Finite Group Databasebeta

← #17056568

Subgroups — #17056568

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763012C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#63229C211yesmaximal, characteristic
4#14531841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#63225C211yesmaximal, characteristic
6#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529116C211yesmaximal, characteristic
11#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C22×#63225—21no—
23#11763012C418yescomplemented
24SD16×Dic17—24no—
25C4×#63229—24no—
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587506C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762696—21no—
43#11762691—21no—
44#11762682—21no—
45#11762681—21no—
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762667—21no—
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49C4×#63225C2211yescharacteristic
50#11762660—21no—
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#391C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×SD16×C17C2×C414yes—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—41no—
83#10587630—22no—
84#10587630C2×C414yescomplemented
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—41no—
88D4×Dic17C2×C414yes—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229C2×C414yes—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—44no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—41no—
115C17×#103—41no—
116C17×#102—22no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119#10587506—22no—
120#10587506C2×C414yescomplemented
121#10587503D414yes—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587488—22no—
130#10587487—41no—
131#10587487C2×C414yescomplemented
132#10587485C2×C414yescomplemented
133C8×Dic17—22no—
134C8×Dic17—22no—
135#10587481—22no—
136#10587479—22no—
137C4×#3622—22no—
138C24×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—42no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17—81no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—24no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17—81no—
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C22×C412yes—
180SD16×C17—28no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C22×C412yes—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—42no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—42no—
196#63229—28no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—24no—
205#63225—24no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—81no—
212#63225SD1614yescomplemented
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17C22×C412yes—
219C4×Dic17#4112yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C22×C412yes—
225C2×#3622C2×D412yes—
226#22996—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17C4×D414yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—84no—
258C2×C4×C17C2×SD1612yes—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—48no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—84no—
286C2×Dic17C4×D412yes—
287C2×Dic17C4×D412yes—
288C2×Dic17C2×SD1612yes—
289C2×Dic17C2×SD1612yes—
290C2×Dic17#13512yes—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297#3622—22no—
298#3622—22no—
299C2×#461—171no—
300C2×C4×SD16—171no—
301C2×C4×SD16—171no—
302#2365—171no—
303D4×C4⋊C4—171no—
304#1956—171no—
305#1948—171no—
306#1933—171no—
307#1933—171no—
308#1877—171no—
309#1877D1711yescharacteristic
310#1865—171no—
311#1865—171no—
312C8×C4⋊C4—171no—
313C4×#102—171no—
314C22×C17—24no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C22×C17#54811yescharacteristic
324C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
325C22×C17C2×#13511yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C22×C17#57811yescharacteristic
328C4×C17—22no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C17#52011yescharacteristic
335C4×C17#54711yescharacteristic
336C4×C17#55311yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—81no—
344Dic17C4×SD1614yescomplemented
345C22×SD16—171no—
346C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—171no—
348C2×C4×Q8—171no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351C2×C4×D4—171no—
352C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—341no—
354#461—178no—
355C4×SD16—344no—
356C4×SD16—344no—
357C2×#106—171no—
358C2×#106—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103C2×D1711yescharacteristic
366C2×#102—171no—
367C2×#102C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4×C8—171no—
369C2×C4×C8—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371#391—171no—
372#391C2×D1711yescharacteristic
373#389—171no—
374#389—171no—
375#389—341no—
376#387—341no—
377#387—341no—
378#385—341no—
379#385—341no—
380#384—171no—
381#380—341no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383C4×C4⋊C4—171no—
384C4×C4⋊C4—341no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#336—171no—
390#336C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17—44no—
392C2×C17#236111yescharacteristic
393C2×C17C2×C4×SD1611yescharacteristic
394C2×C17#294711yescharacteristic
395C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
396C2×C17#328311yescharacteristic
397C2×C17#335911yescharacteristic
398C2×C17#336011yescharacteristic
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4—341no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—174no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16C4×D1714yes—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊Q8—174no—
416C4⋊Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—681no—
420C4×Q8—681no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—174no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—681no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—684no—
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#106—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—174no—
455#103—41no—
456#103—174no—
457#103—174no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—681no—
461#102—22no—
462#102—174no—
463C4×C8—342no—
464C4×C8—342no—
465C4×C8—342no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—171no—
469#95—171no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2299611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8C2×C4×D1712yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×C4×D1712yes—
493C2×D4D4×D1712yes—
494C2×D4#6325412yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—1361no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518SD16—28no—
519SD16—348no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—172no—
526C2×C8—172no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8C2×C4×D1712yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—174no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—682no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—172no—
558C42—172no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—682no—
562C42—682no—
563C42—682no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D1711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—342no—
577Q8—342no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4#1058756714yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—688no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—1364no—
625C2×C4SD16×D1712yes—
626C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
629C2×C4#1058769111yescharacteristic
630C2×C4#41×D1711yescharacteristic
631C2×C4#1058769711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—342no—
635C8—342no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22C4×D4×D1711yescharacteristic
644C22#1176344111yescharacteristic
645C22#1176346511yescharacteristic
646C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
647C22#135×D1711yescharacteristic
648C22#1176361911yescharacteristic
649C22#1176362511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—174no—
656C4—342no—
657C4—342no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—681no—
661C4—682no—
662C4—1361no—
663C4C2×#1058756711yescharacteristic
664C4#1176328811yescharacteristic
665C4#1176345711yescharacteristic
666C4#1176350211yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#1453179511yescharacteristic
669C2C4×SD16×D1711yescharacteristic
670C2#1453762411yescharacteristic
671C2#1454047811yescharacteristic
672C2#1454049911yescharacteristic
673C2#1454142111yescharacteristic
674C2#1454142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#22996
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14531841C2semidirect
6. #14529584C2semidirect
7. #14529546C2semidirect
8. #14529463C2semidirect
9. #14529458C2semidirect
11. #14529055C2semidirect
12. #14529050C2semidirect
13. #14528645C2semidirect
23. #11763012C4semidirect
84. #10587630C2×C4semidirect
120. #10587506C2×C4semidirect
131. #10587487C2×C4semidirect
132. #10587485C2×C4semidirect
212. #63225SD16semidirect
344. Dic17C4×SD16semidirect
475. C17#22996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630122
C2×SD16×Dic172
C2×C4×#632292
#145318412
D4×#632252
#145295842
#145295462
#145294632
#145294582
#145291162
#145290552
#145290502
#145286452
#102×Dic172
C17×#18772
#2299617