Subgroups — C₂×#14529857 #17061355

Order 4352.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587560	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587560	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587492	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11762711	—	2	2	no	—
22	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63227	—	2	8	no	—
57	C₂×#63227	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₃₆	—	2	64	no	—
62	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
63	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
64	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
65	#10587560	—	2	16	no	—
66	#10587560	—	2	16	no	—
67	#10587492	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
109	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
110	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
113	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
114	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
118	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
124	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	#63227	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	D₁₃₆	—	2	64	no	—
130	C₂×#2011	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
173	D₆₈	—	2	8	no	—
174	D₆₈	—	2	8	no	—
175	D₆₈	—	2	8	no	—
176	D₆₈	—	4	64	no	—
177	D₆₈	—	4	4	no	—
178	D₆₈	—	4	4	no	—
179	D₆₈	—	4	4	no	—
180	D₆₈	—	4	16	no	—
181	D₆₈	—	4	8	no	—
182	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×#127	—	17	1	no	—
185	C₂²×#102	—	17	2	no	—
186	C₂×#390	—	17	1	no	—
187	#2011	—	17	8	no	—
188	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₁₇	#392	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#447	1	8	yes	—
191	C₂²×C₁₇	#459	1	8	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#493	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₇	#496	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
204	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
209	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
210	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
211	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄×C₁₇	#392	1	4	yes	—
213	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
215	Dic₁₇	—	8	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
220	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
221	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
222	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
223	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×#127	—	17	4	no	—
225	C₂×#127	—	34	8	no	—
226	C₂×#127	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	—	17	8	no	—
231	C₂×#102	—	34	8	no	—
232	#390	—	17	4	no	—
233	#390	—	34	2	no	—
234	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₁₇	#2011	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₁₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
241	D₁₇	—	8	8	no	—
242	D₁₇	—	8	4	no	—
243	C₂⁵	—	34	1	no	—
244	C₂⁵	—	34	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈	—	34	16	no	—
267	C₂×D₈	—	34	16	no	—
268	C₂×D₈	—	34	64	no	—
269	C₂×D₈	—	34	16	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	D₆₈	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
274	#127	—	34	16	no	—
275	#127	—	34	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	#102	—	34	16	no	—
285	C₁₇	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	34	2	no	—
287	C₂⁴	—	34	4	no	—
288	C₂⁴	—	34	8	no	—
289	C₂⁴	—	34	4	no	—
290	C₂⁴	—	68	2	no	—
291	C₂⁴	—	68	4	no	—
292	C₂⁴	—	68	2	no	—
293	C₂⁴	—	68	4	no	—
294	C₂⁴	—	68	4	no	—
295	C₂⁴	—	68	8	no	—
296	C₂⁴	—	68	8	no	—
297	C₂⁴	—	68	4	no	—
298	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	17	8	no	—
300	C₂×D₄	—	17	4	no	—
301	C₂×D₄	—	34	32	no	—
302	C₂×D₄	—	34	4	no	—
303	C₂×D₄	—	34	4	no	—
304	C₂×D₄	—	34	4	no	—
305	C₂×D₄	—	34	4	no	—
306	C₂×D₄	—	34	4	no	—
307	C₂×D₄	—	34	4	no	—
308	C₂×D₄	—	34	4	no	—
309	C₂×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂×D₄	—	34	16	no	—
311	C₂×D₄	—	34	16	no	—
312	C₂×D₄	—	34	8	no	—
313	C₂×D₄	—	34	16	no	—
314	C₂×D₄	—	34	4	no	—
315	C₂×D₄	—	68	64	no	—
316	C₂×D₄	—	68	16	no	—
317	C₂×D₄	—	68	2	no	—
318	C₂×D₄	—	68	4	no	—
319	C₂×D₄	—	68	2	no	—
320	C₂×D₄	—	68	8	no	—
321	C₂×D₄	—	68	4	no	—
322	C₂×D₄	—	68	8	no	—
323	C₂×D₄	—	68	8	no	—
324	C₂×D₄	—	68	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	D₈	—	34	64	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	16	no	—
342	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
343	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	34	8	no	—
349	C₂³	—	34	4	no	—
350	C₂³	—	68	32	no	—
351	C₂³	—	68	8	no	—
352	C₂³	—	68	16	no	—
353	C₂³	—	68	16	no	—
354	C₂³	—	68	2	no	—
355	C₂³	—	68	4	no	—
356	C₂³	—	68	4	no	—
357	C₂³	—	68	8	no	—
358	C₂³	—	68	8	no	—
359	C₂³	—	68	4	no	—
360	C₂³	—	68	4	no	—
361	C₂³	—	68	2	no	—
362	C₂³	—	136	8	no	—
363	C₂³	—	136	16	no	—
364	C₂³	—	136	4	no	—
365	C₂³	—	136	8	no	—
366	C₂³	—	136	8	no	—
367	C₂³	—	136	4	no	—
368	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
369	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
370	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
372	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	34	8	no	—
375	D₄	—	34	8	no	—
376	D₄	—	34	8	no	—
377	D₄	—	68	64	no	—
378	D₄	—	68	8	no	—
379	D₄	—	68	16	no	—
380	D₄	—	68	4	no	—
381	D₄	—	68	4	no	—
382	D₄	—	68	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	68	4	no	—
387	C₂×C₄	—	68	2	no	—
388	C₂×C₄	—	136	4	no	—
389	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#10587568	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	68	4	no	—
401	C₂²	—	68	8	no	—
402	C₂²	—	68	8	no	—
403	C₂²	—	68	16	no	—
404	C₂²	—	136	32	no	—
405	C₂²	—	136	16	no	—
406	C₂²	—	136	2	no	—
407	C₂²	—	136	4	no	—
408	C₂²	—	136	4	no	—
409	C₂²	—	136	2	no	—
410	C₂²	—	136	8	no	—
411	C₂²	—	136	4	no	—
412	C₂²	#11762719	1	4	yes	—
413	C₂²	#11762945	1	8	yes	—
414	C₂²	#11763005	1	8	yes	—
415	C₂²	#11763186	1	4	yes	—
416	C₂²	#11763198	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	136	2	no	—
424	C₄	#11762719	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
427	C₂	—	136	4	no	—
428	C₂	—	136	8	no	—
429	C₂	#14529857	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#11762719	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#11762945	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×#11763005	1	2	yes	—
433	C₂	C₂×#11763186	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#11763198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₃₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587560	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
4. C₂×#11762711	C₂	semidirect
5. #14529857	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
13. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
22. #11762711	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
83. C₂²×C₄×C₁₇	D₈	semidirect
119. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
188. C₂×#336	D₁₇	semidirect
234. #336	C₂×D₁₇	semidirect
235. C₂×C₁₇	#2011	semidirect
272. C₂²×C₈	D₆₈	semidirect
285. C₁₇	C₂×#2011	semidirect
330. C₂²×C₄	D₁₃₆	semidirect
342. C₂×C₈	C₂×D₆₈	semidirect
394. C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	semidirect
429. C₂	#14529857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂²×#10587560	2
C₂²×#10587492	2
C₂×#11762711	2
#14529857	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2011	17

Subgroups — C2×#14529857 #17061355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529857 #17061355