Group #17060878 — subgroups

Subgroups — #17060878

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529080	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#14528927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#10587491	C₂²	1	12	yes	—
9	#11762711	C₄	1	6	yes	—
10	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11762564	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#336	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×#63227	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#63218	—	4	12	no	—
24	#10587560	—	2	4	no	—
25	C₄×D₆₈	—	4	6	no	—
26	C₄×D₆₈	—	4	6	no	—
27	#10587491	—	4	12	no	—
28	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
34	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
35	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
36	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
39	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
40	C₄²×C₁₇	—	4	3	no	—
41	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
42	#63227	—	4	12	no	—
43	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
44	C₂×#3622	—	2	12	no	—
45	#63218	—	4	16	no	—
46	#23357	—	17	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
58	D₆₈	—	4	24	no	—
59	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
60	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
62	#3622	—	4	4	no	—
63	C₄×#127	—	17	1	no	—
64	#1870	—	17	12	no	—
65	#1839	—	17	1	no	—
66	#1839	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
68	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	#568	1	3	yes	—
70	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
72	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
73	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
74	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
75	C₄×C₁₇	#560	1	4	yes	—
76	Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
78	C₂×#127	—	17	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
81	#390	—	17	6	no	—
82	#384	—	17	1	no	—
83	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	17	6	no	—
85	#336	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
86	C₂×C₁₇	#2380	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#2975	1	3	yes	—
88	C₂×C₁₇	#2980	1	3	yes	—
89	D₁₇	—	8	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
91	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	68	12	no	—
93	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
95	#127	—	34	4	no	—
96	C₄×D₄	—	68	6	no	—
97	C₄×D₄	—	68	6	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
100	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
103	C₂²⋊C₈	—	68	12	no	—
104	C₁₇	#23357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂⁴	—	17	4	no	—
106	C₂×D₄	—	34	12	no	—
107	C₂×D₄	—	68	6	no	—
108	C₂×D₄	—	68	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	68	16	no	—
116	C₂×C₈	—	2	12	no	—
117	C₂×C₈	—	34	12	no	—
118	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
120	C₄²	—	2	6	no	—
121	C₄²	—	4	3	no	—
122	C₄²	#63218	1	4	yes	complemented
123	C₂³	—	34	12	no	—
124	C₂³	—	34	4	no	—
125	C₂³	—	34	12	no	—
126	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	D₄	—	68	24	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄	—	34	12	no	—
133	C₂×C₄	—	68	4	no	—
134	C₂×C₄	—	68	12	no	—
135	C₂×C₄	C₂×#63218	1	6	yes	—
136	C₂×C₄	#10587696	1	6	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	68	4	no	—
139	C₂²	—	68	12	no	—
140	C₂²	—	68	4	no	—
141	C₂²	—	68	12	no	—
142	C₂²	#11763283	1	3	yes	—
143	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#11763575	1	3	yes	—
145	C₄	—	2	6	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	—	68	4	no	—
148	C₄	#11763550	1	4	yes	—
149	C₂	—	136	4	no	—
150	C₂	#14531960	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#14537824	1	3	yes	—
152	C₂	#14537854	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#10587560

C₂

yes

maximal, characteristic

#14529080

C₂

yes

maximal, complemented

#14528927

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#63218

C₂²

yes

—

C₂×#10587560

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#10587491

C₂²

yes

—

#11762711

C₄

yes

—

#11762679

C₄

yes

characteristic

#11762564

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

C₂×#63218

—

#10587560

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

#10587491

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

complemented

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₇

#518

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#568

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#560

yes

—

Dic₁₇

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#390

—

#384

—

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#2380

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#2975

yes

—

C₂×C₁₇

#2980

yes

—

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

101

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₁₇

#23357

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂⁴

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

#63218

yes

complemented

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×#63218

yes

—

136

C₂×C₄

#10587696

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#11763283

yes

—

143

C₂²

C₂²×#63218

yes

characteristic

144

C₂²

#11763575

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#11763550

yes

—

149

C₂

—

136

—

150

C₂

#14531960

yes

characteristic

151

C₂

#14537824

yes

—

152

C₂

#14537854

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1839	C₂
prime radical	C₂×#10587560	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23357
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#1839

C₂

prime radical

C₂×#10587560

C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. #14529080	C₂	semidirect
3. #14528927	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1839	C₂	semidirect
41. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
66. #1839	D₁₇	semidirect
104. C₁₇	#23357	semidirect
122. C₄²	#63218	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14529080

C₂

semidirect

3. #14528927

C₂

semidirect

4. C₁₇×#1839

C₂

semidirect

41. C₄²×C₁₇

M₁₆

semidirect

66. #1839

D₁₇

semidirect

104. C₁₇

#23357

semidirect

122. C₄²

#63218

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587560	2
#14529080	2
#14528927	2
C₁₇×#1839	2
#23357	17

subgroup

index

C₁₇×#1839

Subgroups — #17060878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups