Subgroups — #17060940

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529721	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529350	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529343	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529343	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529343	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528929	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#398	C₄	1	2	yes	—
29	C₁₇×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#395	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#3622	—	4	1	no	—
69	C₄⋊#3622	—	4	1	no	—
70	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
71	#10587474	—	4	1	no	—
72	C₄×#3622	—	4	1	no	—
73	C₄×#3622	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	4	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	4	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	#23367	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	#3622	—	4	2	no	—
155	#3622	—	4	2	no	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	2	no	—
158	#2399	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#1985	—	17	1	no	—
160	#1984	—	17	2	no	—
161	#1984	—	17	1	no	—
162	#1917	—	17	2	no	—
163	#1916	—	17	2	no	—
164	#1916	—	17	2	no	—
165	#1916	—	17	2	no	—
166	#1840	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	#563	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#563	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#563	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×#97	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
193	#398	Dic₁₇	1	2	yes	—
194	#398	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#398	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#395	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#395	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#395	Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#336	—	17	2	no	—
203	#336	—	17	2	no	—
204	#336	—	17	2	no	—
205	#336	—	17	2	no	—
206	#336	—	17	2	no	—
207	#336	—	17	2	no	—
208	#336	—	17	2	no	—
209	#336	—	17	2	no	—
210	#336	—	17	2	no	—
211	#336	—	17	2	no	—
212	C₂×C₁₇	#2381	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2976	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2977	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
244	#97	—	68	1	no	—
245	C₄×C₈	—	68	1	no	—
246	C₄×C₈	—	68	2	no	—
247	#95	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	#95	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₁₇	#23367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	#10587634	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
334	C₈	—	68	2	no	—
335	C₈	—	68	2	no	—
336	C₈	—	68	2	no	—
337	C₈	—	68	2	no	—
338	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#10587634	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
342	C₂²	#11763576	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	#11763558	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11763558	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11763558	1	2	yes	—
356	C₂	#14531965	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14537832	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14537840	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14537879	1	2	yes	—
360	C₂	#14537886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2399	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23367
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
254. C₁₇	#23367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529725	2
#14529721	2
#14529350	2
#14529343	2
#14528929	2
C₁₇×#2399	2
#23367	17