Subgroups — #17060932

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529722	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14529349	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14529347	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762715	C₄	1	2	yes	—
12	#11762707	C₄	1	2	yes	—
13	#11762707	C₄	1	2	yes	—
14	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
42	#10587555	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
44	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
45	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587486	—	4	4	no	—
48	#10587485	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	#63225	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	#23366	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	Dic₃₄	—	4	8	no	—
112	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
113	#3622	—	4	4	no	—
114	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
115	#1985	—	17	4	no	—
116	#1917	—	17	4	no	—
117	#1917	—	17	4	no	—
118	#1839	—	17	1	no	—
119	#1839	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₄×C₁₇	#563	1	4	yes	—
134	Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
139	C₂×#97	—	17	4	no	—
140	#391	—	17	2	no	—
141	#389	—	17	2	no	—
142	#389	—	17	2	no	—
143	#384	—	17	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
146	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	17	8	no	—
148	#336	—	17	2	no	—
149	#336	—	17	2	no	—
150	#336	—	17	2	no	—
151	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₇	#2381	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#2975	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2980	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#2987	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2987	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
182	#97	—	68	4	no	—
183	#95	—	17	4	no	—
184	#95	—	17	4	no	—
185	C₁₇	#23366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂×C₈	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	34	4	no	—
217	C₄²	—	34	4	no	—
218	C₄²	#63218	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	68	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	68	4	no	—
250	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	1	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	68	4	no	—
264	C₄	—	68	4	no	—
265	C₄	#11763561	1	4	yes	—
266	C₂	#14531964	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14537824	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14537854	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14537867	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14537867	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14537889	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14537889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1839	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23366
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
185. C₁₇	#23366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587555	2
#14529722	2
#14529349	2
#14529347	2
#14528927	2
C₁₇×#1839	2
#23366	17