Subgroups — #17060956

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529503	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14529343	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14529343	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528901	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₇×#387	C₄	1	4	yes	—
17	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#125	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
34	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊#3622	—	4	4	no	—
38	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
39	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
40	C₄×#3622	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
52	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×#3622	—	2	4	no	—
62	C₂×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂×#3622	—	2	4	no	—
64	C₂×#3622	—	2	4	no	—
65	C₂×#3622	—	2	4	no	—
66	C₂×#3622	—	2	4	no	—
67	#23369	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
90	#3622	—	4	4	no	—
91	#3622	—	4	4	no	—
92	C₄×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
93	#1939	—	17	4	no	—
94	#1916	—	17	4	no	—
95	#1916	—	17	4	no	—
96	#1831	—	17	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄×C₁₇	#562	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₁₇	#563	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	#564	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
116	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
117	#387	Dic₁₇	1	4	yes	—
118	#382	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
121	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	#336	—	17	4	no	—
123	#336	—	17	4	no	—
124	#336	—	17	4	no	—
125	#336	—	17	4	no	—
126	C₂×C₁₇	#2382	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	#2987	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₇	#2995	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
133	#125	#3622	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
147	C₄×C₈	—	68	4	no	—
148	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
149	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
151	C₁₇	#23369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	34	4	no	—
160	C₂×C₈	—	34	4	no	—
161	C₂×C₈	—	34	4	no	—
162	C₂×C₈	—	34	4	no	—
163	C₂×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂×C₈	—	34	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	C₂×#3622	1	16	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂×#3622	1	8	yes	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	1	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	C₂×#3622	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
200	C₈	—	68	4	no	—
201	C₈	—	68	4	no	—
202	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂³×#3622	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#11763576	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	4	1	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	#11763557	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#11763563	1	2	yes	—
215	C₄	C₁₇⋊#564	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#14531970	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#14537865	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#14537890	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14537895	1	2	yes	—
220	C₂	#14537954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₁₇×#125	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23369
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₁₇×#125	C₈	semidirect
133. #125	#3622	semidirect
151. C₁₇	#23369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529503	2
#14529343	2
#14528901	2
C₄×C₁₇×#125	2
#23369	17