Finite Group Databasebeta

← #17056607

Subgroups — #17056607

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D136C211yesmaximal, characteristic
4#14531860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529133C211yesmaximal, characteristic
10#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24#11763027C418yescomplemented
25#11762894—24no—
26C4×D136—24no—
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×#10587480C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762701—21no—
41#11762698—21no—
42#11762683—21no—
43#11762683—21no—
44#11762680—21no—
45#11762674C2211yescharacteristic
46#11762666—21no—
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48C4×#63225C2211yescharacteristic
49#11762656—21no—
50#95×D17—21no—
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633C2×C414yescomplemented
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—41no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63230—22no—
82C2×#63230C2×C414yescomplemented
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C2×D136—22no—
104C2×D136—22no—
105C2×D136C2×C414yes—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587579—41no—
109#10587579C2×C414yescomplemented
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C4×D68—41no—
113C4×D68—41no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103C2×C414yescomplemented
116C4×C8×C17—22no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120#10587506—41no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587492—22no—
128#10587492D414yes—
129#10587489—22no—
130#10587485C2×C414yescomplemented
131C8×Dic17—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587480—22no—
134#10587480—41no—
135#10587480C2×C414yescomplemented
136#10587479—22no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C22×C412yes—
167C2×D68C22×C412yes—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×D68#4112yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C22×C412yes—
187C2×C8×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—81no—
194C4⋊C4×C17C22×C412yes—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197#63230—28no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—81no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17—81no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17—81no—
218C4×Dic17C22×C412yes—
219C4×Dic17#4112yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C22×C412yes—
226D136—28no—
227#22999—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#13512yes—
265C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17C4×D412yes—
287C2×Dic17C4×D412yes—
288C2×Dic17#13512yes—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68C4×D414yes—
297C4×D17—84no—
298C4×D17—84no—
299C4×D17—84no—
300C4×D17—84no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—22no—
303#3622—22no—
304#3622—41no—
305C2×#463—171no—
306C2×C4×SD16—171no—
307C2×C4×D8—171no—
308#2367—171no—
309#2349—171no—
310#1958—171no—
311#1949—171no—
312#1934—171no—
313#1933D1711yescharacteristic, complemented
314#1879—171no—
315#1877—171no—
316#1864—171no—
317#1863—171no—
318C8×C4⋊C4—171no—
319C4×#102—171no—
320C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#54811yescharacteristic
323C22×C17C2×#13511yescharacteristic
324C22×C17C2×#13511yescharacteristic
325C22×C17#57611yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C2×D17—24no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
348C4×C17#52011yescharacteristic
349C4×C17#54711yescharacteristic
350C4×C17#55311yescharacteristic
351Dic17—22no—
352Dic17—22no—
353Dic17—22no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357C22×SD16—171no—
358C22×D8—171no—
359C2×#124—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×D4—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×C4×D4—171no—
365#463—178no—
366C4×SD16—344no—
367C4×D8—344no—
368C2×#107—171no—
369C2×#106—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103C2×D1711yescharacteristic
373C2×#103C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×C4×C8—171no—
380C2×C4×C8—171no—
381C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
382#391C2×D1711yescharacteristic
383#390—171no—
384#389—171no—
385#389C2×D1711yescharacteristic
386#388—341no—
387#388—341no—
388#385—341no—
389#385—341no—
390#385—341no—
391#382—171no—
392#380—341no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C4⋊C4—171no—
395C4×C22⋊C4—341no—
396C2×#95—341no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340C2×D1711yescharacteristic
400#340C2×D1711yescharacteristic
401#336—171no—
402#336—171no—
403C2×C17#236111yescharacteristic
404C2×C17C4×#13511yescharacteristic
405C2×C17#294611yescharacteristic
406C2×C17#328011yescharacteristic
407C2×C17#328211yescharacteristic
408C2×C17#336011yescharacteristic
409C2×C17#336111yescharacteristic
410D17—44no—
411D17—82no—
412C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C22×D4—171no—
414C22×D4—171no—
415C23×C4—341no—
416C23×C4—341no—
417C23×C4—341no—
418C23×C4—341no—
419C2×SD16—174no—
420C2×SD16—342no—
421C2×SD16—342no—
422C2×D8—174no—
423C2×D8—342no—
424C2×D8—342no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429#124—174no—
430#124—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—681no—
433C4×D4—174no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—681no—
439C4×D4—681no—
440C4×D4—681no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42C22×D1711yescharacteristic
464#107—342no—
465#106—342no—
466C4⋊C8—174no—
467#103—22no—
468#103—681no—
469#103C4×D1714yescomplemented
470#102—174no—
471#102—174no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—681no—
475C4×C8—22no—
476C4×C8—342no—
477C4×C8—342no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—171no—
482#95—171no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487C17#2299911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—341no—
489C24—341no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8C2×C4×D1712yes—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—172no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—1361no—
526C22×C4—1361no—
527C22×C4—1361no—
528C22×C4—1361no—
529C22×C4—1361no—
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C23×D1711yescharacteristic
533SD16—348no—
534D8—348no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—172no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8C2×C4×D1712yes—
546C2×C8D4×D1712yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—1361no—
561C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—1361no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—172no—
573C42—172no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—682no—
577C42—1361no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—342no—
581C23—342no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—174no—
598D4—342no—
599D4—342no—
600D4—342no—
601D4—342no—
602D4—342no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—1364no—
641C2×C4—1364no—
642C2×C4—1364no—
643C2×C4—1364no—
644C2×C4#1058760512yes—
645C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#41×D1711yescharacteristic
649C2×C4#1058769611yescharacteristic
650C2×C4#1058769711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—342no—
654C8—681no—
655C22—344no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22C4×D4×D1711yescharacteristic
670C22#1176344311yescharacteristic
671C22#1176346711yescharacteristic
672C22#135×D1711yescharacteristic
673C22C2×#1058760511yescharacteristic
674C22#1176361111yescharacteristic
675C22#1176361511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—342no—
683C4—342no—
684C4—342no—
685C4—681no—
686C4—682no—
687C4—1361no—
688C4C4×D4×D1711yescharacteristic
689C4#1176328911yescharacteristic
690C4#1176345711yescharacteristic
691C4#1176351011yescharacteristic
692C2—684no—
693C2—1362no—
694C2#1453179711yescharacteristic
695C2C4×#1058760511yescharacteristic
696C2#1453761111yescharacteristic
697C2#1454046611yescharacteristic
698C2#1454049811yescharacteristic
699C2#1454143811yescharacteristic
700C2#1454144111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1933C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1933D17
hypocenterC17#22999
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762894C2semidirect
4. #14531860C2semidirect
5. #14531693C2semidirect
6. #14529592C2semidirect
7. #14529555C2semidirect
8. #14529468C2semidirect
10. #14529121C2semidirect
11. #14529044C2semidirect
12. #14529040C2semidirect
13. C8×#63225C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1933C2semidirect
24. #11763027C4semidirect
77. #10587633C2×C4semidirect
82. C2×#63230C2×C4semidirect
109. #10587579C2×C4semidirect
115. C17×#103C2×C4semidirect
130. #10587485C2×C4semidirect
135. #10587480C2×C4semidirect
313. #1933D17semidirect
469. #103C4×D17semidirect
487. C17#22999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630272
C2×#117628942
C2×C4×D1362
#145318602
#145316932
#145295922
#145295552
#145294682
#145291332
#145291212
#145290442
#145290402
C8×#632252
#145285982
C17×#19332
#2299917