Subgroups — #17056569

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63230	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529121	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14529052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	#11763011	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×#63230	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762683	—	2	2	no	—
29	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762666	—	2	1	no	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63230	—	2	4	no	—
63	C₂×#63230	—	2	4	no	—
64	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#63227	—	2	1	no	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
79	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
84	#10587506	—	2	4	no	—
85	#10587506	—	4	2	no	—
86	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587480	—	2	2	no	—
89	#10587480	D₄	1	4	yes	—
90	#10587479	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×#3622	—	2	4	no	—
93	C₄×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
138	#63230	—	2	16	no	—
139	#63227	—	2	4	no	—
140	#63227	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#63225	—	4	4	no	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂×#3622	—	2	1	no	—
153	C₂×#3622	—	2	1	no	—
154	C₂×#3622	—	2	1	no	—
155	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#22996	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	D₆₈	—	2	2	no	—
204	D₆₈	—	2	2	no	—
205	D₆₈	—	2	2	no	—
206	D₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
209	#3622	—	2	4	no	—
210	#3622	—	2	2	no	—
211	#3622	—	4	1	no	—
212	C₂×#461	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
214	#2365	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	#1956	—	17	1	no	—
217	#1948	—	17	1	no	—
218	#1933	—	17	2	no	—
219	#1877	—	17	2	no	—
220	#1865	—	17	2	no	—
221	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₄×#102	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
243	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	#461	—	17	8	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	34	8	no	—
258	C₂×#106	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×#103	—	17	2	no	—
261	C₂×#103	—	17	2	no	—
262	C₂×#103	—	17	2	no	—
263	C₂×#102	—	17	1	no	—
264	C₂×#102	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
268	#389	—	2	1	no	—
269	#389	—	17	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#385	—	34	2	no	—
272	#384	—	17	1	no	—
273	#380	—	34	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	17	1	no	—
278	#340	—	17	2	no	—
279	#340	—	17	1	no	—
280	#336	—	17	2	no	—
281	C₂×C₁₇	#2361	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	#2947	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#3283	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#3359	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#3360	1	1	yes	characteristic
288	D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄	—	17	4	no	—
304	C₄×D₄	—	34	4	no	—
305	C₄×D₄	—	34	2	no	—
306	C₄×D₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#106	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
328	#103	—	17	8	no	—
329	#103	—	34	4	no	—
330	#103	—	68	2	no	—
331	#102	—	17	4	no	—
332	#102	—	34	2	no	—
333	C₄×C₈	—	34	4	no	—
334	C₄×C₈	—	34	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	34	2	no	—
339	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₁₇	#22996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁴	—	34	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	17	2	no	—
349	C₂×D₄	—	17	2	no	—
350	C₂×D₄	—	17	2	no	—
351	C₂×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂×D₄	—	34	1	no	—
353	C₂×D₄	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	34	16	no	—
371	C₂×C₈	—	17	4	no	—
372	C₂×C₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₈	—	34	1	no	—
374	C₂×C₈	—	34	2	no	—
375	C₂×C₈	—	34	2	no	—
376	C₂×C₈	—	34	1	no	—
377	C₂×C₈	—	34	1	no	—
378	C₂×C₈	—	34	1	no	—
379	C₂×C₈	—	34	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
394	C₄⋊C₄	#63230	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₄²	#63252	1	2	yes	—
404	C₂³	—	34	2	no	—
405	C₂³	—	34	2	no	—
406	C₂³	—	34	2	no	—
407	C₂³	—	68	1	no	—
408	C₂³	—	68	1	no	—
409	C₂³	—	68	1	no	—
410	C₂³	—	68	1	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	17	4	no	—
417	D₄	—	34	2	no	—
418	D₄	—	34	2	no	—
419	D₄	—	34	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄	—	68	1	no	—
438	C₂×C₄	—	68	1	no	—
439	C₂×C₄	—	68	8	no	—
440	C₂×C₄	—	68	2	no	—
441	C₂×C₄	—	68	2	no	—
442	C₂×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂×C₄	—	136	8	no	—
444	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#63230	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	34	2	no	—
456	C₈	—	34	4	no	—
457	C₈	—	68	1	no	—
458	C₂²	—	34	4	no	—
459	C₂²	—	68	2	no	—
460	C₂²	—	68	2	no	—
461	C₂²	—	68	2	no	—
462	C₂²	—	68	2	no	—
463	C₂²	—	68	2	no	—
464	C₂²	—	68	2	no	—
465	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	68	2	no	—
479	C₄	—	136	2	no	—
480	C₄	C₄×#63230	1	4	yes	complemented
481	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#11763509	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	68	4	no	—
486	C₂	#14531796	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×C₄×#63230	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#14537627	1	1	yes	characteristic
489	C₂	D₄×#63230	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14540502	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#14541422	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#14541429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2365	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22996
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529587	C₂	semidirect
5. #14529547	C₂	semidirect
6. #14529463	C₂	semidirect
8. #14529052	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2365	C₂	semidirect
16. #11763011	C₄	semidirect
48. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. #10587506	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
130. C₄⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
214. #2365	D₁₇	semidirect
243. C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	semidirect
300. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
340. C₁₇	#22996	semidirect
394. C₄⋊C₄	#63230	semidirect
480. C₄	C₄×#63230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763011	2
C₂×C₄×#63230	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14529587	2
#14529547	2
#14529463	2
#14529121	2
#14529052	2
C₄⋊C₄×#3622	2
C₄×#10587480	2
C₁₇×#2365	2
#22996	17