Subgroups — #17060858

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529082	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#388	C₄	1	4	yes	—
23	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
32	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63223	—	4	4	no	—
47	C₂×#63223	—	4	2	no	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#3622	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
54	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
56	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
57	#10587474	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
92	#63223	—	4	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	#23353	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	#3622	—	4	4	no	—
134	#3622	—	4	4	no	—
135	C₄×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#1985	—	17	2	no	—
137	#1924	—	17	4	no	—
138	#1870	—	17	2	no	—
139	#1851	—	17	4	no	—
140	#1831	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	#562	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	#563	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂×#124	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×#97	—	17	2	no	—
171	#391	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#390	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#388	Dic₁₇	1	4	yes	—
174	#382	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#336	—	17	4	no	—
178	#336	—	17	4	no	—
179	#336	—	17	4	no	—
180	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₁₇	#2379	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2975	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2980	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2989	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#2995	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	#124	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₄×D₄	—	4	1	no	—
197	C₄×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
215	#97	—	68	2	no	—
216	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
218	C₁₇	#23353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	68	8	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	#63223	1	4	yes	complemented
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
293	C₈	—	68	4	no	—
294	C₈	—	68	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763576	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	#11763551	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11763553	1	2	yes	—
314	C₄	#11763559	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	#14531958	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14537825	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14537855	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14537901	1	2	yes	—
320	C₂	#14537954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#124	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23353
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14529725	C₂	semidirect
2. #14529399	C₂	semidirect
4. #14528969	C₂	semidirect
5. #14528901	C₂	semidirect
91. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
218. C₁₇	#23353	semidirect
259. C₄²	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529725	2
#14529399	2
#14529082	2
#14528969	2
#14528901	2
C₄×C₁₇×#124	2
#23353	17