Subgroups — #17056586

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
18	#11763010	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×#63219	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762710	—	2	1	no	—
28	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762706	—	2	2	no	—
30	#11762687	—	2	2	no	—
31	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762678	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63227	—	2	2	no	—
56	C₂×#63227	—	2	2	no	—
57	C₂×#63227	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63225	—	2	1	no	—
65	C₂×#63225	—	2	2	no	—
66	C₂×#63225	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#63219	—	2	4	no	—
71	C₂×#63219	—	2	4	no	—
72	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#10587579	—	4	4	no	—
74	#10587560	—	2	2	no	—
75	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	1	no	—
88	#10587492	—	2	4	no	—
89	#10587492	—	4	2	no	—
90	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#10587488	—	2	4	no	—
92	#10587487	—	2	2	no	—
93	#10587487	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
116	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
141	#63227	—	4	4	no	—
142	#63227	—	4	4	no	—
143	#63227	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#63225	—	2	4	no	—
155	#63225	—	4	4	no	—
156	#63225	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	#63219	—	2	16	no	—
161	#22997	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	D₆₈	—	2	4	no	—
204	D₆₈	—	2	4	no	—
205	D₆₈	—	4	2	no	—
206	D₆₈	—	4	2	no	—
207	D₆₈	—	4	8	no	—
208	D₆₈	—	8	4	no	—
209	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
210	Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
214	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×#460	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
219	#2366	—	17	1	no	—
220	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	#1957	—	17	1	no	—
222	#1948	—	17	1	no	—
223	#1934	—	17	2	no	—
224	#1880	—	17	2	no	—
225	#1864	—	17	2	no	—
226	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₄×#103	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
250	Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇	—	8	1	no	—
254	Dic₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
256	C₂×#127	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
261	#460	—	17	8	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	34	8	no	—
263	C₂×#106	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#103	—	17	1	no	—
266	C₂×#103	—	17	1	no	—
267	C₂×#102	—	17	2	no	—
268	C₂×#102	—	17	2	no	—
269	C₂×#102	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#390	—	17	2	no	—
273	#390	—	34	1	no	—
274	#389	—	17	2	no	—
275	#389	—	34	2	no	—
276	#386	—	34	2	no	—
277	#384	—	17	1	no	—
278	#384	—	34	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	17	1	no	—
283	#340	—	17	2	no	—
284	#340	—	17	1	no	—
285	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₁₇	#2361	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#2946	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3287	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3362	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3365	1	1	yes	characteristic
293	D₁₇	—	8	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	#127	—	17	4	no	—
306	#127	—	34	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
311	C₄×D₄	—	34	4	no	—
312	C₄×D₄	—	68	2	no	—
313	C₄×D₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	34	4	no	—
334	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
335	#103	—	17	4	no	—
336	#103	—	34	2	no	—
337	#102	—	17	8	no	—
338	#102	—	34	4	no	—
339	#102	—	68	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	#95	—	34	1	no	—
343	#95	—	34	2	no	—
344	#95	D₆₈	1	2	yes	—
345	C₁₇	#22997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁴	—	34	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
353	C₂×D₄	—	17	4	no	—
354	C₂×D₄	—	34	2	no	—
355	C₂×D₄	—	34	2	no	—
356	C₂×D₄	—	34	2	no	—
357	C₂×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂×D₄	—	34	2	no	—
359	C₂×D₄	—	34	4	no	—
360	C₂×D₄	—	34	4	no	—
361	C₂×D₄	—	68	2	no	—
362	C₂×D₄	—	68	2	no	—
363	C₂×D₄	—	136	1	no	—
364	C₂×D₄	—	136	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	34	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
402	C₄⋊C₄	#63219	1	4	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	34	4	no	—
409	C₄²	—	68	4	no	—
410	C₄²	—	68	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄²	#63252	1	2	yes	—
413	C₂³	—	34	4	no	—
414	C₂³	—	68	2	no	—
415	C₂³	—	68	2	no	—
416	C₂³	—	68	2	no	—
417	C₂³	—	68	2	no	—
418	C₂³	—	68	2	no	—
419	C₂³	—	68	2	no	—
420	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	17	4	no	—
422	Q₈	—	34	2	no	—
423	Q₈	—	34	2	no	—
424	Q₈	—	34	2	no	—
425	D₄	—	34	4	no	—
426	D₄	—	34	4	no	—
427	D₄	—	68	2	no	—
428	D₄	—	68	2	no	—
429	D₄	—	68	8	no	—
430	D₄	—	136	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	—	68	1	no	—
446	C₂×C₄	—	68	1	no	—
447	C₂×C₄	—	68	1	no	—
448	C₂×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	136	8	no	—
454	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	68	4	no	—
469	C₂²	—	68	4	no	—
470	C₂²	—	68	4	no	—
471	C₂²	—	136	2	no	—
472	C₂²	—	136	2	no	—
473	C₂²	—	136	2	no	—
474	C₂²	—	136	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	34	4	no	—
486	C₄	—	68	2	no	—
487	C₄	—	68	2	no	—
488	C₄	—	136	2	no	—
489	C₄	—	136	1	no	—
490	C₄	C₄×#63219	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#11763503	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	136	4	no	—
496	C₂	#14531802	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₄×#63219	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14537618	1	1	yes	characteristic
499	C₂	D₄×#63219	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14540544	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#14541456	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#14541482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
6. #14529548	C₂	semidirect
7. #14529467	C₂	semidirect
8. #14529138	C₂	semidirect
9. #14529048	C₂	semidirect
10. C₄×#10587487	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
18. #11763010	C₄	semidirect
72. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
90. #10587492	C₂×C₄	semidirect
93. #10587487	D₄	semidirect
136. C₄⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
213. Dic₃₄	C₄×D₄	semidirect
226. C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
245. C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	semidirect
334. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
345. C₁₇	#22997	semidirect
402. C₄⋊C₄	#63219	semidirect
490. C₄	C₄×#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763010	2
C₂×C₄×#63219	2
#14531848	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
#14529590	2
#14529548	2
#14529467	2
#14529138	2
#14529048	2
C₄×#10587487	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22997	17