Subgroups — #17056597

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529460	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529041	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763020	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×Dic₆₈	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762706	—	2	2	no	—
28	#11762705	—	2	1	no	—
29	#11762692	—	2	2	no	—
30	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762678	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63225	—	2	1	no	—
61	C₂×#63225	—	2	2	no	—
62	C₂×#63225	—	2	2	no	—
63	C₂×#63225	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#10587555	—	2	2	no	—
72	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
83	#10587502	—	2	1	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587489	—	2	4	no	—
88	#10587487	—	2	2	no	—
89	#10587487	—	2	4	no	—
90	#10587487	—	4	2	no	—
91	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#10587487	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#63225	—	2	4	no	—
144	#63225	—	4	4	no	—
145	#63225	—	4	4	no	—
146	#63225	—	8	2	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	Dic₆₈	—	2	16	no	—
152	#22998	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
190	Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	Dic₃₄	—	2	2	no	—
193	Dic₃₄	—	2	4	no	—
194	Dic₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₃₄	—	4	2	no	—
196	Dic₃₄	—	4	2	no	—
197	Dic₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×#462	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
203	#2365	—	17	1	no	—
204	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	#1956	—	17	1	no	—
206	#1947	—	17	1	no	—
207	#1933	—	17	2	no	—
208	#1878	—	17	2	no	—
209	#1863	—	17	2	no	—
210	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#103	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
223	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇	—	8	1	no	—
232	Dic₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	#462	—	17	8	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	34	8	no	—
240	C₂×#107	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	—	17	2	no	—
243	C₂×#103	—	17	1	no	—
244	C₂×#103	—	17	1	no	—
245	C₂×#103	—	17	2	no	—
246	C₂×#103	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#391	—	17	2	no	—
250	#389	—	17	2	no	—
251	#389	—	34	1	no	—
252	#389	—	34	2	no	—
253	#387	—	34	2	no	—
254	#384	—	17	1	no	—
255	#384	—	34	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#340	—	17	1	no	—
261	#340	—	17	2	no	—
262	#340	—	17	1	no	—
263	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₇	#2361	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₇	#2947	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	#3284	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	#3363	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	#3364	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	34	4	no	—
308	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
309	#103	—	17	8	no	—
310	#103	—	17	4	no	—
311	#103	—	34	2	no	—
312	#103	—	34	4	no	—
313	#103	—	68	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	#95	—	34	1	no	—
317	#95	—	34	2	no	—
318	#95	—	34	2	no	—
319	#95	—	34	2	no	—
320	#95	D₆₈	1	2	yes	—
321	C₁₇	#22998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	34	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
372	C₄⋊C₄	Dic₆₈	1	4	yes	complemented
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	34	4	no	—
376	C₄²	—	68	4	no	—
377	C₄²	—	68	4	no	—
378	C₄²	—	68	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₄²	#63252	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	17	4	no	—
383	Q₈	—	34	2	no	—
384	Q₈	—	34	2	no	—
385	Q₈	—	34	2	no	—
386	Q₈	—	34	4	no	—
387	Q₈	—	34	4	no	—
388	Q₈	—	68	2	no	—
389	Q₈	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄	—	68	2	no	—
404	C₂×C₄	—	68	1	no	—
405	C₂×C₄	—	68	1	no	—
406	C₂×C₄	—	68	1	no	—
407	C₂×C₄	—	68	1	no	—
408	C₂×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂×C₄	—	68	1	no	—
410	C₂×C₄	—	68	1	no	—
411	C₂×C₄	—	68	2	no	—
412	C₂×C₄	—	68	2	no	—
413	C₂×C₄	—	68	1	no	—
414	C₂×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	34	4	no	—
440	C₄	—	68	2	no	—
441	C₄	—	68	4	no	—
442	C₄	—	68	2	no	—
443	C₄	—	136	1	no	—
444	C₄	—	136	2	no	—
445	C₄	C₄×Dic₆₈	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#11763503	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#14531802	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#14537629	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#14540516	1	1	yes	characteristic
454	C₂	D₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#14541463	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#14541471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22998
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #11763020	C₄	semidirect
126. C₄⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
222. C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
321. C₁₇	#22998	semidirect
372. C₄⋊C₄	Dic₆₈	semidirect
445. C₄	C₄×Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763020	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531840	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
#14529586	2
#14529543	2
#14529460	2
#14529124	2
#14529041	2
C₄×#10587487	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22998	17