Group #17060879 — subgroups

Subgroups — #17060879

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529082	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#14528927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₁₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	12	yes	—
6	#11762564	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₁₇×#390	C₄	1	6	yes	—
10	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
14	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
15	C₄×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
16	C₄×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×#63223	—	4	12	no	—
23	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#3622	—	4	12	no	—
25	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
27	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
28	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
36	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
37	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
38	C₄²×C₁₇	—	4	3	no	—
39	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
40	#63223	—	4	16	no	—
41	C₂×#3622	—	2	24	no	—
42	#23357	—	17	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
44	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
57	#3622	—	4	8	no	—
58	C₄×#127	D₁₇	1	1	yes	characteristic
59	#1870	—	17	12	no	—
60	#1839	—	17	2	no	—
61	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
63	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
64	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
65	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₇	#568	1	3	yes	—
67	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
70	C₄×C₁₇	#560	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
72	C₂×#127	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
75	#390	Dic₁₇	1	6	yes	—
76	#384	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
78	#336	—	17	12	no	—
79	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
80	C₂×C₁₇	#2380	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇	#2975	1	3	yes	—
82	C₂×C₁₇	#2980	1	3	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆	—	68	12	no	—
86	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
87	#127	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	4	6	no	—
89	C₄×D₄	—	4	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
95	C₂²⋊C₈	—	68	12	no	—
96	C₁₇	#23357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
98	C₂×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄	—	4	6	no	—
100	C₂×D₄	—	4	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	68	16	no	—
108	C₂×C₈	—	34	24	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
111	C₄²	—	2	6	no	—
112	C₄²	—	4	3	no	—
113	C₄²	#63223	1	4	yes	complemented
114	C₂³	—	2	12	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	2	12	no	—
117	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
118	D₄	—	4	24	no	—
119	C₂×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄	C₂×#63223	1	6	yes	—
127	C₂×C₄	#10587691	1	6	yes	—
128	C₈	—	68	8	no	—
129	C₂²	—	4	12	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	12	no	—
132	C₂²	#11763284	1	3	yes	—
133	C₂²	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#11763576	1	3	yes	—
135	C₄	—	2	6	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	4	3	no	—
138	C₄	#11763546	1	4	yes	—
139	C₂	—	8	4	no	—
140	C₂	#14531961	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#14537825	1	3	yes	—
142	C₂	#14537855	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529082

C₂

yes

maximal, complemented

#14528927

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₁₇×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63223

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#3622

C₂²

yes

—

#11762564

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#390

C₄

yes

—

C₁₇×#384

C₄

yes

characteristic

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×#127

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63223

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

C₂²⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

#3622

—

C₄×#127

D₁₇

yes

characteristic

#1870

—

#1839

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#518

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#568

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#560

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

Dic₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#390

Dic₁₇

yes

—

#384

Dic₁₇

yes

characteristic

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#336

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#2380

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#2975

yes

—

C₂×C₁₇

#2980

yes

—

C₂²×D₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#23357

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂²×Dic₁₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

#63223

yes

complemented

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂³×Dic₁₇

yes

characteristic

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂×#63223

yes

—

127

C₂×C₄

#10587691

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#11763284

yes

—

133

C₂²

C₂²×#63223

yes

characteristic

134

C₂²

#11763576

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#11763546

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

#14531961

yes

characteristic

141

C₂

#14537825

yes

—

142

C₂

#14537855

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#127	C₂
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23357
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₄×C₁₇×#127

C₂

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #14529082	C₂	semidirect
2. #14528927	C₂	semidirect
39. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
96. C₁₇	#23357	semidirect
113. C₄²	#63223	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14529082

C₂

semidirect

2. #14528927

C₂

semidirect

39. C₄²×C₁₇

M₁₆

semidirect

96. C₁₇

#23357

semidirect

113. C₄²

#63223

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529082	2
#14528927	2
C₄×C₁₇×#127	2
#23357	17

subgroup

index

#14529082

#14528927

C₄×C₁₇×#127

#23357

Subgroups — #17060879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups