Subgroups — C₂×#14529881 #17061377

Order 4352.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529881	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
17	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
18	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
19	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587561	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587561	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762715	—	2	2	no	—
31	#11762715	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63227	—	2	16	no	—
80	C₂×#63227	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
86	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂×#63219	—	2	32	no	—
90	C₂×#63219	—	2	8	no	—
91	C₂×#63219	—	2	8	no	—
92	C₂×#63219	—	2	8	no	—
93	#10587561	—	2	16	no	—
94	#10587561	—	2	8	no	—
95	#10587561	—	2	8	no	—
96	#10587502	—	2	8	no	—
97	#10587492	—	2	8	no	—
98	#10587487	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	#63227	—	2	32	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₆₈	—	2	32	no	—
184	#63219	—	2	32	no	—
185	C₂×#2015	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
190	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
230	D₆₈	—	2	4	no	—
231	D₆₈	—	2	4	no	—
232	D₆₈	—	4	2	no	—
233	D₆₈	—	4	2	no	—
234	D₆₈	—	4	8	no	—
235	Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₃₄	—	4	2	no	—
240	Dic₃₄	—	4	2	no	—
241	Dic₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₃₄	—	4	8	no	—
244	Dic₃₄	—	4	8	no	—
245	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
248	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂²×#124	—	17	1	no	—
250	C₂²×#103	—	17	1	no	—
251	C₂²×#102	—	17	1	no	—
252	C₂×#391	—	17	1	no	—
253	#2015	—	17	8	no	—
254	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₁₇	#392	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₇	#452	1	8	yes	—
257	C₂²×C₁₇	#464	1	8	yes	—
258	C₂²×C₁₇	#495	1	4	yes	—
259	C₂²×C₁₇	#497	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₁₇	#392	1	4	yes	—
273	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	Dic₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
291	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#124	—	17	4	no	—
294	C₂×#124	—	34	4	no	—
295	C₂×#124	—	34	4	no	—
296	C₂×#124	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#103	—	17	4	no	—
301	C₂×#103	—	34	4	no	—
302	C₂×#102	—	17	4	no	—
303	C₂×#102	—	34	4	no	—
304	#391	—	17	4	no	—
305	#391	—	34	2	no	—
306	C₂×#95	—	34	2	no	—
307	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	#2015	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₁₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	2	yes	—
311	C₂×C₁₇	C₂×#464	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
314	D₁₇	—	8	4	no	—
315	C₂⁵	—	34	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	#124	—	34	8	no	—
362	#124	—	34	8	no	—
363	#124	—	34	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	#103	—	34	8	no	—
375	#102	—	34	8	no	—
376	#95	—	34	8	no	—
377	C₁₇	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁴	—	34	2	no	—
379	C₂⁴	—	34	4	no	—
380	C₂⁴	—	68	2	no	—
381	C₂⁴	—	68	2	no	—
382	C₂⁴	—	68	4	no	—
383	C₂⁴	—	68	4	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
411	C₂×D₄	—	17	4	no	—
412	C₂×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂×D₄	—	34	8	no	—
418	C₂×D₄	—	34	4	no	—
419	C₂×D₄	—	34	8	no	—
420	C₂×D₄	—	68	2	no	—
421	C₂×D₄	—	68	4	no	—
422	C₂×D₄	—	68	2	no	—
423	C₂×D₄	—	68	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	34	32	no	—
448	SD₁₆	—	34	32	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	34	4	no	—
465	C₂³	—	68	16	no	—
466	C₂³	—	68	8	no	—
467	C₂³	—	68	2	no	—
468	C₂³	—	68	4	no	—
469	C₂³	—	68	4	no	—
470	C₂³	—	68	2	no	—
471	C₂³	—	136	4	no	—
472	C₂³	—	136	8	no	—
473	C₂³	—	136	4	no	—
474	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
475	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
476	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
477	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
478	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	34	4	no	—
481	Q₈	—	34	4	no	—
482	Q₈	—	34	4	no	—
483	Q₈	—	34	4	no	—
484	Q₈	—	68	8	no	—
485	Q₈	—	68	8	no	—
486	Q₈	—	68	2	no	—
487	Q₈	—	68	2	no	—
488	Q₈	—	68	2	no	—
489	Q₈	—	68	2	no	—
490	D₄	—	34	4	no	—
491	D₄	—	34	4	no	—
492	D₄	—	68	8	no	—
493	D₄	—	68	2	no	—
494	D₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	68	8	no	—
502	C₂×C₄	—	68	8	no	—
503	C₂×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	4	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	136	4	no	—
510	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	68	8	no	—
526	C₂²	—	68	4	no	—
527	C₂²	—	136	16	no	—
528	C₂²	—	136	2	no	—
529	C₂²	—	136	2	no	—
530	C₂²	—	136	4	no	—
531	C₂²	#11762719	1	4	yes	—
532	C₂²	#11762973	1	8	yes	—
533	C₂²	#11763032	1	8	yes	—
534	C₂²	#11763193	1	4	yes	—
535	C₂²	#11763203	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	68	4	no	—
543	C₄	—	68	4	no	—
544	C₄	—	136	2	no	—
545	C₄	#11762719	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	136	4	no	—
551	C₂	#14529881	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#11762719	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#11762973	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#11763032	1	2	yes	—
555	C₂	C₂×#11763193	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#11763203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
6. C₂×#11762715	C₂	semidirect
7. #14529881	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
31. #11762715	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
254. C₂×#336	D₁₇	semidirect
307. #336	C₂×D₁₇	semidirect
308. C₂×C₁₇	#2015	semidirect
377. C₁₇	C₂×#2015	semidirect
551. C₂	#14529881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂³×#63219	2
C₂²×#10587561	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×#10587492	2
C₂×#11762715	2
#14529881	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2015	17

Subgroups — C2×#14529881 #17061377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529881 #17061377