Subgroups — D₁₇×#2024 #17061602

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#340	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
27	#103×D₁₇	—	2	8	no	—
28	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762713	—	2	1	no	—
32	#11762713	—	2	1	no	—
33	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
34	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587630	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×#63225	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
88	#10587574	—	2	8	no	—
89	#10587574	—	2	4	no	—
90	#10587574	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
92	#10587555	—	2	4	no	—
93	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
96	#10587506	—	2	4	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587502	—	2	1	no	—
101	#10587502	—	2	1	no	—
102	#10587502	—	2	1	no	—
103	#10587487	—	2	4	no	—
104	#10587481	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
127	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#63225	—	2	8	no	—
173	#63225	—	2	8	no	—
174	#63225	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×#2024	—	17	1	no	maximal, Sylow
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
191	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
236	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
237	C₄×D₁₇	#124	1	8	yes	—
238	Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₃₄	—	4	16	no	—
240	Dic₃₄	—	4	8	no	—
241	Dic₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₃₄	—	4	8	no	—
243	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
244	#3622	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×#103	—	17	2	no	—
247	C₂×#391	—	17	1	no	—
248	#2024	—	17	2	no	—
249	#2024	—	17	1	no	—
250	#2024	—	17	2	no	—
251	#2024	—	17	1	no	—
252	#2024	—	17	1	no	—
253	#2024	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
254	C₂×#340	—	17	2	no	—
255	C₂×#336	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	#393	1	4	yes	—
264	C₂×D₁₇	#450	1	4	yes	—
265	C₂×D₁₇	#451	1	4	yes	—
266	C₂×D₁₇	#475	1	4	yes	—
267	C₂×D₁₇	#477	1	4	yes	—
268	C₂×D₁₇	#487	1	4	yes	—
269	C₂×D₁₇	#489	1	4	yes	—
270	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
275	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
277	Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇	—	4	4	no	—
281	Dic₁₇	—	8	1	no	—
282	Dic₁₇	#393	1	4	yes	—
283	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
296	C₂×#103	—	17	2	no	—
297	C₂×#103	—	17	2	no	—
298	C₂×#103	—	17	2	no	—
299	C₂×#103	—	34	8	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	#391	—	17	1	no	—
302	#391	—	17	1	no	—
303	#391	—	17	1	no	—
304	#391	—	34	1	no	—
305	#391	—	34	1	no	—
306	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#95	—	34	1	no	—
308	C₂×#95	—	34	1	no	—
309	#340	—	17	2	no	—
310	#340	—	17	2	no	—
311	#340	—	17	2	no	—
312	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
313	#336	—	17	2	no	—
314	#336	—	17	1	no	—
315	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
323	D₁₇	#2024	1	8	yes	direct product factor
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	34	4	no	—
374	#103	—	34	4	no	—
375	#103	—	34	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	34	1	no	—
379	#95	—	34	1	no	—
380	#95	—	34	1	no	—
381	#95	—	34	1	no	—
382	#95	—	34	1	no	—
383	#95	—	34	1	no	—
384	C₁₇	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁴	—	17	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
408	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	34	2	no	—
444	C₂×C₈	—	34	2	no	—
445	C₂×C₈	—	34	2	no	—
446	C₂×C₈	—	68	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
457	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	34	2	no	—
460	C₄²	—	34	2	no	—
461	C₄²	—	34	2	no	—
462	C₂³	—	17	2	no	—
463	C₂³	—	17	2	no	—
464	C₂³	—	17	2	no	—
465	C₂³	—	17	2	no	—
466	C₂³	—	17	2	no	—
467	C₂³	—	17	2	no	—
468	C₂³	—	17	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	34	4	no	—
474	Q₈	—	68	8	no	—
475	Q₈	—	68	8	no	—
476	Q₈	—	68	16	no	—
477	Q₈	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄	—	17	8	no	—
495	C₂×C₄	—	17	8	no	—
496	C₂×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄	—	34	8	no	—
499	C₂×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂×C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄	—	68	8	no	—
507	C₂×C₄	—	68	16	no	—
508	C₂×C₄	—	68	1	no	—
509	C₂×C₄	—	68	1	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	—	68	2	no	—
512	C₂×C₄	—	68	1	no	—
513	C₂×C₄	—	68	1	no	—
514	C₂×C₄	—	68	1	no	—
515	C₂×C₄	—	136	4	no	—
516	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	68	2	no	—
524	C₂²	—	17	4	no	—
525	C₂²	—	17	4	no	—
526	C₂²	—	17	4	no	—
527	C₂²	—	17	4	no	—
528	C₂²	—	17	4	no	—
529	C₂²	—	17	4	no	—
530	C₂²	—	17	4	no	—
531	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	17	4	no	—
544	C₄	—	34	2	no	—
545	C₄	—	34	2	no	—
546	C₄	—	68	2	no	—
547	C₄	—	68	4	no	—
548	C₄	—	136	1	no	—
549	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₄	#124×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂	—	17	8	no	—
552	C₂	D₁₇×#393	1	1	yes	characteristic
553	C₂	D₁₇×#450	1	1	yes	characteristic
554	C₂	D₁₇×#451	1	1	yes	characteristic
555	C₂	D₁₇×#475	1	1	yes	characteristic
556	C₂	D₁₇×#477	1	1	yes	characteristic
557	C₂	D₁₇×#487	1	1	yes	characteristic
558	C₂	D₁₇×#489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2024	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529926	C₂	semidirect
5. #14529925	C₂	semidirect
6. #14529924	C₂	semidirect
7. #14529923	C₂	semidirect
8. #14529922	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2024	C₂	semidirect
53. C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	semidirect
112. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
253. #2024	D₁₇	direct (N × H)
323. D₁₇	#2024	direct (N × H)
384. C₁₇	C₂×#2024	semidirect
408. C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#103×D₁₇	2
D₁₇×#391	2
#14529926	2
#14529925	2
#14529924	2
#14529923	2
#14529922	2
D₁₇×#340	2
D₁₇×#336	2
C₁₇×#2024	2
C₂×#2024	17

Subgroups — D17×#2024 #17061602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2024 #17061602