Subgroups — #17060918

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529722	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529718	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529349	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529347	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529342	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529340	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762715	C₄	1	2	yes	—
17	#11762707	C₄	1	2	yes	—
18	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587555	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587486	—	4	2	no	—
68	#10587485	—	4	2	no	—
69	#10587485	—	4	2	no	—
70	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
106	#63225	—	4	2	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	#23364	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₃₄	—	4	8	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	2	no	—
158	#3622	—	4	2	no	—
159	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
160	#1985	—	17	2	no	—
161	#1984	—	17	2	no	—
162	#1917	—	17	2	no	—
163	#1917	—	17	2	no	—
164	#1916	—	17	2	no	—
165	#1916	—	17	2	no	—
166	#1839	—	17	1	no	—
167	#1839	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₇	#563	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#563	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×#97	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	#391	—	17	2	no	—
194	#389	—	17	2	no	—
195	#389	—	17	1	no	—
196	#389	—	17	1	no	—
197	#384	—	17	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#336	—	17	2	no	—
203	#336	—	17	2	no	—
204	#336	—	17	2	no	—
205	#336	—	17	2	no	—
206	#336	—	17	1	no	—
207	#336	—	17	2	no	—
208	#336	—	17	1	no	—
209	#336	—	17	2	no	—
210	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2381	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2974	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2981	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2986	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
249	#97	—	68	2	no	—
250	C₄×C₈	—	68	2	no	—
251	#95	—	17	2	no	—
252	#95	—	17	2	no	—
253	#95	—	17	2	no	—
254	#95	—	17	2	no	—
255	C₁₇	#23364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	34	2	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	68	2	no	—
342	C₈	—	68	2	no	—
343	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	34	4	no	—
357	C₄	—	68	2	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₄	#11763561	1	2	yes	—
361	C₄	#11763561	1	2	yes	—
362	C₂	#14531964	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14537818	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537862	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14537868	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14537874	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14537878	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1839	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23364
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
255. C₁₇	#23364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587555	2
#14529722	2
#14529718	2
#14529349	2
#14529347	2
#14529342	2
#14529340	2
#14528927	2
C₁₇×#1839	2
#23364	17