Subgroups — #17060892

Order 4352.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529166	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763575	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763203	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11763189	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763182	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11762827	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762567	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762566	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#10587616	—	4	1	no	—
42	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587595	—	4	2	no	—
46	#10587595	—	4	2	no	—
47	#10587595	—	4	2	no	—
48	#10587595	—	4	2	no	—
49	#10587593	—	4	2	no	—
50	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587587	—	4	2	no	—
56	#10587573	—	4	2	no	—
57	#10587563	—	4	2	no	—
58	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
61	#10587555	—	4	1	no	—
62	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
66	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587496	—	4	2	no	—
69	#10587495	—	4	2	no	—
70	#10587487	—	4	2	no	—
71	#10587481	—	4	2	no	—
72	#10587477	—	4	2	no	—
73	#10587476	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	#63252	—	2	2	no	—
79	#63252	—	2	2	no	—
80	#63252	—	2	2	no	—
81	#63252	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	#63227	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	#63225	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	#63223	—	2	2	no	—
115	#63223	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	Dic₆₈	—	4	4	no	—
118	Dic₆₈	—	4	4	no	—
119	#63219	—	4	4	no	—
120	#63219	—	4	4	no	—
121	#63218	—	4	4	no	—
122	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
123	#23360	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	D₆₈	—	2	2	no	—
142	D₆₈	—	2	2	no	—
143	D₆₈	—	8	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	Dic₃₄	—	4	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	#3622	—	4	2	no	—
156	#3152	—	17	1	no	—
157	#1905	—	17	2	no	—
158	#1905	—	17	2	no	—
159	#1902	—	17	2	no	—
160	#1902	—	17	2	no	—
161	#1886	—	17	2	no	—
162	#1884	—	17	2	no	—
163	#1841	—	17	1	no	—
164	#1841	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#560	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#560	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂×#137	—	17	2	no	—
180	C₂×#137	—	17	2	no	—
181	#568	—	17	2	no	—
182	#532	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
184	#519	—	17	2	no	—
185	#497	—	17	4	no	—
186	#494	—	17	2	no	—
187	#492	—	17	2	no	—
188	#421	—	17	2	no	—
189	#421	—	17	2	no	—
190	#419	—	17	2	no	—
191	#419	—	17	2	no	—
192	C₂×#101	—	17	2	no	—
193	#410	—	17	2	no	—
194	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#344	—	17	2	no	—
196	#344	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#339	—	17	2	no	—
198	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	#338	—	17	1	no	—
200	#338	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
202	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	#2380	1	1	yes	characteristic
206	D₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂×#41	—	17	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
209	#137	—	68	2	no	—
210	#137	—	68	2	no	—
211	#137	—	68	2	no	—
212	#137	—	68	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
217	#131	—	68	2	no	—
218	#131	—	68	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
228	#127	—	17	1	no	—
229	#124	—	17	2	no	—
230	#121	—	68	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
233	C₄×D₄	—	68	1	no	—
234	#117	—	17	2	no	—
235	#117	—	68	2	no	—
236	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#104	—	68	2	no	—
240	#104	—	68	2	no	—
241	#103	—	68	2	no	—
242	#103	—	68	2	no	—
243	#101	—	68	2	no	—
244	#99	—	68	2	no	—
245	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₁₇	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#41	—	34	2	no	—
249	#41	—	34	2	no	—
250	#41	—	34	2	no	—
251	#41	—	34	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
259	C₂×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	68	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	68	4	no	—
267	Q₁₆	—	68	4	no	—
268	SD₁₆	—	68	4	no	—
269	SD₁₆	—	68	4	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	34	2	no	—
275	M₁₆	—	34	2	no	—
276	M₁₆	—	68	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	68	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	34	2	no	—
298	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	34	4	no	—
300	Q₈	—	34	4	no	—
301	Q₈	—	34	2	no	—
302	Q₈	—	34	2	no	—
303	Q₈	—	68	2	no	—
304	Q₈	—	68	2	no	—
305	D₄	—	34	2	no	—
306	D₄	—	34	2	no	—
307	D₄	—	68	2	no	—
308	D₄	—	68	2	no	—
309	D₄	—	136	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	68	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	68	2	no	—
331	C₂²	—	136	2	no	—
332	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763550	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	68	2	no	—
338	C₄	—	68	4	no	—
339	C₄	—	136	2	no	—
340	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763550	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	136	2	no	—
346	C₂	#14531960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531960
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1841	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2380
prime radical	#11763359	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529279	C₂	semidirect
3. #14529277	C₂	semidirect
4. #14529258	C₂	semidirect
5. #14529256	C₂	semidirect
6. #14529176	C₂	semidirect
8. #14528933	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1841	C₂	semidirect
16. #11763203	C₄	semidirect
17. #11763189	C₄	semidirect
18. #11763182	C₄	semidirect
164. #1841	D₁₇	semidirect
247. C₁₇	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539243	2
#14529279	2
#14529277	2
#14529258	2
#14529256	2
#14529176	2
#14529166	2
#14528933	2
C₁₇×#1841	2
#23360	17