Subgroups — #17056564

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
19	#11763005	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×D₁₃₆	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762710	—	2	1	no	—
29	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762687	—	2	2	no	—
31	#11762683	—	2	2	no	—
32	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762666	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63227	—	2	1	no	—
58	C₂×#63227	—	2	2	no	—
59	C₂×#63227	—	2	2	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#10587579	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	#10587560	—	2	2	no	—
76	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
81	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
82	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587502	—	2	1	no	—
89	#10587492	—	2	2	no	—
90	#10587492	—	2	4	no	—
91	#10587492	—	4	2	no	—
92	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#10587492	D₄	1	4	yes	complemented
94	#10587489	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
119	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
120	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
148	#63227	—	2	4	no	—
149	#63227	—	4	4	no	—
150	#63227	—	4	4	no	—
151	#63227	—	4	4	no	—
152	#63227	—	8	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63225	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	D₁₃₆	—	2	16	no	—
166	#22995	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	D₆₈	—	2	4	no	—
213	D₆₈	—	2	2	no	—
214	D₆₈	—	2	4	no	—
215	D₆₈	—	2	2	no	—
216	D₆₈	—	2	2	no	—
217	D₆₈	—	4	2	no	—
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	4	8	no	—
220	D₆₈	—	8	4	no	—
221	D₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
223	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
224	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
225	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×#459	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
230	#2366	—	17	1	no	—
231	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	#1957	—	17	1	no	—
233	#1947	—	17	1	no	—
234	#1934	—	17	2	no	—
235	#1879	—	17	2	no	—
236	#1862	—	17	2	no	—
237	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄×#102	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	8	1	no	—
271	Dic₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
273	C₂×#127	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	#459	—	17	8	no	—
280	C₄×D₈	—	34	8	no	—
281	C₂×#107	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#102	—	17	2	no	—
284	C₂×#102	—	17	1	no	—
285	C₂×#102	—	17	1	no	—
286	C₂×#102	—	17	2	no	—
287	C₂×#102	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#390	—	17	2	no	—
291	#390	—	34	1	no	—
292	#389	—	17	2	no	—
293	#386	—	34	2	no	—
294	#385	—	34	2	no	—
295	#384	—	17	1	no	—
296	#380	—	34	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#340	—	17	1	no	—
300	#340	—	17	2	no	—
301	#340	—	17	1	no	—
302	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₁₇	#2361	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#2946	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3284	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3361	1	1	yes	characteristic
310	D₁₇	—	4	4	no	—
311	D₁₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×D₈	—	17	8	no	—
320	C₂×D₈	—	34	4	no	—
321	C₂×D₈	—	34	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	17	4	no	—
326	#127	—	34	2	no	—
327	C₄×D₄	—	17	4	no	—
328	C₄×D₄	—	34	4	no	—
329	C₄×D₄	—	34	4	no	—
330	C₄×D₄	—	34	2	no	—
331	C₄×D₄	—	68	2	no	—
332	C₄×D₄	—	68	2	no	—
333	C₄×D₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	34	4	no	—
353	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
354	#102	—	17	8	no	—
355	#102	—	17	4	no	—
356	#102	—	34	2	no	—
357	#102	—	34	4	no	—
358	#102	—	68	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	#95	—	34	1	no	—
362	#95	—	34	2	no	—
363	#95	D₆₈	1	2	yes	—
364	C₁₇	#22995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁴	—	34	1	no	—
366	C₂⁴	—	34	2	no	—
367	C₂×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂×D₄	—	17	4	no	—
369	C₂×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	1	no	—
372	C₂×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂×D₄	—	34	4	no	—
381	C₂×D₄	—	68	2	no	—
382	C₂×D₄	—	68	2	no	—
383	C₂×D₄	—	136	1	no	—
384	C₂×D₄	—	136	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	34	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
425	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
426	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	68	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₄²	#63252	1	2	yes	—
436	C₂³	—	34	2	no	—
437	C₂³	—	34	2	no	—
438	C₂³	—	34	2	no	—
439	C₂³	—	34	4	no	—
440	C₂³	—	68	1	no	—
441	C₂³	—	68	1	no	—
442	C₂³	—	68	1	no	—
443	C₂³	—	68	1	no	—
444	C₂³	—	68	2	no	—
445	C₂³	—	68	2	no	—
446	C₂³	—	68	2	no	—
447	C₂³	—	68	2	no	—
448	C₂³	—	68	2	no	—
449	C₂³	—	68	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	17	4	no	—
452	D₄	—	34	2	no	—
453	D₄	—	34	2	no	—
454	D₄	—	34	4	no	—
455	D₄	—	34	2	no	—
456	D₄	—	34	4	no	—
457	D₄	—	68	2	no	—
458	D₄	—	68	2	no	—
459	D₄	—	68	8	no	—
460	D₄	—	136	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	68	1	no	—
471	C₂×C₄	—	68	1	no	—
472	C₂×C₄	—	68	1	no	—
473	C₂×C₄	—	68	1	no	—
474	C₂×C₄	—	68	8	no	—
475	C₂×C₄	—	68	1	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	68	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	2	no	—
481	C₂×C₄	—	136	8	no	—
482	C₂×C₄	—	136	8	no	—
483	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	34	4	no	—
498	C₂²	—	68	2	no	—
499	C₂²	—	68	2	no	—
500	C₂²	—	68	2	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	68	2	no	—
503	C₂²	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	—	68	4	no	—
506	C₂²	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	136	2	no	—
508	C₂²	—	136	2	no	—
509	C₂²	—	136	2	no	—
510	C₂²	—	136	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	68	2	no	—
522	C₄	—	68	2	no	—
523	C₄	—	136	1	no	—
524	C₄	—	136	2	no	—
525	C₄	C₄×D₁₃₆	1	4	yes	complemented
526	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#11763503	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	68	4	no	—
531	C₂	—	136	4	no	—
532	C₂	#14531802	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14537618	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14540516	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14541420	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14541446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763005	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. #14531848	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14529590	C₂	semidirect
6. #14529543	C₂	semidirect
7. #14529467	C₂	semidirect
8. #14529131	C₂	semidirect
9. #14529034	C₂	semidirect
10. C₄×#10587492	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
19. #11763005	C₄	semidirect
72. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
76. #10587560	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. #10587492	C₂×C₄	semidirect
93. #10587492	D₄	semidirect
143. C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	semidirect
221. D₆₈	C₄×D₄	semidirect
237. C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
263. C₄×C₁₇	C₄×D₈	semidirect
353. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
364. C₁₇	#22995	semidirect
425. C₄⋊C₄	D₁₃₆	semidirect
525. C₄	C₄×D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763005	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14531848	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14529590	2
#14529543	2
#14529467	2
#14529131	2
#14529034	2
C₄×#10587492	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22995	17