Subgroups — #17060876

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14529082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₁₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#390	C₄	1	4	yes	—
22	C₁₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
34	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
35	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
36	C₄×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
37	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	—	4	2	no	—
51	C₂×#63223	—	4	4	no	—
52	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
53	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#3622	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊#3622	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
99	#63223	—	4	8	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	4	8	no	—
107	#23356	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
121	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	#3622	—	4	4	no	—
147	#3622	—	4	4	no	—
148	C₄×#127	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#1870	—	17	4	no	—
150	#1870	—	17	2	no	—
151	#1869	—	17	2	no	—
152	#1869	—	17	4	no	—
153	#1839	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	#560	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#560	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×#127	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
187	#390	Dic₁₇	1	4	yes	—
188	#390	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#390	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#384	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#336	—	17	2	no	—
193	#336	—	17	4	no	—
194	#336	—	17	4	no	—
195	#336	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₁₇	#2380	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2973	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2974	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2981	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	1	no	—
216	C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	C₄×D₄	—	4	1	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
237	C₁₇	#23356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	#63223	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	68	8	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	68	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
323	C₈	—	68	4	no	—
324	C₈	—	68	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763284	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763576	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	#11763546	1	2	yes	—
347	C₄	#11763546	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	#14531961	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14537813	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14537819	1	2	yes	—
353	C₂	#14537851	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#127	C₂
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23356
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14529082	C₂	semidirect
2. #14529082	C₂	semidirect
3. #14529077	C₂	semidirect
4. #14529077	C₂	semidirect
5. #14528927	C₂	semidirect
70. C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
237. C₁₇	#23356	semidirect
248. C₂×D₄	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529082	2
#14529077	2
#14528927	2
C₄×C₁₇×#127	2
#23356	17