Subgroups — #17060897

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763199	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763199	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763185	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763183	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11762826	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762581	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762579	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762567	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₆₈	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×#131	—	4	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
47	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
48	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587635	—	4	2	no	—
51	#10587635	—	4	2	no	—
52	#10587635	—	4	2	no	—
53	#10587635	—	4	2	no	—
54	#10587634	—	4	2	no	—
55	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	—	4	1	no	—
61	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587579	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
65	#10587560	—	4	1	no	—
66	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₁₇×#104	—	4	2	no	—
70	C₁₇×#99	—	4	1	no	—
71	#10587508	—	4	2	no	—
72	#10587505	—	4	1	no	—
73	#10587494	—	4	2	no	—
74	#10587492	—	4	2	no	—
75	#10587480	—	4	2	no	—
76	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
79	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
80	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
82	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
102	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#63230	—	4	4	no	—
120	#63230	—	4	4	no	—
121	#63228	—	4	4	no	—
122	#63228	—	4	4	no	—
123	#63227	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	#63223	—	2	2	no	—
127	#63223	—	2	2	no	—
128	#63223	—	2	2	no	—
129	#63223	—	2	2	no	—
130	#63223	—	4	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	—	4	2	no	—
133	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#23361	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	2	4	no	—
165	D₆₈	—	2	4	no	—
166	D₆₈	—	4	2	no	—
167	D₆₈	—	4	2	no	—
168	D₆₈	—	8	4	no	—
169	D₆₈	—	8	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	#3622	—	2	4	no	—
173	#3622	—	4	2	no	—
174	#3151	—	17	1	no	—
175	#1904	—	17	2	no	—
176	#1904	—	17	2	no	—
177	#1903	—	17	2	no	—
178	#1903	—	17	2	no	—
179	#1887	—	17	2	no	—
180	#1884	—	17	1	no	—
181	#1884	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1841	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#560	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	#560	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#560	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
205	#568	—	17	1	no	—
206	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#127	—	17	1	no	—
209	#518	—	17	2	no	—
210	#496	—	17	2	no	—
211	#496	—	17	2	no	—
212	#493	—	17	2	no	—
213	#492	—	17	2	no	—
214	#421	—	17	2	no	—
215	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#418	—	17	2	no	—
217	#418	—	17	2	no	—
218	C₂×#100	—	17	2	no	—
219	#410	—	17	1	no	—
220	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
222	#344	—	17	2	no	—
223	#344	—	17	2	no	—
224	#339	—	17	2	no	—
225	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	#338	—	17	2	no	—
227	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
232	C₂×C₁₇	#2380	1	1	yes	characteristic
233	D₁₇	—	8	4	no	—
234	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
244	C₂×D₈	—	17	4	no	—
245	C₂×D₈	—	17	4	no	—
246	#131	—	4	2	no	—
247	#131	—	68	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#127	—	17	2	no	—
255	#127	—	17	2	no	—
256	#127	—	68	1	no	—
257	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#124	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#124	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#121	—	4	1	no	—
261	C₄×D₄	—	4	1	no	—
262	C₄×D₄	—	68	2	no	—
263	C₄×D₄	—	68	2	no	—
264	#117	—	17	2	no	—
265	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#104	—	4	2	no	—
269	#104	—	68	2	no	—
270	#102	—	68	2	no	—
271	#102	—	68	2	no	—
272	#100	—	68	2	no	—
273	#99	—	4	1	no	—
274	#99	—	68	1	no	—
275	#97	—	17	2	no	—
276	C₄×C₈	—	17	2	no	—
277	C₁₇	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	34	2	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	#41	—	2	2	no	—
281	#41	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	17	4	no	—
289	C₂×D₄	—	34	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	68	2	no	—
295	C₂×D₄	—	68	2	no	—
296	C₂×D₄	—	136	4	no	—
297	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	68	4	no	—
305	SD₁₆	—	68	4	no	—
306	D₈	—	68	4	no	—
307	D₈	—	68	4	no	—
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	34	2	no	—
312	M₁₆	—	34	2	no	—
313	M₁₆	—	34	2	no	—
314	M₁₆	—	34	2	no	—
315	M₁₆	—	68	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	17	4	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	68	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	34	2	no	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	34	4	no	—
337	C₂³	—	68	2	no	—
338	C₂³	—	68	2	no	—
339	C₂³	—	136	4	no	—
340	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	34	4	no	—
349	D₄	—	34	4	no	—
350	D₄	—	68	2	no	—
351	D₄	—	68	2	no	—
352	D₄	—	136	4	no	—
353	D₄	—	136	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	272	4	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	34	4	no	—
372	C₈	—	68	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	272	2	no	—
379	C₂²	—	68	4	no	—
380	C₂²	—	136	4	no	—
381	C₂²	—	136	4	no	—
382	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763547	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	136	2	no	—
390	C₄	#11763281	1	2	yes	—
391	C₄	#11763548	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11763549	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	1	no	—
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	—	136	4	no	—
398	C₂	#14531959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531959
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1884	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2380
prime radical	#14539237	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529274	C₂	semidirect
3. #14529268	C₂	semidirect
4. #14529264	C₂	semidirect
5. #14529262	C₂	semidirect
6. #14529181	C₂	semidirect
7. #14529168	C₂	semidirect
8. #14528930	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1884	C₂	semidirect
15. #11763199	C₄	semidirect
16. #11763199	C₄	semidirect
17. #11763185	C₄	semidirect
18. #11763183	C₄	semidirect
42. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
44. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
45. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
76. #10587474	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
181. #1884	D₁₇	semidirect
253. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
257. #127	C₄×D₁₇	semidirect
258. #124	C₄×D₁₇	semidirect
259. #124	C₄×D₁₇	semidirect
277. C₁₇	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539237	2
#14529274	2
#14529268	2
#14529264	2
#14529262	2
#14529181	2
#14529168	2
#14528930	2
C₁₇×#1884	2
#23361	17