587—22no—
85#10587587—41no—
86C2×#63218—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587579C2×C411yescharacteristic
91#10587579C2×C411yescharacteristic
92#10587576C2×C411yescharacteristic
93#10587576C2×C411yescharacteristic
94#10587574C2×C411yescharacteristic
95#10587574C2×C411yescharacteristic
96#10587573C2×C411yescharacteristic
97#10587573C2×C411yescharacteristic
98#10587567—21no—
99#10587567—21no—
100#10587564—21no—
101#10587564—21no—
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C17×#108—41no—
107C17×#107C2×C411yescharacteristic
108C17×#107C2×C411yescharacteristic
109C17×#106C2×C411yescharacteristic
110C17×#106C2×C411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C4×C8×C17—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587496—22no—
119#10587493—41no—
120#10587492C2×C411yescharacteristic
121#10587492C2×C411yescharacteristic
122#10587487C2×C411yescharacteristic
123#10587487C2×C411yescharacteristic
124#10587486—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485C2×C411yescharacteristic
131#10587485C2×C411yescharacteristic
132#10587485C2×C411yescharacteristic
133#10587485C2×C411yescharacteristic
134#10587485D411yescharacteristic
135#10587485D411yescharacteristic
136#10587485D411yescharacteristic
137#10587485D411yescharacteristic
138C8×Dic17—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587480C2×C411yescharacteristic
144#10587479C2×C411yescharacteristic
145#10587479C2×C411yescharacteristic
146#10587478C2×C411yescharacteristic
147#10587478C2×C411yescharacteristic
148#10587476Q814yescomplemented
149C4⋊#3622—21no—
150C4⋊#3622—21no—
151#10587474—21no—
152#10587474—41no—
153C4×#3622—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17#4111yescharacteristic
159C22×Dic17#4111yescharacteristic
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252C2×Q812yes—
163#63252#4112yes—
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×Q812yes—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223C2×Q812yes—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C22×C411yescharacteristic
228C2×#3622C22×C411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231#63218—42no—
232#63218—42no—
233C8×D17—42no—
234C8×D17—42no—
235#22984—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C2×#4111yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
251C22⋊D17—22no—
252C22⋊D17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
265D68—21no—
266D68C4×Q812yes—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—81no—
271Dic34—21no—
272Dic34—42no—
273Dic34—81no—
274Dic34C4×Q812yes—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3622—22no—
286#3622—41no—
287#3076—171no—
288#2962—171no—
289#2906—171no—
290#1995—171no—
291#1950—171no—
292#1946—171no—
293#1945D1711yescharacteristic, complemented
294#1922—171no—
295#1922—171no—
296#1866—171no—
297#1866—171no—
298#1768—171no—
299#1765—171no—
300#1764—171no—
301#1759—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C17#55211yescharacteristic
306C22×C17#55411yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
316C4×C17#52011yescharacteristic
317C4×C17#54611yescharacteristic
318C4×C17D4×Q811yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#131—171no—
328C2×#131—171no—
329#533—171no—
330C4×#41—171no—
331#479—171no—
332#479—171no—
333#478—171no—
334#478—171no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#475—171no—
338#474—171no—
339#446—341no—
340#446—341no—
341#446—341no—
342C8×Q8—341no—
343C2×#108—171no—
344C2×#108C2×D1711yescharacteristic
345#427—171no—
346#427C2×D1711yescharacteristic
347#424—171no—
348#424—171no—
349#424—341no—
350#424—341no—
351#424C2×D1711yescharacteristic
352#424C2×D1711yescharacteristic
353#423—171no—
354#423—341no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—341no—
358C2×#104—171no—
359C2×#104—171no—
360#416—171no—
361#416—171no—
362#405—171no—
363#405—171no—
364C4×M16—171no—
365C2×#97—171no—
366C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
367#376—171no—
368#341—171no—
369#341—171no—
370#339—171no—
371#339—171no—
372#339—171no—
373#339—171no—
374#339C2×D1711yescharacteristic
375#339C2×D1711yescharacteristic
376#336—171no—
377#336—171no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17#236011yescharacteristic
381C2×C17#295511yescharacteristic
382C2×C17#295711yescharacteristic
383D17—42no—
384C2×#41—171no—
385#131—342no—
386#131—342no—
387#131—681no—
388#131—681no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16C22×D1711yescharacteristic
394C2×M16C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C22×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—171no—
403#125—171no—
404#125—171no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415#117—171no—
416#117—341no—
417#117C22×D1711yescharacteristic
418#117C22×D1711yescharacteristic
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#108—41no—
424#108—681no—
425#107—171no—
426#107—171no—
427#107C4×D1711yescharacteristic
428#107C4×D1711yescharacteristic
429#106—171no—
430#106—171no—
431#106C4×D1711yescharacteristic
432#106C4×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451#104—174no—
452#104—342no—
453#103—171no—
454#103—171no—
455#103—171no—
456#103—171no—
457#102—171no—
458#102—171no—
459#102—171no—
460#102—171no—
461#97—341no—
462#97—341no—
463#97—341no—
464#97—681no—
465C4×C8—41no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471C17#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—172no—
473#41—172no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—172no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16—682no—
498M16—682no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8—682no—
517C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
518C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42Q8×D1712yes—
553C23—341no—
554C23#41×D1711yescharacteristic
555Q8—172no—
556Q8—341no—
557Q8—682no—
558Q8—1361no—
559D4—172no—
560D4—342no—
561D4—342no—
562D4—341no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1361no—
586C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4#1058769111yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—342no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—341no—
602C8—341no—
603C8—681no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22C4×D4×D1711yescharacteristic
610C22#1176349111yescharacteristic
611C22#1176351311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—342no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4C4×Q8×D1711yescharacteristic
626C4#1176329011yescharacteristic
627C4#1176344811yescharacteristic
628C4#1176347411yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—682no—
632C2#1453178611yescharacteristic
633C2#1453768211yescharacteristic
634C2#1453769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1945C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63252C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1945D17
hypocenterC17#22984
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537730C2semidirect
4. #14529763C2semidirect
5. #14529556C2semidirect
6. #14529536C2semidirect
7. #14529385C2semidirect
8. #14529380C2semidirect
11. #14528642C2semidirect
15. C17×#1945C2semidirect
20. #11763119C4semidirect
21. #11763115C4semidirect
22. #11763112C4semidirect
23. #11763108C4semidirect
24. #11763103C4semidirect
25. #11763098C4semidirect
26. #11763093C4semidirect
27. #11763088C4semidirect
148. #10587476Q8semidirect
293. #1945D17semidirect
471. C17#22984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385702
#145377302
#145373512
#145297632
#145295562
#145295362
#145293852
#145293802
#145290582
#145290562
#145286422
#145286252
#145286212
#145285932
C17×#19452
#2298417