Subgroups — C₂×#14529926 #17061607

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529926	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587487	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762715	—	2	2	no	—
18	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
21	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587555	—	2	16	no	—
58	#10587555	—	2	16	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	4	no	—
61	#10587487	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#2024	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
152	Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	Dic₃₄	—	4	32	no	—
154	Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	Dic₃₄	—	4	8	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×#103	—	17	2	no	—
159	C₂×#391	—	17	1	no	—
160	#2024	—	17	8	no	—
161	C₂×#340	—	17	2	no	—
162	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#393	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#450	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#451	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#475	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#477	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#487	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#489	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	#393	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	—	17	8	no	—
196	C₂×#103	—	34	8	no	—
197	#391	—	17	4	no	—
198	#391	—	34	2	no	—
199	C₂×#95	—	34	1	no	—
200	C₂×#95	—	34	1	no	—
201	#340	—	17	8	no	—
202	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₇	#2024	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	#103	—	34	16	no	—
246	#95	—	34	4	no	—
247	#95	—	34	4	no	—
248	C₁₇	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	#63219	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	Dic₆₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
302	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
303	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#63219	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
306	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
307	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	34	8	no	—
310	Q₈	—	68	32	no	—
311	Q₈	—	68	8	no	—
312	Q₈	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	8	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	16	no	—
322	C₂×C₄	—	68	8	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	136	4	no	—
331	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587571	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²	#11762722	1	4	yes	—
344	C₂²	#11762962	1	4	yes	—
345	C₂²	#11762967	1	4	yes	—
346	C₂²	#11763095	1	4	yes	—
347	C₂²	#11763105	1	4	yes	—
348	C₂²	#11763160	1	4	yes	—
349	C₂²	#11763169	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	68	4	no	—
360	C₄	—	68	8	no	—
361	C₄	—	136	2	no	—
362	C₄	#11762722	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#10587571	1	2	yes	—
365	C₂	#14529926	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#11762722	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#11762962	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#11762967	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#11763095	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11763105	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11763160	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#11763169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529926	C₂	direct (N × H)
39. C₂²×Dic₃₄	Q₈	semidirect
101. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
203. C₂×C₁₇	#2024	semidirect
248. C₁₇	C₂×#2024	semidirect
365. C₂	#14529926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂²×#10587487	2
C₂×#11762715	2
#14529926	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2024	17

Subgroups — C2×#14529926 #17061607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529926 #17061607