Subgroups — #17060929

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529725	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529721	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529350	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14529343	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528927	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#389	C₄	1	4	yes	—
23	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
51	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
52	#10587474	—	4	2	no	—
53	C₄×#3622	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	C₂×#3622	—	2	8	no	—
89	#23365	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
92	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	#3622	—	4	4	no	—
118	#3622	—	4	4	no	—
119	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#1985	—	17	2	no	—
121	#1984	—	17	2	no	—
122	#1917	—	17	4	no	—
123	#1916	—	17	4	no	—
124	#1839	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄×C₁₇	#563	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	#563	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×#97	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	#391	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#391	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#389	Dic₁₇	1	4	yes	—
150	#384	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#336	—	17	2	no	—
154	#336	—	17	4	no	—
155	#336	—	17	2	no	—
156	#336	—	17	4	no	—
157	#336	—	17	4	no	—
158	#336	—	17	4	no	—
159	C₂×C₁₇	#2381	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2973	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2984	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
188	#97	—	68	2	no	—
189	C₄×C₈	—	68	2	no	—
190	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₁₇	#23365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	#63223	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	8	no	—
211	C₂×C₈	—	34	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
255	C₈	—	68	4	no	—
256	C₈	—	68	4	no	—
257	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
261	C₂²	#11763576	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	#11763558	1	2	yes	—
271	C₄	#11763558	1	2	yes	—
272	C₂	#14531965	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14537813	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14537851	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14537873	1	2	yes	—
276	C₂	#14537879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23365
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
192. C₁₇	#23365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529725	2
#14529721	2
#14529350	2
#14529343	2
#14528927	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#23365	17