Finite Group Databasebeta

← #17060907

Subgroups — #17060907

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539251C211yesmaximal, characteristic
2#14529280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587635C2211yescharacteristic
19#11763575C2211yescharacteristic
20#11763355C2211yescharacteristic
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22#11763287C2211yescharacteristic
23#11763283C2211yescharacteristic
24#11763202C412yescomplemented
25#11763195C412yescomplemented
26#11763194C412yescomplemented
27#11763190C412yescomplemented
28#11762826C2211yescharacteristic
29#11762825C2211yescharacteristic
30#11762825C2211yescharacteristic
31#11762818C2211yescharacteristic
32#11762815C2211yescharacteristic
33#11762815C2211yescharacteristic
34C2×#10587494C2211yescharacteristic
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762782C2211yescharacteristic
37M16×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762581C2211yescharacteristic
39#11762581C2211yescharacteristic
40#11762580C2211yescharacteristic
41#11762570C2211yescharacteristic
42#11762570C2211yescharacteristic
43#11762570C2211yescharacteristic
44#11762568C2211yescharacteristic
45#11762567C2211yescharacteristic
46#11762566C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C2×C17×#137C2211yescharacteristic
49C17×#568C2211yescharacteristic
50C17×#421C2211yescharacteristic
51C17×#419C2211yescharacteristic
52C2×C17×#101C2211yescharacteristic
53C17×#344C2211yescharacteristic
54C17×#338C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C17×#137—41no—
60C17×#137—41no—
61C2×Q16×C17C2×C412yescomplemented
62C2×SD16×C17C2×C412yescomplemented
63C17×#131—41no—
64C17×#131—41no—
65C2×M16×C17—41no—
66C2×M16×C17C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C17×#117C2311yescharacteristic
71#10587635—41no—
72#10587635—41no—
73#10587633—41no—
74#10587633C2×C412yes—
75#10587633C2×C412yes—
76#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
77Q8×Dic17—41no—
78Q8×Dic17—41no—
79#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#63231C2×C412yescomplemented
81#10587628—41no—
82#10587628—41no—
83C2×#63230C2×C412yes—
84C2×#63230C2×C412yescomplemented
85#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
86#10587625—41no—
87#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#63228C2×C412yes—
89C4×C22⋊D17—41no—
90C2×#63227—41no—
91#10587612—41no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93#10587612C2311yescharacteristic
94#10587612C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98#10587594—41no—
99#10587594—41no—
100#10587593—41no—
101M16×D17—41no—
102C2×D136C2×C412yes—
103C2×#63219C2×C412yes—
104#10587587—41no—
105#10587579—41no—
106C22⋊C4×D17—41no—
107C4×D68—41no—
108C17×#104—41no—
109C17×#103—41no—
110C17×#101—41no—
111#10587508—41no—
112#10587506—41no—
113#10587505—41no—
114#10587496—41no—
115#10587496—41no—
116#10587494—41no—
117#10587492—41no—
118#10587492—41no—
119#10587486C2×C412yescomplemented
120C8×Dic17C2×C412yescomplemented
121#10587477—41no—
122C23×D17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126#41×C17—21no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C22×C412yes—
133C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C22×Dic17—21no—
142#63252—21no—
143#63252—21no—
144#63252—21no—
145#63252—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C22×C412yes—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
156Q16×C17—42no—
157SD16×C17—42no—
158M16×C17—21no—
159M16×C17—21no—
160M16×C17—21no—
161M16×C17—21no—
162M16×C17—21no—
163M16×C17—21no—
164M16×C17—21no—
165M16×C17—21no—
166M16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—42no—
171C2×C8×C17C22×C412yes—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—42no—
180#63230—42no—
181#63230—42no—
182#63228—42no—
183#63227—42no—
184#63227—42no—
185#63227—41no—
186#63227—42no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—42no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—42no—
197C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
199#63223—21no—
200#63223—21no—
201#63223—21no—
202#63223—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C22×C412yes—
205D136—42no—
206#63219—42no—
207#63218—42no—
208C8×D17—42no—
209#23362—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—82no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—41no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—81no—
250D68—22no—
251D68—22no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—162no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261C8×C17—22no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—22no—
266#3622—41no—
267#3153—171no—
268#1905—171no—
269#1905—171no—
270#1904—171no—
271#1904—171no—
272#1903—171no—
273#1903—171no—
274#1902—171no—
275#1902D1711yescharacteristic, complemented
276#1888—171no—
277#1885—171no—
278#1884—171no—
279#1884—171no—
280#1841—171no—
281#1841—171no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17#51811yescharacteristic
286C22×C17#56011yescharacteristic
287C22×C17#56011yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—82no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—82no—
293C2×D17—161no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#51811yescharacteristic
298C4×C17#51811yescharacteristic
299C4×C17#56011yescharacteristic
300C4×C17#56011yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×#137—171no—
308C2×#137C2×D1711yescharacteristic
309C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
311#568—171no—
312#568C2×D1711yescharacteristic
313#532—171no—
314C2×#124—171no—
315#519—171no—
316#518—171no—
317#497—172no—
318#496—172no—
319#495—172no—
320#495—172no—
321#421—171no—
322#421—171no—
323#421—171no—
324#421C2×D1711yescharacteristic
325#419—171no—
326#419C2×D1711yescharacteristic
327#418—171no—
328#418—171no—
329C2×#101C2×D1711yescharacteristic
330C2×#100—171no—
331#410—171no—
332#410—171no—
333C4×M16—171no—
334#344—171no—
335#344—171no—
336#344—171no—
337#344C2×D1711yescharacteristic
338#339—171no—
339#339—171no—
340#339—171no—
341#339—171no—
342#338—171no—
343#338C2×D1711yescharacteristic
344H(3,ℤ/4)—171no—
345H(3,ℤ/4)—171no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#238011yescharacteristic
351D17—81no—
352D17—82no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41C22×D1711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356C22×D4—171no—
357#137—41no—
358#137—41no—
359#137—681no—
360#137—681no—
361AGL(1,ℤ/8)—681no—
362AGL(1,ℤ/8)—681no—
363AGL(1,ℤ/8)—681no—
364AGL(1,ℤ/8)—681no—
365C2×Q16—172no—
366C2×Q16C4×D1712yescomplemented
367C2×SD16—172no—
368C2×SD16—172no—
369C2×SD16—172no—
370C2×SD16C4×D1712yescomplemented
371C2×D8—172no—
372C2×D8—172no—
373#131—41no—
374#131—41no—
375#131—681no—
376#131—681no—
377C2×M16—41no—
378C2×M16—171no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16—681no—
381C2×M16C22×D1711yescharacteristic
382C2×M16C22×D1711yescharacteristic
383C2×M16C22×D1711yescharacteristic
384C2×M16C22×D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8—171no—
386#127—171no—
387#124—172no—
388#124—172no—
389#124—171no—
390#124—171no—
391#124—681no—
392#121—681no—
393C4×Q8—681no—
394C4×Q8—681no—
395C4×D4—681no—
396C4×D4—681no—
397C4×D4—681no—
398#117—171no—
399#117—171no—
400#117—171no—
401#117—681no—
402#117C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—681no—
404C2×C22⋊C4—681no—
405C2×C42—171no—
406#104—41no—
407#104—681no—
408#104—681no—
409#104—681no—
410#103—41no—
411#103—681no—
412#102—681no—
413#102—681no—
414#101—41no—
415#100—681no—
416#99—681no—
417#99—681no—
418#97—172no—
419C4×C8—172no—
420C17#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—341no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—341no—
427#41—341no—
428#41—341no—
429#41—341no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8C2×C4×D1712yes—
437C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—172no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—682no—
457SD16—42no—
458SD16—682no—
459SD16—682no—
460SD16—682no—
461D8—682no—
462D8—682no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—42no—
472M16—341no—
473M16—341no—
474M16—341no—
475M16—341no—
476M16—682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—172no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—682no—
484C2×C8C2×C4×D1712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—682no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—682no—
496C22⋊C4—682no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—682no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—682no—
508C23—21no—
509C23—342no—
510C23—341no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—1362no—
514C23#1058769611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—342no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—342no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—1362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2722no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769111yescharacteristic
555C2×C4#1058769111yescharacteristic
556C2×C4#1058769111yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C2×C4#1058769611yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—342no—
564C8—681no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—2721no—
569C22—681no—
570C22—682no—
571C22—1361no—
572C22—1362no—
573C22—1362no—
574C22#1176328111yescharacteristic
575C22#1176354711yescharacteristic
576C22#1176354911yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—1361no—
584C4—1361no—
585C4—1361no—
586C4#1176328111yescharacteristic
587C4#1176328211yescharacteristic
588C4#1176354711yescharacteristic
589C4#1176354811yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—1362no—
595C2—1361no—
596C2#1453195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14531959
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1902C2
socleC2×C17#2380
prime radical#14539251C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1902D17
hypocenterC17#23362
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529280C2semidirect
3. #14529276C2semidirect
4. #14529270C2semidirect
5. #14529268C2semidirect
6. #14529265C2semidirect
7. #14529264C2semidirect
8. #14529260C2semidirect
9. #14529185C2semidirect
10. #14529169C2semidirect
11. #14529167C2semidirect
12. #14529164C2semidirect
13. #14528934C2semidirect
14. #14528932C2semidirect
15. C17×#1902C2semidirect
24. #11763202C4semidirect
25. #11763195C4semidirect
26. #11763194C4semidirect
27. #11763190C4semidirect
61. C2×Q16×C17C2×C4semidirect
62. C2×SD16×C17C2×C4semidirect
76. #10587633C2×C4semidirect
79. #10587630C2×C4semidirect
80. C2×#63231C2×C4semidirect
84. C2×#63230C2×C4semidirect
85. #10587626C2×C4semidirect
87. #10587622C2×C4semidirect
119. #10587486C2×C4semidirect
120. C8×Dic17C2×C4semidirect
275. #1902D17semidirect
366. C2×Q16C4×D17semidirect
370. C2×SD16C4×D17semidirect
420. C17#23362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392512
#145292802
#145292762
#145292702
#145292682
#145292652
#145292642
#145292602
#145291852
#145291692
#145291672
#145291642
#145289342
#145289322
C17×#19022
#2336217