Subgroups — #17056580

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763006	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×#63229	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762706	—	2	2	no	—
28	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762678	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63229	—	2	4	no	—
64	C₂×#63229	—	2	4	no	—
65	C₂×#63229	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63225	—	2	1	no	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×#63225	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
84	#10587503	—	2	4	no	—
85	#10587503	—	4	2	no	—
86	#10587503	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587481	—	2	2	no	—
89	#10587481	D₄	1	4	yes	complemented
90	#10587479	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×#3622	—	2	4	no	—
93	C₄×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	#63229	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#63225	—	2	4	no	—
148	#63225	—	4	4	no	—
149	#63225	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#3622	—	2	1	no	—
154	C₂×#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#3622	—	2	1	no	—
156	C₂×#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	1	no	—
159	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#22997	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
175	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
214	#3622	—	2	4	no	—
215	#3622	—	2	2	no	—
216	#3622	—	4	1	no	—
217	C₂×#460	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
219	#2366	D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	#1957	—	17	1	no	—
222	#1948	—	17	1	no	—
223	#1934	—	17	2	no	—
224	#1880	—	17	2	no	—
225	#1864	—	17	2	no	—
226	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₄×#103	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
261	#460	—	17	8	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	34	8	no	—
263	C₂×#106	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×#103	—	17	1	no	—
266	C₂×#103	—	17	1	no	—
267	C₂×#102	—	17	2	no	—
268	C₂×#102	—	17	2	no	—
269	C₂×#102	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	#390	—	2	1	no	—
273	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	#389	—	17	2	no	—
275	#389	—	34	2	no	—
276	#386	—	2	2	no	—
277	#384	—	17	1	no	—
278	#384	—	34	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	17	1	no	—
283	#340	—	17	2	no	—
284	#340	—	17	1	no	—
285	#336	—	17	2	no	—
286	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂×C₁₇	#2361	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#2946	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3287	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3362	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3365	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	34	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
335	#103	—	17	4	no	—
336	#103	—	34	2	no	—
337	#102	—	17	8	no	—
338	#102	—	34	4	no	—
339	#102	—	68	2	no	—
340	C₄×C₈	—	34	4	no	—
341	C₄×C₈	—	34	2	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	34	2	no	—
344	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
345	C₁₇	#22997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	1	no	—
363	C₂×D₄	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	34	16	no	—
379	C₂×C₈	—	17	4	no	—
380	C₂×C₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₈	—	34	1	no	—
382	C₂×C₈	—	34	2	no	—
383	C₂×C₈	—	34	2	no	—
384	C₂×C₈	—	34	1	no	—
385	C₂×C₈	—	34	1	no	—
386	C₂×C₈	—	34	1	no	—
387	C₂×C₈	—	34	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
401	C₄⋊C₄	#63229	1	4	yes	complemented
402	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	34	4	no	—
410	C₄²	—	68	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄²	#63252	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	17	4	no	—
422	Q₈	—	34	2	no	—
423	Q₈	—	34	2	no	—
424	Q₈	—	34	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#63229	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	34	2	no	—
466	C₈	—	34	4	no	—
467	C₈	—	68	1	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	34	4	no	—
488	C₄	—	68	2	no	—
489	C₄	—	136	2	no	—
490	C₄	C₄×#63229	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#11763509	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	#14531796	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₄×#63229	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14537616	1	1	yes	characteristic
499	C₂	D₄×#63229	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14540540	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#14541451	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#14541476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2366	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2366	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63229	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. #14529547	C₂	semidirect
6. #14529470	C₂	semidirect
7. #14529142	C₂	semidirect
8. #14529045	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
10. C₄×#10587481	C₂	semidirect
15. #11763006	C₄	semidirect
65. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
86. #10587503	C₂×C₄	semidirect
89. #10587481	D₄	semidirect
91. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
130. C₄⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
213. Dic₃₄	C₄×D₄	semidirect
247. C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	semidirect
345. C₁₇	#22997	semidirect
401. C₄⋊C₄	#63229	semidirect
490. C₄	C₄×#63229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763006	2
C₂×C₄×#63229	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
#14529591	2
#14529547	2
#14529470	2
#14529142	2
#14529045	2
C₄⋊C₄×#3622	2
C₄×#10587481	2
C₁₇×#2366	2
#22997	17