Subgroups — #17060925

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529722	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529351	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529345	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529341	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529339	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528926	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762714	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762704	C₄	1	2	yes	—
19	#11762704	C₄	1	2	yes	—
20	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587630	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₄×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587486	—	4	2	no	—
72	#10587485	—	4	2	no	—
73	C₄⋊#3622	—	4	1	no	—
74	C₄×#3622	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	#63225	—	2	4	no	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	#63225	—	2	4	no	—
110	#63225	—	2	4	no	—
111	#63225	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	4	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	#23365	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
158	Dic₃₄	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	#3622	—	4	2	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
164	#1985	—	17	2	no	—
165	#1984	—	17	1	no	—
166	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#1917	—	17	2	no	—
168	#1917	—	17	2	no	—
169	#1916	—	17	2	no	—
170	#1916	—	17	2	no	—
171	#1839	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₇	#563	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#563	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	#563	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#391	—	17	1	no	—
200	#391	—	17	1	no	—
201	#389	—	17	2	no	—
202	#389	—	17	2	no	—
203	#384	—	17	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₄³	—	17	1	no	—
207	#336	—	17	2	no	—
208	#336	—	17	2	no	—
209	#336	—	17	2	no	—
210	#336	—	17	2	no	—
211	#336	—	17	2	no	—
212	#336	—	17	2	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	#336	—	17	2	no	—
215	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₇	#2381	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2973	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2984	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
253	#97	—	68	2	no	—
254	C₄×C₈	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈	—	68	1	no	—
256	#95	—	17	2	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	#95	—	17	2	no	—
259	#95	—	17	2	no	—
260	C₁₇	#23365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
266	C₂×Q₈	#63218	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	68	1	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	68	2	no	—
347	C₈	—	68	2	no	—
348	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763285	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	34	4	no	—
360	C₄	—	68	2	no	—
361	C₄	—	68	2	no	—
362	C₄	—	68	2	no	—
363	C₄	#11763558	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#11763559	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#11763560	1	2	yes	—
366	C₂	#14531963	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14537810	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537848	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14537872	1	2	yes	—
370	C₂	#14537877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23365
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
260. C₁₇	#23365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587630	2
#14529722	2
#14529721	2
#14529351	2
#14529345	2
#14529341	2
#14529339	2
#14528926	2
C₁₇×#1984	2
#23365	17