Subgroups — C₂×#14529786 #17061113

Order 4352.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529786	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
14	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587632	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587632	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587581	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587581	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
27	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
28	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587491	—	2	4	no	—
32	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#103	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#10587632	—	2	16	no	—
83	#10587632	—	2	8	no	—
84	#10587632	—	2	8	no	—
85	C₂×#63230	—	2	32	no	—
86	C₂×#63230	—	2	8	no	—
87	C₂×#63230	—	2	8	no	—
88	C₂×#63230	—	2	8	no	—
89	C₂×#63227	—	2	8	no	—
90	C₂×#63227	—	2	8	no	—
91	C₂×#63227	—	2	4	no	—
92	C₂×#63227	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63225	—	2	8	no	—
98	C₂×#63225	—	2	4	no	—
99	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587581	—	2	16	no	—
104	#10587581	—	2	8	no	—
105	#10587581	—	2	8	no	—
106	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
107	#10587492	—	2	8	no	—
108	#10587491	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#63230	—	2	32	no	—
201	#63227	—	2	16	no	—
202	#63227	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	#63225	—	2	16	no	—
207	C₂×#3622	—	2	8	no	—
208	C₂×#3622	—	2	2	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×#2000	—	17	1	no	maximal, Sylow
212	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
248	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
282	D₆₈	—	2	4	no	—
283	D₆₈	—	2	4	no	—
284	D₆₈	—	4	32	no	—
285	D₆₈	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	4	2	no	—
287	D₆₈	—	4	8	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	#3622	—	2	4	no	—
295	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
297	C₂²×#121	—	17	1	no	—
298	C₂²×#103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×#102	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
301	#2000	—	17	8	no	—
302	C₂×#340	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	#392	1	4	yes	—
304	C₂²×C₁₇	#448	1	4	yes	—
305	C₂²×C₁₇	#449	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₇	#450	1	4	yes	—
307	C₂²×C₁₇	#452	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₇	#465	1	4	yes	—
309	C₂²×C₁₇	#468	1	4	yes	—
310	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₁₇	#392	1	4	yes	—
336	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	Dic₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
350	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
351	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
356	C₂×#121	—	17	4	no	—
357	C₂×#121	—	34	2	no	—
358	C₂×#121	—	34	4	no	—
359	C₂×#121	—	34	4	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×#103	—	2	4	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	C₂×#102	—	17	4	no	—
368	C₂×#102	—	34	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
371	#340	—	17	4	no	—
372	C₂×C₁₇	#2000	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₁₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
380	D₁₇	—	4	4	no	—
381	D₁₇	—	8	4	no	—
382	C₂⁵	—	17	1	no	—
383	C₂⁵	—	34	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	complemented
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
432	#121	—	34	8	no	—
433	#121	—	34	16	no	—
434	#121	—	34	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
449	#103	—	2	8	no	—
450	#102	—	34	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
452	C₁₇	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁴	—	17	2	no	—
454	C₂⁴	—	17	4	no	—
455	C₂⁴	—	34	2	no	—
456	C₂⁴	—	34	2	no	—
457	C₂⁴	—	34	2	no	—
458	C₂⁴	—	34	2	no	—
459	C₂⁴	—	34	2	no	—
460	C₂⁴	—	34	2	no	—
461	C₂⁴	—	34	2	no	—
462	C₂⁴	—	34	4	no	—
463	C₂⁴	—	68	2	no	—
464	C₂⁴	—	68	2	no	—
465	C₂⁴	—	68	2	no	—
466	C₂⁴	—	68	2	no	—
467	C₂⁴	—	68	2	no	—
468	C₂⁴	—	68	2	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
483	C₂×D₄	—	17	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	16	no	—
485	C₂×D₄	—	34	2	no	—
486	C₂×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	34	2	no	—
488	C₂×D₄	—	34	2	no	—
489	C₂×D₄	—	34	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	8	no	—
491	C₂×D₄	—	34	8	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	68	8	no	—
494	C₂×D₄	—	68	32	no	—
495	C₂×D₄	—	68	8	no	—
496	C₂×D₄	—	68	2	no	—
497	C₂×D₄	—	68	2	no	—
498	C₂×D₄	—	68	4	no	—
499	C₂×D₄	—	68	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	34	32	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	17	4	no	—
543	C₂×C₈	—	34	2	no	—
544	C₂×C₈	—	34	2	no	—
545	C₂×C₈	—	34	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
555	C₂³	—	17	4	no	—
556	C₂³	—	34	8	no	—
557	C₂³	—	34	8	no	—
558	C₂³	—	34	2	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	34	8	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	34	2	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	34	4	no	—
566	C₂³	—	68	4	no	—
567	C₂³	—	68	4	no	—
568	C₂³	—	68	4	no	—
569	C₂³	—	68	4	no	—
570	C₂³	—	68	8	no	—
571	C₂³	—	68	8	no	—
572	C₂³	—	68	8	no	—
573	C₂³	—	68	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	68	2	no	—
577	C₂³	—	68	2	no	—
578	C₂³	—	68	2	no	—
579	C₂³	—	136	4	no	—
580	C₂³	—	136	4	no	—
581	C₂³	—	136	4	no	—
582	C₂³	—	136	4	no	—
583	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
584	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
585	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
587	C₂³	#10587604	1	2	yes	—
588	C₂³	#10587605	1	2	yes	—
589	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	8	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	D₄	—	34	4	no	—
597	D₄	—	34	4	no	—
598	D₄	—	68	32	no	—
599	D₄	—	68	8	no	—
600	D₄	—	68	2	no	—
601	D₄	—	68	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	4	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂×C₄	—	68	8	no	—
615	C₂×C₄	—	68	4	no	—
616	C₂×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	2	no	—
618	C₂×C₄	—	68	8	no	—
619	C₂×C₄	—	68	2	no	—
620	C₂×C₄	—	68	2	no	—
621	C₂×C₄	—	68	2	no	—
622	C₂×C₄	—	68	2	no	—
623	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	34	4	no	—
638	C₂²	—	34	4	no	—
639	C₂²	—	34	4	no	—
640	C₂²	—	34	4	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	68	2	no	—
643	C₂²	—	68	2	no	—
644	C₂²	—	68	2	no	—
645	C₂²	—	68	16	no	—
646	C₂²	—	68	4	no	—
647	C₂²	—	68	4	no	—
648	C₂²	—	68	4	no	—
649	C₂²	—	136	2	no	—
650	C₂²	—	136	2	no	—
651	C₂²	—	136	2	no	—
652	C₂²	—	136	2	no	—
653	C₂²	—	136	16	no	—
654	C₂²	#11762718	1	4	yes	—
655	C₂²	#11762949	1	4	yes	—
656	C₂²	#11762957	1	4	yes	—
657	C₂²	#11762958	1	4	yes	—
658	C₂²	#11762970	1	4	yes	—
659	C₂²	#11763041	1	4	yes	—
660	C₂²	#11763058	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	68	4	no	—
671	C₄	—	68	2	no	—
672	C₄	#11762718	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	68	4	no	—
678	C₂	—	136	4	no	—
679	C₂	#14529786	1	8	yes	direct product factor
680	C₂	C₂×#11762718	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#11762958	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#11762949	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#11762957	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#11762970	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#11763041	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#11763058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#10587581	C₂
hypercenter	C₂²×#103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2000
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63230	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
6. #14529786	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762571	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#103	C₂	semidirect
15. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
33. #11762571	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
101. C₂²×#3622	D₄	semidirect
124. C₂³×D₁₇	SD₁₆	semidirect
138. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
205. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
247. C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
298. C₂²×#103	D₁₇	semidirect
366. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
372. C₂×C₁₇	#2000	semidirect
390. C₂²×Q₈	D₆₈	semidirect
452. C₁₇	C₂×#2000	semidirect
482. C₂×Q₈	C₂×D₆₈	semidirect
679. C₂	#14529786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂²×#10587632	2
C₂²×#10587581	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×#10587491	2
#14529786	2
C₂×#11762571	2
C₂²×C₁₇×#103	2
C₂×#2000	17

Subgroups — C2×#14529786 #17061113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529786 #17061113