Finite Group Databasebeta

← #17060890

Subgroups — #17060890

Order 4352.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539239C211yesmaximal, characteristic
2#14529281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529165C211yesmaximal, characteristic
12#14529164C211yesmaximal, characteristic
13#14528932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587637C2211yescharacteristic
19#11763576C2211yescharacteristic
20#11763575C2211yescharacteristic
21#11763355C2211yescharacteristic
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23#11763286C2211yescharacteristic
24#11763202C412yescomplemented
25#11763200C412yescomplemented
26#11763187C412yescomplemented
27#11763180C412yescomplemented
28#11762827C2211yescharacteristic
29#11762827C2211yescharacteristic
30#11762826C2211yescharacteristic
31#11762818C2211yescharacteristic
32#11762817C2211yescharacteristic
33#11762817C2211yescharacteristic
34C2×#10587507C2211yescharacteristic
35C2×#10587495C2211yescharacteristic
36#11762782C2211yescharacteristic
37M16×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762580C2211yescharacteristic
39#11762579C2211yescharacteristic
40#11762579C2211yescharacteristic
41#11762570C2211yescharacteristic
42#11762568C2211yescharacteristic
43#11762568C2211yescharacteristic
44#11762568C2211yescharacteristic
45#11762567C2211yescharacteristic
46#11762567C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C2×C17×#137C2211yescharacteristic
49C17×#519C2211yescharacteristic
50C17×#421C2211yescharacteristic
51C17×#419C2211yescharacteristic
52C17×#410C2211yescharacteristic
53C17×#344C2211yescharacteristic
54C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C17×#137—41no—
60C17×#137—41no—
61C2×Q16×C17C2×C412yes—
62C2×SD16×C17C2×C412yes—
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17—41no—
66C4×Q8×C17—41no—
67C17×#117—41no—
68C17×#117C2311yescharacteristic
69C17×#117C2311yescharacteristic
70C17×#117C2311yescharacteristic
71#10587637—41no—
72#10587637—41no—
73#10587634—41no—
74#10587634—41no—
75#10587633C2×C411yescharacteristic
76#10587630—41no—
77#10587630C2×C412yes—
78#10587630C2×C412yes—
79#10587630C2×C411yescharacteristic
80C2×#63231C2×C412yes—
81C2×#63231C2×C412yes—
82#10587628—41no—
83#10587628—41no—
84C2×#63230C2×C412yes—
85#10587626C2×C411yescharacteristic
86#10587625—41no—
87#10587622C2×C411yescharacteristic
88C2×#63229C2×C412yes—
89C4×C22⋊D17—41no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91C2×#63225—41no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63223—41no—
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98#10587595—41no—
99#10587595—41no—
100#10587593—41no—
101M16×D17—41no—
102C2×Dic68C2×C412yes—
103C2×#63219C2×C412yes—
104#10587587—41no—
105#10587573—41no—
106#10587563—41no—
107C4×Dic34—41no—
108C17×#104—41no—
109C17×#103—41no—
110C17×#99—41no—
111#10587508—41no—
112#10587507—41no—
113#10587506—41no—
114#10587495—41no—
115#10587486C2×C412yes—
116C8×Dic17C2×C412yes—
117#10587481—41no—
118#10587481—41no—
119#10587477—41no—
120#10587476—41no—
121#10587476—41no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17C22×C412yes—
132C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142#63252—21no—
143#63252—21no—
144#63252—21no—
145#63252—21no—
146C2×D68C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C22×C412yes—
154C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
155Q16×C17—42no—
156SD16×C17—42no—
157M16×C17—21no—
158M16×C17—21no—
159M16×C17—21no—
160M16×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C22×C412yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—42no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—42no—
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—42no—
177#63231—42no—
178#63230—42no—
179#63229—42no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182#63225—42no—
183#63225—42no—
184#63225—41no—
185#63225—42no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—42no—
189C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
191#63223—21no—
192#63223—21no—
193#63223—21no—
194#63223—21no—
195#63223—21no—
196#63223—21no—
197#63223—21no—
198#63223—21no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C22×C412yes—
205Dic68—42no—
206#63219—42no—
207#63218—42no—
208C8×D17—42no—
209#23360—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—41no—
239C22⋊D17—41no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—22no—
254Dic34—22no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—22no—
260C8×C17—41no—
261#3622—22no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3152—171no—
266#1905—171no—
267#1905—171no—
268#1905—171no—
269#1905D1711yescharacteristic, complemented
270#1902—171no—
271#1902—171no—
272#1902—171no—
273#1902—171no—
274#1886—171no—
275#1886—171no—
276#1884—171no—
277#1884—171no—
278#1841—171no—
279#1841—171no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17#51811yescharacteristic
284C22×C17#56011yescharacteristic
285C22×C17#56011yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17#51811yescharacteristic
294C4×C17#51811yescharacteristic
295C4×C17#56011yescharacteristic
296C4×C17#56011yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—42no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302C2×#137—171no—
303C2×#137—171no—
304C2×#137—171no—
305C2×#137C2×D1711yescharacteristic
306#568—171no—
307#568—171no—
308#532—171no—
309C2×C4⋊Q8—171no—
310#519—171no—
311#519C2×D1711yescharacteristic
312#497—172no—
313#497—172no—
314#494—172no—
315#492—172no—
316#421—171no—
317#421—171no—
318#421—171no—
319#421C2×D1711yescharacteristic
320#419—171no—
321#419—171no—
322#419—171no—
323#419C2×D1711yescharacteristic
324C2×#101—171no—
325C2×#101—171no—
326#410—171no—
327#410C2×D1711yescharacteristic
328C4×M16—171no—
329#344—171no—
330#344—171no—
331#344—171no—
332#344C2×D1711yescharacteristic
333#339—171no—
334#339—171no—
335#339—171no—
336#339—171no—
337#338—171no—
338#338—171no—
339H(3,ℤ/4)—171no—
340H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17—21no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17#238011yescharacteristic
346D17—81no—
347C2×#41—171no—
348C2×#41C22×D1711yescharacteristic
349C22×Q8—171no—
350C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
351#137—41no—
352#137—41no—
353#137—681no—
354#137—681no—
355#137—681no—
356#137—681no—
357#137—681no—
358#137—681no—
359C2×Q16—172no—
360C2×Q16—172no—
361C2×Q16—172no—
362C2×Q16C4×D1712yes—
363C2×SD16—172no—
364C2×SD16—172no—
365C2×SD16—172no—
366C2×SD16C4×D1712yes—
367#131—681no—
368#131—681no—
369#131—681no—
370#131—681no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—171no—
374C2×M16—171no—
375C2×M16—681no—
376C2×M16—681no—
377C2×M16C22×D1711yescharacteristic
378C2×M16C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8—172no—
380C4⋊Q8—172no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—681no—
383#127—171no—
384#124—171no—
385#124—171no—
386#121—681no—
387C4×Q8—41no—
388C4×Q8—41no—
389C4×Q8—681no—
390C4×Q8—681no—
391C4×D4—681no—
392#117—41no—
393#117—171no—
394#117—681no—
395#117C22×D1711yescharacteristic
396#117C22×D1711yescharacteristic
397#117C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—681no—
399C2×C42—171no—
400#104—41no—
401#104—681no—
402#104—681no—
403#104—681no—
404#103—41no—
405#103—681no—
406#103—681no—
407#103—681no—
408#101—681no—
409#101—681no—
410#99—41no—
411#99—681no—
412#97—172no—
413C4×C8—172no—
414C17#2336011yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—341no—
420#41—341no—
421#41—341no—
422#41—341no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D1712yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4C23×D1711yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—682no—
450Q16—682no—
451Q16—682no—
452SD16—42no—
453SD16—682no—
454SD16—682no—
455SD16—682no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—341no—
461M16—341no—
462M16—341no—
463M16—341no—
464M16—341no—
465M16—341no—
466M16—341no—
467M16—341no—
468M16—682no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—682no—
476C2×C8—682no—
477C2×C8C2×C4×D1712yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—682no—
484C4⋊C4—682no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—682no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—682no—
502C23—21no—
503C23—341no—
504C23#1058769111yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—342no—
512Q8—341no—
513Q8—342no—
514Q8—341no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—341no—
522D4—341no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1362no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C2×C4#1058769111yescharacteristic
549C2×C4#1058769611yescharacteristic
550C2×C4#1058769611yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—342no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22#1176328111yescharacteristic
563C22#1176354711yescharacteristic
564C22#1176354811yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—342no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—682no—
574C4—1361no—
575C4#1176328111yescharacteristic
576C4#1176328211yescharacteristic
577C4#1176354711yescharacteristic
578C4#1176354911yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—1361no—
584C2#1453195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14531959
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1905C2
socleC2×C17#2380
prime radical#11763355C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1905D17
hypocenterC17#23360
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529281C2semidirect
3. #14529279C2semidirect
4. #14529278C2semidirect
5. #14529259C2semidirect
6. #14529256C2semidirect
7. #14529255C2semidirect
8. #14529254C2semidirect
9. #14529177C2semidirect
10. #14529174C2semidirect
13. #14528932C2semidirect
14. #14528931C2semidirect
15. C17×#1905C2semidirect
24. #11763202C4semidirect
25. #11763200C4semidirect
26. #11763187C4semidirect
27. #11763180C4semidirect
269. #1905D17semidirect
414. C17#23360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392392
#145292812
#145292792
#145292782
#145292592
#145292562
#145292552
#145292542
#145291772
#145291742
#145291652
#145291642
#145289322
#145289312
C17×#19052
#2336017